4 第1课时 稍复杂的分数(百分数)乘法问题&第2课时 练习十-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北京版·新教材）

四 数量关系的应用（三） 第1课时 稍复杂的分 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新趋势算法探究明明计划背诵120首唐诗，他 已经背通了日，还有多少首没有背诵？（先根 据不同的方法写出关系式，再列式解答) 方法一：先求已经背诵的唐诗数量。 方法二：先求没有背诵的唐诗数量占计划背 诵唐诗数量的几分之几。 2.看图列式计算。 (1) 300千米/时 高速列车速度 特快列车速度 -小-1- ?千米/时比高速列车慢号 (2) 800m 计划修路d 比计划多25% 实际修路 ?m 3.新情境学科慰合科学课上，淘气准备了一根长 30厘米的木板做杠杆实验。第一次实验，支 点到阻力点的距离占木板全长的（如图）。 算一算，木板上支点到用力点有多少厘米？ 大石头 ?厘米小石头 6 用力，点 阻力点支点 36 数（百分数）乘法问题 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新情境传统文化“四物汤”是著名的中医药方， 被誉为“养血第一方”。它是由当归、熟地黄、 川芎、白芍四味中药组成的。有一副普通的 “四物汤”配方是这样的：当归10g,是熟地黄 的，川芎比当归少行，白芍比熟地黄少 把这副普通的“四物汤”配方填写在下表中。 成分 当归 熟地黄 川芎 白芍 质量/g 10 5.新情境生活应用王老师的身高是175cm,体重 是80kg。下面是我国成年男性的标准体重 的常用计算公式。 ={ 标准体重(kg)=身高(cm)-105 注：实际体重与标准体重相差10%以内均属于 正常体重。 9必 按此标准，王老师的实际体重是否属于正常 体重？ 6.新情境地域特色云南楚雄彝族火把节上，彝族 同胞们围成三圈跳左脚舞，外面每一圈的人 数都依次比里面一图多。已知最里面一图 有45人，则跳舞的一共有多少人？ 第2课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新趋势结胸补充根据算式补充条件。 每日鲜水果超市有100千克桃， ,有 多少千克苹果？ (1)100×方 条件： 2101-》 条件： (3)10+100×号 条件： 2.冬冬乘坐21路公交车去图书馆，刷公交卡扣 费1.6元，如果投币，投币的钱数比刷卡贵 25%,投币需要多少元？（先把图补充完整， 再列式计算) 1.6元 刷卡 投币 3.新情境传统文化我国古代用宫、商、角、徵、羽表 示五声音阶的不同音级，并发现了它们音高 间的关系。 口假设基本音“宫”的管长是81个单位长度，经 “三分去一”得“徵”，即“徵”音的管长是81X (1-号）=54（个）单位长度：“微”经“三分益 -”得“商”，即“商”音的管长是54×(1十号) 72(个)单位长度。 “商”经“三分去一”得“羽”，“羽”经“三分益 一”得“角”。“羽”的管长是多少？“角”的管 长是多少？ 3 四 练习十 思维拓展 激活思维，培植素养 4.为鼓励中小学生读书，新华书店将所有中小 学生课外读物一律打八折出售。 (1)一本原价45元的课外书，打折后比原价 便宜多少元？ (2)该课外书打折前每月的销量是300本， 打折后销量增加了三成，打折后每月的销量 是多少本？ 5.人民广场有一个平行四边形的花坛（如图）， 其中万寿菊的面积占花坛总面积的，一串 红的面积是多少平方米？ 矮牵牛 万/12m 串红 寿菊 30m 6.新趋势思维过程一本故事书一共有120页，晨 晨从头开始看，第一天看的页数比总页数的 多5，第二天比第一天少看了日。他第三天 应从第几页看起？ 7提分真题特训 1.(1)①中签人数约占报名总人数的24% ②0.242450(2)56.25 (3)75解析小跃想要超过小丽，至少要做对 14十1=15（道）口算题，正确率为15÷20=75%。 2.(1)C(2)D(3)AC 4 3.6 0880%80.37537.5%2号 3 12 0.4848% 4.(1)90%(2)AA店和B店的好评率相同， 均为90%，但A店的总评价数量远多于B店，评价 基数更大，好评率的参考性更强；同时A店的好评 率高于C店（合理即可） 5.(1)80-50=30(元) 30÷50×100%=60% 答：该商店卖出一条裤子的利润率是60%。 2y六新-880×0=46（元） 50-48=2(元)2÷50×100%=4% 答：打折后卖出一条裤子的亏损率是4%。 单元整合提升·易错与拓 1.丽丽说得不对因为A、B两个基地分别种的 树木的总数量未知，无法确定哪个基地成活的树木 数量多 2.191÷200=0.955×100%=95.5% 95.5%<98% 答：该企业第二季度生产的面料没有通过质检。 3.10+100=110(克) 10÷110≈0.0909×100%=9.09% 答：糖水的含糖率是9.09%。 4(1)100%(2)8 0.030.98100% (3)9.7%解析节水后水费占总支出的百分数 一定小于10%，最合适的为9.7%。 (4)10 3 解析一般情况下，客车的速度比货车的 速度快，所以客车的速度可能是货车的8 9109 5.1+100=101(份)7.07÷101=0.07 0.07=7% 答：原来的百分数是7%。 解析一个百分数，去掉百分号后就扩大到原数的 100倍。根据这一关系，可以把原数看作1份，去 掉百分号得到的新数就是这样的100份，所以两数 之和7.07里面就有这样的(1十100)份，根据总数 和份数可以求出每份数，再把它写成百分数的 形式。 制订1分钟跳绳标准 1.(1)B(2)A 2.(1)11>9>3>2 答：全班大部分同学的仰卧起坐个数集中在 4049. (2)定在30个比较合适，因为只有2人在30个以 下（合理即可） 3.(1)(111+99+101+87+79+110+120+ 123+126+121+106+120+66+108+140+ 128+91+102+85+111+86+133+106+90+ 89+90+120+88+104+96+95+130+93+ 115+106)÷35=105(下)18÷35≈0.514× 100%=51.4% 答：有18人达标，达标率是51.4%。 (2)35×80%=28(人)答：达标的有28人。 (3)达标线定为90下合适，因为达标线并非优秀 线，应该选择大部分人都能达到的标准（合理即可） 4.50×20%×10=100(元) 50×44%×5=110(元)50×36%×1=18（元） 100+110+18=228(元) 答：这些纸币一共是228元。 解析先求出每种面值的纸币的数量，再求出每种 面值的纸币的钱数，最后相加即可。 四数量关系的应用（三） 第1课时稍复杂的分数（百分数 乘法问题 1.方法一：明明计划背诵的唐诗数量一已经背诵 的唐诗数量=没有背诵的唐诗数量 120-120×号=45（首）答：还有5首没有青调。 方法二：明明计划背诵的唐诗数量×没有背诵的唐 诗数量占计划背诵唐诗数量的几分之几=没有背 通的唐诗数量120×(1-)=45（首） 答：还有45首没有背诵。 21)300×(1-号)=120（千米/时） (2)800×(1+25%)=1000(m) )方法归纳 “求比一个数多（少）几分之几（百分之几） 的数是多少”的解题方法 数量关系：单位“1”的量X(1士分率)=要 求的量或单位“1”的量士单位“1”的量X分率= 要求的量 330×(1-3》 20(厘米) 答：木板上支点到用力点有20厘米。 4.1289 5.175-105=70(kg)70×(1-10%)=63(kg) 70×(1+10%)=77(kg)80>77 答：按此标准，王老师的实际体重不属于正常体重。 645×(1+3)=60人)60x(1+3)=80(人 45+60+80=185(人) 答：跳舞的一共有185人 解析根据题意，中间一圈的人数是最里面一圈人 数的(1十3)，最外面一圈的人数是中间一图人数 的(1十)。先求出中间一圈的人数，再求出最外 面一圈的人数，最后把三圈的人数相加即可。 第2课时练习十 1.(1)苹果是桃的号(2)苹果比桃少写 （3)苹果比桃多 1.6元 刷卡 比刷卡贵25% 投币 ?元 1.6×(1+25%)=2(元) 答：投币需要2元 3.72×(1-3)=48(个)48×(1+3）=64（个） 答：“羽”的管长是48个单位长度，“角”的管长是 64个单位长度。 4(45×1-8)=9元) 答：打折后比原价便宜9元。 (2②)30×1+)=390（本） 答：打折后每月的销量是390本。 5.30×12=360(m2) 11 360×2-5 =108(m2) 答：一串红的面积是108m2。 6.120×4+5=35(页)35×(1-)=28（页） 35+28+1=64(页) 答：他第三天应从第64页看起。 醒根据“第一天看的页数比总页数的寻多5”，将 总页数看作单位“1”，计算第一天看的页数时，对应 的分率是，也就是第一天看了120×+5 35(页)。根据“第二天比第-天少看了号，将第一 天看的页数看作单位“1”，计算第二天看的页数时， 对应的分率是(1-)，也就是第二天看了35× (1-号）=28（页）。第三天要从前两天希完的页 数之和的下一页看起。 第3课时稍复杂的分数（百分数 除法问题 1.(1)公路总长×(1-62.5%)=没修的长度 (2)运来的西兰花的质量×(1+号)=运来的甘蓝 的质量 2.2.6÷(1-87%)=20(GB) 答：爸爸11月的国内通用流量一共有20GB。