4 第5课时 求一个数比另一个数多(少)百分之几&第6课时 练习十二-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北京版·新教材）

特训 数学（北京版）六年级上 第5课时 求一个数比另 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.一台电视机的原价是3000元，现价是2400 元。现价比原价降低了百分之几？ 方法一：先求出电视机的现价比原价少的钱 数，再求出( ), 列综合算式为( )。 方法二：先求出电视机的现价是原价的百分 之几，再求出( ）, 列综合算式为( )。 2.新趋势数形结合看图列式计算。 (1)原计划 比原计划多 栽1500棵 百分之几？ 实际 栽1800棵 (2)动车 200千米/时 比动车慢百分之几？ 汽车 70千米/时 3.新情境学科融合人造卫星之所以能围绕地球运 行是因为有恰当的速度。嫦娥5号返回时， 从第二宇宙速度降低到第一宇宙速度，降低 了百分之几？（百分号前保留一位小数） 第一宇宙速度 7.9 km/s 第二宇宙速度 11.2km/s 第三宇宙速度 16.7km/s 40 个数多（少）百分之 能力攀升 活学活用，提升能力 4.选择。 (1)实验小学男教师的人数比女教师少 20%,女教师的人数比男教师多()。 A20%B.25%C.80%D.125% (2)一杯糖水重360g,糖的质量是糖水的。， 糖比水( ）。 A.少12.5% B.多12.5% C.少87.5% D.多87.5% 5.新趋势题组训练李叔叔使用“眼动跟踪键盘”技 术打1350个字符用了30分钟，使用“脑机接 口”技术打同样的字符用了15分钟。 (1)使用“脑机接口”技术用的时间比使用 “眼动跟踪键盘”技术少百分之几？ (2)使用“脑机接口”技术的打字速度比使用 “眼动跟踪键盘”技术快百分之几？ 6.新趋势思维过程小敏将一块正方体橡皮泥切了 两刀，得到了4个形状完全相同的小长方体 (如图)。表面积增加了百分之几？（百分号 前保留一位小数) 第6课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.根据各算式所表示的实际意义选一选。 200g 50g (1)50÷200表示( ）。 (2)50÷(200+50)表示( )。 (3)(200+50)÷200表示( )。 (4)200÷(200+50)表示( )。 A.白菜的质量是胡萝卜的百分之几 B.胡萝卜的质量比白菜多百分之几 C.白菜的质量比胡萝卜少百分之几 D.胡萝卜的质量是白菜的百分之几 2.新趋势算法探究植树造林能有效降低噪声，80 分贝的噪声通过一片树林后降低到60分贝。 噪声降低了百分之几？ (1)下面是三名同学的解法，正确的是( 形形 100%-60÷80×100% 诚诚 (80一60)÷80×100% 点点 (1-8)×100% A.只有彤形和诚诚B.只有诚诚和，点点 C.只有形彤和点点D.彤彤、诚诚和，点点 (2)选择一种你认为正确的解法，写一写这 种解法的思路。 四 练习十二 思维拓展 激活思维，培植素养 3.新趋势探索规律如图，一串有黑有白且排列呈 定规律的珠子，被盒子遮住了一部分。 (1)在这串珠子被遮住的部分中，白珠子的 颗数是黑珠子的百分之几？ (2)在整串珠子中，黑珠子的颗数比白珠子 多百分之几？ 4.一个长方体木块，长、宽、高分别是6cm、 5cm、5cm,把它锯成一个最大的正方体。锯 成的正方体的体积比原来长方体减少了百分 之几？（百分号前保留一位小数) 5.新趋势思维过程一家水果店购进苹果和梨共 25筐，昨天售出苹果筐数的25%和4筐梨 后，剩下的苹果的筐数和梨的筐数正好相等。 该水果店昨天售出的苹果比梨少百分之几？ 413.(1)丽丽 比明明多3 亮亮 比丽丽少妈 明明 (2)丽丽：24÷(1-7）=28（节） 明明：24÷ (1+3)=18(节) 答：丽丽收集了28节废旧电 池，明明收集了18节废旧电池 4.②③196÷(1+40%)=140（枚） 140÷28%=500(枚) 答：肖老师一共收集了500枚邮票 解析要求肖老师一共收集的邮票枚数，必须知道 哪种邮票与邮票总枚数有关，因此要选择信息②。 同理要知道生肖邮票的枚数，从信息③中可以算出 生肖邮票的枚数，因此要选择信息③。 56x2+3×(3+2)=6km) 6÷(1-20%)=7.5(km) 答：这条道路全长7.5km。 解析根据题意画图如下。 小明一共走了号h 小红一共走了1h 6X km 3×(侵+km 20% 两人一共走了全长的1一20%=80% 根据图中的分析可知，两人走的路程之和÷(1 20%)=这条道路的全长。 6.28÷2=14(cm) 14÷(1+3+)=6(cm) 14-6=8(cm)8×6=48(cm2)答：原来长方形 的面积是48cm。园根据“如果把宽增加行 就变成了一个正方形”，可知原来长方形的长比宽 多行。假设原来长方形的宽为1，则长为(1+)， 因此宽的(1+日+1)为长与宽之和，即28÷2 14(cm),则宽为14÷(1+号十1)=6(cm),长为 14一6=8(cm),进而求出原来长方形的面积。 第4课时练习十一 1.(1)②(2)①(3)④(4)③ 242÷+) =39(千克) 答：张阿姨去年采摘了39千克刺梨。 3.330÷(1-40%)=550(km) 550>530 答：王叔叔能直接开到目的地。 415÷(60%-) =75(棵) 答：两个年级一共植树75棵。 5.504÷(1-20%)=630(元) 630÷(1+40%)=450(元) 答：这件羽绒服的进价是450元。 解析两次价格调整的单位“1”是不同的，第一次加 价是在进价的基础上，第二次降价是在定价的基础 上。根据“定价×(1一20%)=504（元）”可以先求 出定价是504÷(1-20%)=630（元），再根据“进 价×(1十40%)=定价”可以求出这件羽绒服的进 价是630÷(1+40%)=450（元）。 6.(1)甲仓库11111上1 560箱 乙仓库··上·一 爵配将甲仑岸的幸果箱数平均分成9份，极出号 到乙仓库，即搬出2份之后还剩下7份，此时甲、乙 两个仓库的苹果箱数是相等的，即此时乙仓库有7 份，去掉从甲仓库搬来的2份，乙仓库原来有5份， 据此画图。 9 (2)560×g十5-360（箱） 答：甲仓库原来有360箱苹果。 解析由(1)可知，甲、乙两个仓库的苹果一共有9十 5=14(份)，甲仓库的苹果占其中的9份，也就是甲 仓库的苹果占总数的 9 第5课时求一个数比另一个数 多（少）百分之几 1.现价比原价少的钱数是原价的百分之几 (3000-2400)÷3000=20% 单位“1”减去现价是原价的百分之几的结果 1-2400÷3000=20% )方法归纳 求一个数比另一个数多（少） 百分之几的数量关系式 甲比乙多百分之几：①（甲一乙）÷乙： ②甲÷乙一1。乙比甲少百分之几：①（甲 乙)÷甲；②1-乙÷甲。 2.(1)(1800-1500)÷1500=20% (2)(200-70)÷200=65% 3.(11.2-7.9)÷11.2≈29.5% 答：降低了29.5%。 4.(1)B (2)C解析把糖看作1份，则水是(9一1)份，糖 比水少(9-1-1)÷(9-1)=87.5%。 5.(1)(30-15)÷30=50% 答：使用“脑机接口”技术用的时间比使用“眼动跟 踪键盘”技术少50%。 (2)1350÷30=45(个/分) 1350÷15=90(个/分) (90-45)÷45=100% 答：使用“脑机接口”技术的打字速度比使用“眼动 跟踪键盘”技术快100%。 6.2×2÷6≈66.7% 答：表面积增加了66.7%。 解析观察题图可知，小敏将一块正方体橡皮泥切 了两刀，实际上增加了正方体橡皮泥的(2×2)个 面，用增加的面的数量除以原来面的数量即可。 第6课时练习十二 1.(1)B(2)C(3)D(4)A 2.(1)D (2)答案不唯一，如选择诚诚的解法 思路：先求出噪声降低了80一60=20（分贝），再计 算降低的20分贝是原来80分贝的百分之几，即 20÷80×100%=25% 3.(1)(1+1)÷(5+6+7-2)=12.5% 答：白珠子的颗数是黑珠子的12.5%。 解析排列规律如下：每两颗相邻的白珠子之间的 黑珠子颗数依次是1、2、3…可知遮住了5十6十 7-2=16(颗)黑珠子，1十1=2（颗）白珠子。 (2)(1+2+3+4+5+6+7+8-9)÷9=300% 答：黑珠子的颗数比白珠子多300%。 解析先分别求出黑珠子和白珠子的颗数，再用两 者颗数之差除以白珠子的颗数，得数化成百分数。 4.6×5×5=150(cm3)5×5×5=125(cm3) 150-125=25(cm3)25÷150≈16.7% 答：锯成的正方体的体积比原来长方体减少了 16.7%。 5.1-25%=75% (25-4)÷(1十75%)=12（筐） 12×25%=3(筐)(4-3)÷4=25% 答：该水果店昨天售出的苹果比梨少25%。 解析根据题意可以画出如下示意图： 25% 苹果 :4筐 〉25筐 梨 从图中可以看出，(25一4)筐对应苹果的筐数十苹 果筐数的(1-25%)，因此苹果有(25-4)÷(1+ 75%)=12(筐)。昨天售出苹果筐数的25%，即售 出苹果12×25%=3（筐）。因此该水果店昨天售 出的苹果比梨少(4一3)÷4=25%。 第7课时 总量用“1”表示的 实际问题 2.C @易错分析 混淆工作总量 在解答工程问题时，工作总量和工作效率 要对应，用具体数量表示工作总量时，也要用具 体数量表示工作效率；用单位“1”表示工作总量 时，就要用分率 工作时间表示工作效率。 3.号（品+0-2号天）