5 第6课时 圆的面积(1)&第7课时 圆的面积(2)&第8课时 练习十七-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北京版·新教材）

第6课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.求下面各圆的面积。 (1) (2) 3dm 10cm 2.填空。 (1)把一张圆形纸片分成若干等份，再将其 拼成一个近似的长方形，如图。 近似长方形的宽是5cm,长是( ）cm,面 积是( )cm2。 (2)聪聪用圆规画了一个圆，画圆时，圆规两 脚间的距离为2cm。聪聪所画圆的面积是 ( )cm2。 (3)一个半圆形花坛，半径是8米，这个花坛 的面积是( )米2。 3.新情境生活应用一个圆形标志牌的直径是 2m,要给这个标志牌的一面刷油漆。每平 方米需要100mL油漆，一共需要多少毫升 油漆？ 圆的面积(1) 能力攀升 活学活用，提升能力 4新趋势创新应用下面是一种有意思的推导圆 的面积的方法，读一读，填一填。 这是一个由 形成一个近似的三角 若千根粗细 沿线 形，它们的面积一样。 均匀的草绳 剪开 编织成的圆 2π 形茶杯垫。 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的( ),高 相当于圆的( )。 因为三角形的面积=底×高÷2，所以圆的 面积=( )X( )÷2=( )。(用 字母表示) 5.新情境生活体验乐乐家新买了一款折叠餐桌 (如图)。这款折叠餐桌展开后的桌面面积是 多少平方米？ 0.5m 6.水滴滴人水中，平静的水面会产生近似圆形 的波纹，波纹以1米/秒的速度向周围扩散。 若每秒产生一个波纹，并且后面的波纹以相 同的速度向周围扩散，则一滴水滴入水中，第 3秒产生的波纹的面积是第2秒产生的波纹 的多少倍？ 57 特训数学（北京版）六年级上 第7课时 圆的面积(2) 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.填表。 5.新情境五育并举学校举办“我是种植小能手”活 圆的半径 圆的直径 圆的周长 圆的面积 动，种植区域是用篱笆围成的半圆形（如图， 5cm 一面靠墙，且墙足够长)。已知篱笆长 3 dm 125.6m,则种植区域的面积是多少平方米？ 12.56m 日 50.24cm 2.新情境名胜古迦北京天坛公园的祈年殿大殿底 部是一个周长约是75.36米的圆，它的面积 约是多少平方米？ 6.团扇是中国汉族传统工艺品。优优和莉莉都 想自己动手做一个团扇。他们用同样长的竹 条做扇框，莉莉做了一个圆形扇框，优优做了 一个边长为15.7cm的正方形扇框。她们都 3.泡脚对人体有很好的保健作用。现要给下面 的泡脚桶加一个圆形木盖，使它正好盖住泡 用丝绢做扇面，谁用的丝绢多？多多少平方 脚桶的外沿。泡脚桶的桶壁厚2cm。木盖 厘米？（损耗忽略不计） 的面积是多少平方厘米？ 40cm- 7.新趋势思维过醒公园里有一种“围树座椅”（如 4.新情境生活应用如图，一个圆形花坛的半径是 图)。这种“围树座椅”椅面外圆的周长是 2米，沿它的外侧辅一条宽0.6米的环形小 9.42m,则椅面的面积是多少平方米？ 路。求这条小路的面积。（得数保留一位 0.4m 小数) 示意图 平面图 58 第8课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.填空。 (1)如图，把一张圆形硬纸板沿着直尺滚动 一周，这张硬纸板的面积大约是( )cm2。 孓 01cm2345678 (2)如图，冬冬将一个圆剪拼成近似的长方 形后，周长比原来增加6厘米，原来圆的周长 是( )厘米，面积是( )厘米。 2.新情境生活应用如图，在一个半径是9米的圆 形花圃外有一条1米宽的小路，小路的面积 是多少平方米？沿着小路的外边缘每隔0.4 米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？ 3.石头落入水中，水面会荡开层层波纹。一个 长方体水池长10米，宽8米，石头落入池水 中，所能形成的最大圆形波纹的周长是多少 米？此时水面除整个圆形波纹所占区域外 剩余部分的面积是多少平方米？ 练习十七 思维拓展 激活思维，培植素养 4.新趋势说理表达甲、乙、丙、丁四个小朋友分别 用相同的正方形手工纸剪图形（如图），四个 小朋友剩下的手工纸（涂色部分）的面积 ( )(填“相等”或“不相等”)，理由： 甲 乙 丙 5.新素养应用意识小区打算在一块直径为20m 的半圆形空地上规划绿地和娱乐设施，通过 对住户进行问卷调查，发现大家希望绿地面 积能大一些。有两种方案（如图），哪种方案 更符合住户要求？ A方案： B方案： 绿地 地 8m 12m 16m 20m 20m 6.新趋势思维过醒有一扇景观窗，形状是外圆内 方，现改为外方内圆（如图），保留周长是 3.14m的圆形木框。这两扇窗户中正方形 和圆的面积分别相差多少？ 9答：选射程为10米的装置最合适，应安装在草坪的 中心。 3.(1)3.14×1.5×28=131.88(米) 答：这台压路机每分钟前进131.88米。 (2)282.6÷(3.14×1.5)=60(圈) 答：这台压路机的前轮要转动60圈。 4.125.6÷2÷3.14÷2=10(cm) 答：这个滑轮的半径是l0cm: 5.2×3.14×18÷(2×3.14×6)=3(周) 答：小齿轮要转动3周。 6.6.28÷3.14=2(m) 3.2×2.4÷2=3.84(m2) 3.84×2÷4=1.92(m)1.92<2 答：这个钢架能顺利穿过圆形拱门。 解析根据圆形拱门的周长可以求出其直径为2m, 判断钢架能顺利穿过圆形拱门的条件是斜边上的 高小于或等于圆形拱门的直径。如图，先求出钢架 斜边上的高，再与直径比较即可。 3.2m 第5课时 练习十六 1.(1)637.68(2)24 (3)31.45 (4)10.28 2.(1)3.14×4+4×2=20.56(cm) (2)4-3=1(cm)3-1=2(cm) 2×3.14×3÷2+2×3.14×4÷2十4十2= 27.98(cm) 3.(37.68+12.56)÷3.14÷2=8(米) 37.68÷3.14÷2=6(米)8-6=2（米） 答：扩建后的花坛半径比原来长2米。 4.2×3.14×6.75÷2+1.575×2=24.345(m) 答：篮球场上的三分线的长度是24.345m。 5.3.14×(6+1×2)=25.12(cm) 答：小圆的圆心经过的路径长度是25.12cm。 6.3.14×10+10×3=61.4(厘米) 3.14×10+10×6=91.4(厘米) 3.14×10+10×9=121.4(厘米) 答：第一组至少需要61.4厘米长的绳子，第二组至少 需要91.4厘米长的绳子，第三组至少需要121.4厘 米长的绳子。 发现：将3根钢管捆扎在一起需要的绳长=1根钢 管底面圆的周长十3条底面圆的直径，将6根钢管 捆扎在一起需要的绳长=1根钢管底面圆的周 长十6条底面圆的直径，将10根钢管捆扎在一起 需要的绳长=1根钢管底面圆的周长十9条底面圆 的直径（合理即可） )方法归纳 分组求不规则图形的周长 先把图形的周长分成线段部分和曲线部 分。当每边有n根钢管时，线段部分的周长为 3(n一1)d;曲线部分正好可以组成一个完整的 圆，因此曲线部分的周长为πd。不规则图形的 周长为3(n-1)d+πd。 第6课时圆的面积(1) 1.(1)3.14×32=28.26(dm2) (2)3.14×(10÷2)2=78.5(cm2) 2.(1)15.778.5(2)12.56(3)100.48 3.3.14×(2÷2)2×100=314(mL) 答：一共需要314mL.油漆。 4.周长半径2πrrπr2 )方法归纳 转化法 解决一些复杂的问题时，可以根据题目中 存在的相等关系，把已有条件转化为较容易理 解的条件，最终获得解决问题的方法。如本题中 是把圆的周长转化为三角形的底，圆的半径转化 为三角形的高，从而推导出圆的面积计算公式。 5.3.14×(3÷2)2+3×0.5=8.565(m2) 答：这款折叠餐桌展开后的桌面面积是8.565m。 6.1×3=3(米)1×2=2（米）(3.14×32)÷ (3.14×2)=2.25答：第3秒产生的波纹的面积 是第2秒产生的波纹的2.25倍。解析波纹以 1米/秒的速度向周围扩散，那么第3秒产生的波 纹的半径是(1×3)米，第2秒产生的波纹的半径是 (1×2)米，算出面积后用除法计算倍数。 第7课时 圆的面积(2) 1.10cm31.4cm78.5cm21.5dm 9.42dm7.065dm22m4m12.56m 4 cm 8 cm 25.12 cm 2.75.36÷3.14÷2=12(米) 3.14×122=452.16(米2) 答：它的面积约是452.16米2。 3.(40+2×2)÷2=22(cm) 3.14×222=1519.76(cm) 答：木盖的面积是1519.76cm。 4.2+0.6=2.6(米) 3.14×(2.6-2)≈8.7（米2） 答：这条小路的面积是8.7米2。 5.125.6÷3.14=40(m) 3.14×402÷2=2512(m2) 答：种植区域的面积是2512m2。 6.优优：15.7×15.7=246.49(cm2) 莉莉：15.7×4=62.8(cm) 62.8÷3.14÷2=10(cm) 3.14×102=314(cm2)314>246.49 314-246.49=67.51(cm2) 答：莉莉用的丝绢多，多67.51cm。 解析先根据“正方形的面积=边长×边长”求出优 优需要的丝绢的面积，再根据竹条扇框的长度相等 这一条件求出圆形扇框的周长，然后求出莉莉需要的 丝绢的面积，最后进行比较并计算相差的丝绢的面积。 7.9.42÷3.14÷2=1.5(m)1.5-0.4=1.1(m) 3.14×(1.52-1.12)=3.2656(m) 答：椅面的面积是3.2656m。 解析先根据“椅面外圆的周长是9.42m”,求出外 圆的半径是9.42÷3.14÷2=1.5(m),再求出内 圆的半径是1.5-0.4=1.1(m),因为圆环的面 积=π(R一r2),所以将数据代入计算即可。 第8课时练习十七 1.(1)3.14(2)18.8428.26 2.3.14×[(9+1)2-92]=59.66(米2) 2×3.14×(9+1)=62.8(米) 62.8÷0.4=157(盏) 答：小路的面积是59.66米2，一共要装157盏 地灯。 3.3.14×8=25.12(米) 10×8-3.14×(8÷2)2=29.76(米2) 答：所能形成的最大圆形波纹的周长是25.12米； 此时水面除整个圆形波纹所占区域外，剩余部分的 面积是29.76米2。 4.相等因为每个图形中的空白部分都可以看作 大小相同的圆，所以涂色部分的面积都等于正方形 面积与圆面积的差 5.3.14×(20÷2)2÷2=157(m2) A方案：3.14×(8÷2)2÷2十3.14×(12÷2)2÷ 2=81.64(m)157-81.64=75.36(m) B方案：3.14×(16÷2)2÷2=100.48(m) 157-100.48=56.52(m2)75.36>56.52 答：A方案更符合住户要求。 6.3.14÷3.14÷2=0.5(m)3.14×0.52= 0.785(m)0.785-0.5×0.5÷2×4=0.285(m2) 0.5×2=1(m)1×1-0.785=0.215(m2) 答：这两扇窗户中正方形和圆的面积分别相差 0.285m和0.215m。 解析先根据圆的周长求出圆的半径，再根据圆的 半径求出圆的面积。如图，左边正方形中每个小等 腰直角三角形直角边的长度都等于圆的半径，正方 形和圆的面积差为圆的面积减去4个小等腰直角 三角形的面积。右边正方形的边长等于圆的直径，正 方形和圆的面积差为正方形的面积减去圆的面积。 第9课时扇形 1.(1)C(2)A(3)C 2.(1)3.14×82×4 =50.24(cm2) (2)814×f×}-3.14×(4÷2)×号 1 6.28(cm)