4 第7课时 总量用1表示的实际问题&第8课时 练习十三-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北京版·新教材）

特训数学（北京版）六年级上 第7课时 总量用 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新趋势算理理解连一连。 做一批零件，师傅每天能做这批零件的5，徒 弟每天能做这批零件的20 师徒合作，几天能做完 这批零件？ + 师傅比徒弟每天多做这 11 批零件的几分之几？ 5-20 师徒合作，每天能做这 批零件的几分之几？ 1÷(信+) 1 师徒合作3天，能做这 批零件的几分之几？ (+0)×3 1 2.修一条14千米长的公路，甲工程队单独修 要12天修完，乙工程队单独修要9天修完。 如果两支工程队合修，那么几天可以修完？ 列式正确的是( )。 ①14÷（告》 ②14（+号 @1÷告+ @1÷(品2+ A.①②B.③④C.①④D.②③ 3.要生产一批共享单车，甲生产商单独做要15天 完成，乙生产商单独做要10天完成，两个生 产商合作，几天能完成这批共享单车的？ 42 1”表示的实际问题 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新情境生活应用家具厂用一批木料做课桌椅， 用这批木料单独做课桌可以做20张，单独做 椅子可以做30把。现在还利这批木料的片， 一共做了几套课桌椅？(1张课桌、1把椅子 为一套) 5.修路队修一条公路，甲队单独修，需要8天修 完；乙队单独修，平均每天修210米。现在两 队合修，5天正好修完。这条公路全长多 少米？ 6.新趋势思维过程从甲站到乙站，快车需要行驶 6小时，慢车需要行驶9小时，快车从甲站、 慢车从乙站同时出发，相向而行，经过多久两 车相距全程的6？ 第8课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.刘教练为学校轮滑社团购买用具，他带的钱 正好能买80套护具或20个头盔。如果一套 护具和一个头盔为一套轮滑用具，那么刘教 练应该怎样买？（钱不剩余） 2.新情境生活应用加工一批零件，李师傅单独加 工需要6天，张师傅单独加工需要8天，陶师 傅单独加工需要10天。三人合作加工，几天 可以加工完这批零件？ 3.马爷爷的果园要修一片围墙，甲队单独修要 10天完成，乙队单独修要30天完成。甲、乙 两队合修6天后，还剩下128m。这片围墙 共有多少平方米？ 四 练习十三 思维拓展 激活思维，培植素养 4.新趋势思维过程修剪一条绿化带，王师傅单独 修剪需要40小时，赵师傅单独修剪需要24 小时，现在两人同时从两端开工，结果在距离 中点75米处相遇。这条绿化带有多少米？ 5.明明和爸爸在环形跑道上跑步，明明跑一圈 需要6分钟，爸爸跑一圈需要4分钟。 (1)两人同时同地相背而行，多少分钟后第 二次相遇？ (2)两人同时同地同向而行，明明先跑半圈 后，爸爸再出发。爸爸出发多少分钟后能追 上明明？ 6.新情境地域特色潍维坊被誉为“世界风筝之都”。 小张和小陈合作完成一笔风筝订单需要24 天。如果这笔订单先由小张单独做6天，再 由小陈单独做4天，最后只能完成这笔订单 的，那么小张和小陈单独完成这笔订单各 需要多少天？ 43单位“1”减去现价是原价的百分之几的结果 1-2400÷3000=20% )方法归纳 求一个数比另一个数多（少） 百分之几的数量关系式 甲比乙多百分之几：①（甲一乙）÷乙： ②甲÷乙一1。乙比甲少百分之几：①（甲 乙)÷甲；②1-乙÷甲。 2.(1)(1800-1500)÷1500=20% (2)(200-70)÷200=65% 3.(11.2-7.9)÷11.2≈29.5% 答：降低了29.5%。 4.(1)B (2)C解析把糖看作1份，则水是(9一1)份，糖 比水少(9-1-1)÷(9-1)=87.5%。 5.(1)(30-15)÷30=50% 答：使用“脑机接口”技术用的时间比使用“眼动跟 踪键盘”技术少50%。 (2)1350÷30=45(个/分) 1350÷15=90(个/分) (90-45)÷45=100% 答：使用“脑机接口”技术的打字速度比使用“眼动 跟踪键盘”技术快100%。 6.2×2÷6≈66.7% 答：表面积增加了66.7%。 解析观察题图可知，小敏将一块正方体橡皮泥切 了两刀，实际上增加了正方体橡皮泥的(2×2)个 面，用增加的面的数量除以原来面的数量即可。 第6课时练习十二 1.(1)B(2)C(3)D(4)A 2.(1)D (2)答案不唯一，如选择诚诚的解法 思路：先求出噪声降低了80一60=20（分贝），再计 算降低的20分贝是原来80分贝的百分之几，即 20÷80×100%=25% 3.(1)(1+1)÷(5+6+7-2)=12.5% 答：白珠子的颗数是黑珠子的12.5%。 解析排列规律如下：每两颗相邻的白珠子之间的 黑珠子颗数依次是1、2、3…可知遮住了5十6十 7-2=16(颗)黑珠子，1十1=2（颗）白珠子。 (2)(1+2+3+4+5+6+7+8-9)÷9=300% 答：黑珠子的颗数比白珠子多300%。 解析先分别求出黑珠子和白珠子的颗数，再用两 者颗数之差除以白珠子的颗数，得数化成百分数。 4.6×5×5=150(cm3)5×5×5=125(cm3) 150-125=25(cm3)25÷150≈16.7% 答：锯成的正方体的体积比原来长方体减少了 16.7%。 5.1-25%=75% (25-4)÷(1十75%)=12（筐） 12×25%=3(筐)(4-3)÷4=25% 答：该水果店昨天售出的苹果比梨少25%。 解析根据题意可以画出如下示意图： 25% 苹果 :4筐 〉25筐 梨 从图中可以看出，(25一4)筐对应苹果的筐数十苹 果筐数的(1-25%)，因此苹果有(25-4)÷(1+ 75%)=12(筐)。昨天售出苹果筐数的25%，即售 出苹果12×25%=3（筐）。因此该水果店昨天售 出的苹果比梨少(4一3)÷4=25%。 第7课时 总量用“1”表示的 实际问题 2.C @易错分析 混淆工作总量 在解答工程问题时，工作总量和工作效率 要对应，用具体数量表示工作总量时，也要用具 体数量表示工作效率；用单位“1”表示工作总量 时，就要用分率 工作时间表示工作效率。 3.号（品+0-2号天） 答：2号天能完成这批共享单车的号 4(1-》(品+动)=9套) 答：一共做了9套课桌椅。 解扬根据题意可知，做1张课桌用这批木料的2)’ 做1把椅子用这批木料的0，因此做一套课桌椅 用这批木料的(十动)： 因为现在还剩这批木料 的，所以做课桌椅一共用了这批木料的1 》求一共做了儿套课桌椅，就是求(1-)里 面有几个2030 ,用除法计算。 5210÷(8 2800(米) 答：这条公路全长2800米 解析由题意可知，甲、乙两队合作的工作效率是 日甲队的工作效率是日，则乙队的工作放率是 万8一0：0对应的实际量是210米，所以这条 1133 公路全长210÷ 、=2800(米)。 a(1-)=(合+号》 =3(时〉 (1+)-(日+)（时》 答：经过3小时或小时两车相距全程的6。 解析快车和慢车相距全程的。，可能出现在两车 相遇之前，也可能出现在两车相遇之后。根据题意 可画图如下。 情况一：快车行驶的路程慢车行驶的路程 甲站口 口乙站 全程的言 情况二： 全程的1 甲 6 」乙站 快车行驶的路程慢车行驶的路程 根据“时间=路程÷速度和”可得出所求的时间。 第8课时练习十三 .11 1.1÷8020 =16(套) 答：刘教练应该买16套轮滑用具。 21÷(日+8+0-1（天） 答：三人合作加工，学天可以加工完这批零件。 31-6+动×6=号 1+1 1 128÷5=640(m) 答：这片围墙共有640m。 11 4.1÷4024 =15(时) 75×2÷24 15×15)-60(*) 答：这条绿化带有600米。 爵园先求出两人合作共穷1(0+) =15(时)， 两人在距中点75米处相遇，也就是赵师傅比王师 傅多修剪了75×2=150（米），对应的分率是15小 时赵师傅比王师傅多修剪了全长的几分之几，进而 求出绿化带的长度。 52=(+》-24分) 答：分钟后第二次相温。 (2)=日)=6（分） 答：爸爸出发6分钟后能追上明明 醒酮由宽意可知，此时两入的路程差是号图，速度 差是（日》，用路程差除以速度差即可得到道 上所用的时间。 6写京×4品小张：动6-0=品 1 111 1÷60=60(天)小陈：2460-40 1 1÷40=40(天) 答：小张单独完成这笔订单需要60天，小陈单独完 成这笔订单需要40天。 解铜根据题意，先用弓减去两人都做4天所完成 工作的量，得到小张比小陈多做(6一4)天所完成的 工作量，由此求出小张单独做需要的天数，进而求 出小陈单独做需要的天数。 第9课时利率 1.(1)14814(2)891.78 2.50000×1.4%×2=1400(元) 50000+1400=51400(元) 答：到期后孙叔叔一共可以取出51400元。 3.180×(1一60%)=72（万元 72×3.1%×10=22.32(万元) 答：共付给住房公积金管理中心22.32万元的利息。 434.8×75%=26.1(元) 26.1÷1÷1.45%=1800(元) 答：悠悠存入银行的压岁钱是1800元。 50×品×易=65钱 答：归还时应付利息6.75钱。 圆怎中本金是50线，月利率发品0时积关易 个月，根据“利息=本金×利率×时间”进行计算。 Q易错分析 未厘清时间，混淆利率 计算利息时，与年利率相乘的是“年数”，与 月利息相乘的是“月数”，不能混淆。本题要把9 天排算成品个月。 6.(5500-395)÷(1+2.1%×1)=5000(元) 答：苗苗去年的压岁钱是5000元。 解析苗苗的压岁钱和利息共(5500一395)元，压岁 钱为单位“1”，压岁钱加利息为(1十2.1%×1)，用 对应量除以对应百分率得单位“1”。 第10课时练习十四 1.(1)D(2)A 2.(1)25×10%=2.5(万元)2.5<3 答：她不需要缴纳车辆购置税。 (2)36×10%=3.6(万元)3.6-3=0.6（万元） 答：需要缴纳车辆购置税0.6万元。 3.存法一：2000×2.15%×2=86（元） 存法二：2000×1.65%×1=33（元） (33+2000)×1.65%×1≈33.54（元） 33+33.54=66.54(元)86>66.54 86-66.54=19.46(元) 答：存法一的利息多，约多19.46元。 解析先根据“利息=本金×利率×时间”分别计算 出两种存法获得的利息，再进行比较。 4.20万元=200000元 李伯伯：200000×0.5115%×6=6138（元） 6 王叔叔：200000×1.56% 12=1560(元) 6138-1560=4578(元) 答：该银行通过这两笔交易可赚4578元。 解析分别求出李伯伯的贷款利息和王叔叔的存款 利息，两者之差即为银行赚的钱。 5.36000×3%=1080(元)1080<1480 1480-1080=400(元) 400÷10%=4000(元) 60000+36000+4000=100000(元) 答：他的年综合收入为100000元。 解析李叔叔的年综合收入应为60000元加应纳税 部分，先假设李叔叔的应纳税部分为36000元，应 纳税额为36000×3%=1080（元），比1480元少 400元，所以还有400元是应纳税部分税率为10% 的纳税额，也就是超过36000元的部分，再用 400÷10%=4000(元)，最后把这三部分钱相加即 为李叔叔的年综合收入。