5 第3课时 圆的周长(1)&第4课时 圆的周长(2)&第5课时 练习十六-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北京版·新教材）

特训 数学（北京版）六年级上 第3课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.求下面各圆的周长。 (1) (2) r=6m d=8cm 2.选择。 (1)大圆的圆周率( )小圆的圆周率。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定是否大于 (2)新趋势思维过程一辆行驶中的小轿车的前 轮碾碎了一个苹果，在路上留下了几个印记 (如图)。苹果与第一个印记之间的距离大约 是2m,则车轮的周长大约是( ）m. A.12.56 B.6.28 C.3.14 D.2 (3)一台压路机的后轮直径是前轮的一半， 前轮滚动6圈，后轮滚动()圈。 A.3 B.6 C.9 D.12 3.新情境生活应用公园里有一个半径是6m的圆 形花坛，李叔叔绕着这个花坛走了半圈，他走 了多少米？ 圆的周长(1) 能力攀升 活学活用，提升能力 4.用铁丝把一根横截面直径是40厘米的圆木 捆扎起来。如果接头处的铁丝长6厘米，那 么捆扎一周至少需要多少厘米的铁丝？ 5.新情境市政建设隧道顶做成拱形，能把力比较 均匀地传递到相对稳固的侧壁，使隧道更加 坚固和安全。如果隧道顶做成水平状，那么 容易造成坍塌。如图，某拱形隧道顶的高度 是3.5米，那么隧道口（红线部分）的周长是 多少米？ 3.5米 6.下面是一个圆形喷水池，它的直径是8米，在 喷水池外1米处绕水池设置一圈护栏，护栏 长多少米？ 米 7.新趋势说理表达如图，丽丽和乐乐分别选择① 号路线和②号路线从点A走到点B。谁选 择的路线短一些？为什么？ ① ② ② B 54 第4课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填表。 物品名称 半径 直径 周长 瓶盖 3 cm 粮囤底 6.28m 锅盖 18.84dm 广口瓶瓶口 2.8cm 2.新情境生活应用有一个周长是62.8米的圆形 草坪，准备为它安装自动喷灌装置。现在有 射程分别为20米、10米、8米的三种装置，选 哪种装置最合适？应安装在什么地方？ 3.新情境社会生活(1)一台压路机前轮的直径是 1.5米，每分钟转动28圈。这台压路机每分 钟前进多少米？ (2)如果要压长是282.6米的路面，那么这 台压路机的前轮要转动多少圈？ 圆的周长(2) 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新情境学科融合滑轮是一种可以帮助人们提升 重物的简单机械。如图，当箱子上升125.6cm 时，滑轮上的三角符号转动2周又回到原来 的位置。这个滑轮的半径是多少厘米？（滑 轮凹槽忽略不计) 5.如图，大齿轮的半径是18厘米，小齿轮的半 径是6厘米。大齿轮转动一周，小齿轮要转 动多少周？ 6.李阿姨家打算做一个三角形钢架放花盆，工 人叔叔要拾着这个钢架从一个圆形的拱门中 穿过，圆形拱门的周长是6.28m。这个钢架 能顺利穿过圆形拱门吗？请通过计算说明。 3.2m 55 特训 数学（北京版）六年级上 第5课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.填空。 (1)下图中，一个圆的半径是( )dm,一 个圆的周长是( )dm。 30 dm (2)圆的直径扩大到原来的2倍，周长就扩 大到原来的( )倍；圆的周长缩小到原来 的，半径就缩小到原来的( )。 (3)将一根铁丝恰好围成一个边长为7.85 分米的正方形框架。若用这根铁丝恰好围成 一个圆形框架，则围成的圆形框架的周长是 ()分米，半径是()分米。 (4)一张圆形纸片的周长是12.56cm,将 这张圆形纸片对折后沿折痕剪开，得到一 张半圆形纸片，这张半圆形纸片的周长是 ( )cmo 2.求下面各图中涂色部分的周长。 (1)T (2) 3 cm 4 cm 4cm 3.将一个周长是37.68米的圆形花坛进行扩建 后，周长比原来增加了12.56米。扩建后的 花坛半径比原来长多少米？ 5 练习十六 思维拓展 激活思维，培植素养 4.新情境生活应用善于观察的平平发现，篮球场 上的三分线是由两条平行的线段和一个半圆 弧组成的（如图），他查阅了相关资料得到了 下面的数据。请你算一算，篮球场上的三分 线的长度是多少？ 三分线 6.75m 1.575m 1.575m 5.新趋势数形结合如图，用一个半径是1cm的小 圆，紧贴着直径是6cm的大圆从点A开始 绕着大圆滚动一周后回到点A。请你算出小 圆的圆心经过的路径长度。 6.每根钢管的直径是10厘米，分别捆扎成如图 所示的形状（从底面方向看），如果接头处忽 略不计，那么每组至少需要多长的绳子？你 发现了什么？ 第一组 第二组 第三组 65.(1)6(2)28(3)41.5(4)105 6.最多： 最少： 、 4m 、 (第二幅图画法不唯一) 解析喷水器的射程是4m,那么喷水器能喷到的范 围就是一个半径是4m的圆。圆的直径是8m,正 方形草坪的边长是8m,所以喷水器在正方形的中 心时，喷洒到的草最多；喷水器在正方形草坪的顶 点时，圆和正方形重合的部分最少，喷水器喷洒到 的草最少。 7.8÷2=4(厘米)4÷2=2（厘米）答：这个圆 的半径是2厘米。解析小圆的圆心经过的路线 是一个圆，由题图可知，这个圆的半径等于小圆的 半径。小圆的半径等于大圆半径的一半。 第2课时练习十五 2.(1)B(2)B (3)C 方法归纳 在长方形中画最大的半圆 解决此类在已知长方形中画最大半圆的问 题时，要弄清半圆的半径。当长方形的长大于 宽的2倍时，半圆的半径即为长方形的宽；当长 方形的长小于宽的2倍时，半圆的半径即为长 方形长的一半；当长方形的长等于宽的2倍时， 半圆的半径即为长方形长的一半或宽。 3.3 4.长：6×2+8=20(cm)宽：8÷2+6=10(cm) 面积：20×10=200(cm2) 答：长方形的面积是200cm。 6.(1)12÷3=4(张)9÷3=3（张） 4×3=12(张)答：最多能剪出12张。 (2)2×2=4(cm)12÷4=3(张) 9÷4=2(张)…1(cm)3×2=6(张) 答：最多能剪出6张。 7.3.5×2=7(cm)7×7÷2=24.5(cm2) 答：涂色部分的面积是24.5cm。 解析根据题图可知，圆的半径是3.5cm,则正方形 的边长是3.5×2=7(cm)。再根据轴对称的性质 可知，涂色部分的面积正好是正方形面积的一半。 第3课时圆的周长(1) 1.(1)2×3.14×6=37.68(m) (2)3.14×8=25.12(cm) 2.(1)C(2)D(3)D 3.2×3.14×6÷2=18.84(m) 答：他走了18.84m. 4.3.14×40+6=131.6(厘米) 答：捆扎一周至少需要131.6厘米的铁丝。 5.2×3.14×3.5÷2+3.5×2=17.99(米) 答：隧道口（红线部分）的周长是17.99米。 6.3.14×(8+1×2)=31.4(米) 答：护栏长31.4米。 7.一样长假设小圆的直径为d,则大圆的直径 为2d,所以②号路线长πd,①号路线长π×2d÷ 2=πd,所以一样长 解析先找到小圆直径与大圆直径的关系，再分别 求出①号路线和②号路线的长度，最后进行比较。 第4课时圆的周长(2) 1.1.5 cm 9.42 cm 1m 2 m 3 dm 6 dm 5.6cm17.584cm 2.62.8÷3.14÷2=10(米) 答：选射程为10米的装置最合适，应安装在草坪的 中心。 3.(1)3.14×1.5×28=131.88(米) 答：这台压路机每分钟前进131.88米。 (2)282.6÷(3.14×1.5)=60(圈) 答：这台压路机的前轮要转动60圈。 4.125.6÷2÷3.14÷2=10(cm) 答：这个滑轮的半径是l0cm: 5.2×3.14×18÷(2×3.14×6)=3(周) 答：小齿轮要转动3周。 6.6.28÷3.14=2(m) 3.2×2.4÷2=3.84(m2) 3.84×2÷4=1.92(m)1.92<2 答：这个钢架能顺利穿过圆形拱门。 解析根据圆形拱门的周长可以求出其直径为2m, 判断钢架能顺利穿过圆形拱门的条件是斜边上的 高小于或等于圆形拱门的直径。如图，先求出钢架 斜边上的高，再与直径比较即可。 3.2m 第5课时 练习十六 1.(1)637.68(2)24 (3)31.45 (4)10.28 2.(1)3.14×4+4×2=20.56(cm) (2)4-3=1(cm)3-1=2(cm) 2×3.14×3÷2+2×3.14×4÷2十4十2= 27.98(cm) 3.(37.68+12.56)÷3.14÷2=8(米) 37.68÷3.14÷2=6(米)8-6=2（米） 答：扩建后的花坛半径比原来长2米。 4.2×3.14×6.75÷2+1.575×2=24.345(m) 答：篮球场上的三分线的长度是24.345m。 5.3.14×(6+1×2)=25.12(cm) 答：小圆的圆心经过的路径长度是25.12cm。 6.3.14×10+10×3=61.4(厘米) 3.14×10+10×6=91.4(厘米) 3.14×10+10×9=121.4(厘米) 答：第一组至少需要61.4厘米长的绳子，第二组至少 需要91.4厘米长的绳子，第三组至少需要121.4厘 米长的绳子。 发现：将3根钢管捆扎在一起需要的绳长=1根钢 管底面圆的周长十3条底面圆的直径，将6根钢管 捆扎在一起需要的绳长=1根钢管底面圆的周 长十6条底面圆的直径，将10根钢管捆扎在一起 需要的绳长=1根钢管底面圆的周长十9条底面圆 的直径（合理即可） )方法归纳 分组求不规则图形的周长 先把图形的周长分成线段部分和曲线部 分。当每边有n根钢管时，线段部分的周长为 3(n一1)d;曲线部分正好可以组成一个完整的 圆，因此曲线部分的周长为πd。不规则图形的 周长为3(n-1)d+πd。 第6课时圆的面积(1) 1.(1)3.14×32=28.26(dm2) (2)3.14×(10÷2)2=78.5(cm2) 2.(1)15.778.5(2)12.56(3)100.48 3.3.14×(2÷2)2×100=314(mL) 答：一共需要314mL.油漆。 4.周长半径2πrrπr2 )方法归纳 转化法 解决一些复杂的问题时，可以根据题目中 存在的相等关系，把已有条件转化为较容易理 解的条件，最终获得解决问题的方法。如本题中 是把圆的周长转化为三角形的底，圆的半径转化 为三角形的高，从而推导出圆的面积计算公式。 5.3.14×(3÷2)2+3×0.5=8.565(m2) 答：这款折叠餐桌展开后的桌面面积是8.565m。 6.1×3=3(米)1×2=2（米）(3.14×32)÷ (3.14×2)=2.25答：第3秒产生的波纹的面积 是第2秒产生的波纹的2.25倍。解析波纹以 1米/秒的速度向周围扩散，那么第3秒产生的波 纹的半径是(1×3)米，第2秒产生的波纹的半径是 (1×2)米，算出面积后用除法计算倍数。