第四单元 第4课时 工程问题（分层作业）数学北京版六年级上册 （新教材）

**基本信息** 小学数学工程问题新授课同步练，分层设计清晰，通过基础巩固、能力提升、思维训练三阶递进，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|工程问题基本数量关系与简单合作应用|填空题强化核心公式（工作效率=工作量÷工作时间），解答题聚焦双主体基础合作（如甲乙合运货物）| |能力提升|综合工程问题与变式应用|结合生活情境（店面改造、入场问题），通过选择与解答题考查效率和计算、单双主体转换（如已知合作求单独）| |思维训练|复杂多主体合作与动态问题|多步骤推理题（三人合作效率推算），培养创新意识与逻辑推理能力，体现数学思维的严谨性|

第四单元 第4课时 工程问题 分层作业 · 工程问题的基本数量关系是：________ × ________ ＝ ________。 · 解答工程问题时，通常把工作总量看作________，用分数表示工作效率，即工作效率 ＝ ________ ÷ ________。 · 核心公式：合作完成的时间 ＝ ________ ÷ ________。 · 工程问题中的“1”表示的是________ ，而不是具体的________ 。 1.一批货物，甲车单独运需要12小时完成，乙车单独运需要15小时完成。甲、乙两车同时运，多少小时可以运完这批货物的？ 2.手工社团制作一件手工艺品，甲单独做要12天完成，乙单独做要24天完成。两人合作完成需要（ ）。 A．8天 B．9天 C．10天 D．6天 3.修一条隧道，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，两队合修，需要几天才能完成？ 4.朝阳小学全体学生到体育馆参加活动。如果全部从体育馆的东门入场，需要30分钟；如果全部从西门入场，需要20分钟。如果从两个门同时入场，需要多少分钟全体学生可入场完毕 5.一项工程，甲、乙合做需要10天完成，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要（ ）天完成。 A．20 B．40 C．35 D．30 6．为美化乡镇形象，兴隆街道对临街店面统一升级改造，若甲施工队单独施工，需要8天，若乙施工队单独施工，需要10天。为了减少对店铺的影响，需要尽快完成改造，甲、乙两队合作施工，需要多少天才能完工？ 7.宜川胸鼓刚劲矫捷、潇洒爽朗、节奏明快，深受人们喜爱。工厂接到一批制作胸鼓表演服装的订单，如果由甲组工人单独完成需要6天，如果由乙组工人单独完成需要8天，为了加快进度，现在由甲、乙两组工人合作完成，（ ）天能完成。 A．7 B． C． D． 8. 甲乙两人合做一件工作，6天可以做完这件工作的，如果甲做5天，乙做3天，则只能完成这件工作的。那么单独做，乙多少天可以完成这件工作？ 9.一项工程，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成。甲队工作一段时间后，乙队再加入一起做，这项工程一共用了15天完成，甲、乙两队合作了多少天？ 10.加工一批零件，甲、乙合作1小时完成了，乙丙再合作了1小时，又完成了这批零件的，甲和丙合作2小时，又完成了这批零件的，余下的由甲乙丙合作多少小时可以完成？ 11.一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ ​ 【基础巩固】 1.÷（＋） ＝÷ ＝5（小时） 答：5小时可以运完。 2.A 3. 1÷（＋） ＝1÷ ＝6（天） 答：需要6天才能完成。 4.1÷（＋） ＝1÷ ＝12（分钟） 答：需要12分钟全体学生可入场完毕。 【能力提升】 5.D 6. 甲队工作效率：1÷8＝ 乙队工作效率：1÷10＝ 两队合作效率和：＋＝ 合作完工时间：1÷＝（天） 答：需要天才能完工。 解析：将总工作量看作单位“1”，先求甲、乙各自的工作效率，再求合作效率和，最后用总工作量除以效率和得到合作完工时间。 7.C 解析：把工作量看作单位“1”，再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出他们的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”。 1÷8＝ 1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝（天） 8. 甲乙合作每天完成的工作量：÷6 ＝ 甲单独做2天的工作量：－×3 ＝－＝ 甲每天完成的工作量：÷ (5－3) ＝÷2 ＝ 乙每天完成的工作量：－＝ 乙单独完成需要的时间：1÷＝ 45（天） 答：乙45天可以完成这件工作。 解析：把这件工作的总工作量看作单位“1”，先根据甲乙合作的工作量和时间求出合作的工作效率；再将“甲做5天、乙做3天”转化为甲乙合作3天加甲单独做2天，由此求出甲的工作效率；用合作效率减去甲的效率得到乙的工作效率，最后用总工作量除以乙的效率得到乙单独完成的时间。 9. 甲队每天的工作效率：1÷20＝ 乙队每天的工作效率：1÷30＝ 甲队15天完成的工作量：×15＝ 乙队需要完成的工作量：1－＝ 两队合作的天数：÷＝7.5（天） 答：甲、乙两队合作了7.5天。 解析：把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两队的工作效率；甲从头到尾一共做了15天，用甲的工作效率乘15求出甲15天的工作量，再用工作总量1减去甲完成的工作量，求出乙要完成的工作量，再用乙的工作量除以乙的工作效率，求出乙工作的天数，也就是两队合作的天数 10. ÷2＝ （＋＋)÷2 ＝(＋＋)÷2 ＝÷2 ＝ 1－－－ ＝－－－ ＝ ÷＝（小时） 答：余下的由甲乙丙合作小时可以完成。 解析：把这批零件总量看作单位“1”。工作效率＝工作总量÷工作时间，用甲丙合作完成的工作量除以2求出甲丙的效率总和；将甲乙、乙丙、甲丙的效率总和相加，再除以2求出甲乙丙的效率总和；用单位“1”减去甲乙、乙丙、甲丙合作完成的工作量求出余下量；工作时间＝工作总量÷工作效率，用余下的量除以甲乙丙的效率总和即可。 【思维训练】 11.1÷4＝ ＋＝ －1＝ ÷2＝ 1÷＝8（小时） 答：这项工作如果由甲、丙一起做需8小时完成。 解析：把总工作量看作单位“1”，先求出三人合作的工作效率，再将两个独立的工作量、相加，转化为三人合作4小时＋甲、丙合作2小时的工作量，再减去三人合作4小时总工作量“1”，求出甲、丙合作2小时的工作量，用甲、丙合作2小时的工作量÷2，由此求出甲、丙合作的工作效率，最后用总工作量除以甲丙合作效率得到合作时间。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $