27.2 反比例函数的图像和性质 第二课时 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学反比例函数图像和性质新授课同步练，分层梯度清晰，从基础概念到综合应用，强化抽象能力、运算能力与模型意识，适配差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆（基础）|k值计算、面积问题、函数性质|选择填空为主，如矩形面积求k值，夯实概念理解与基础运算| |★★☆（提升）|图像变换、实际应用|含解答题，如长方体容积问题，体现知识迁移与模型应用| |★★★（拓展）|函数交点、数形结合|综合解答题，如一次函数与反比例函数交点及面积计算，培养推理能力与几何直观|

第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图像和性质（第二课时） 难度：★☆☆ 1. 过双曲线 y = （k > 0）上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为 8，则 k 的值为（ ） A. 4 B. 8 C. -8 D. 16 2. 点 A 在反比例函数 y = （k < 0）的图像上，AB ⊥ x 轴于点 B，若 △AOB 的面积为 3，则 |k| =（ ） A. 3 B. 6 C. 1.5 D. 9 3. 若变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3 时 y = 4，则当 x = 6 时 y 的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 12 D. 1 4. 反比例函数 y = 与一次函数 y = 2x - 1 的图像交于点 (1, a)，则 k 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5. 函数 y = - 的图像上有两点 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)，若 x₁ < x₂ < 0，则（ ） A. y₁ < y₂ B. y₁ > y₂ C. y₁ = y₂ D. 无法判断 6. 对于反比例函数 y = ，点 A(1, 4)、B(2, 2)、C(4, 1) 的纵坐标大小关系是（ ） A. yA < yB < yC B. yA > yB > yC C. 三者相等 D. 无法比较 7. 若反比例函数 y = 在每个象限内 y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A. k > 0 B. k < 0 C. k ≠ 0 D. k = 1 8. 已知点 (2, -3) 在反比例函数 y = 的图像上，则过该点作坐标轴垂线所围成矩形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. -6 D. 9 9. 将函数 y = 的图像上各点的横坐标变为原来的 2 倍、纵坐标不变，所得新函数的解析式为（ ） A. y = B. y = C. y = D. y = 10. 下列函数中，图像与 y = 关于 y 轴对称的是（ ） A. y = - B. y = C. y = D. y = - 11. 填空：反比例函数 y = （k < 0）图像上任意一点 P，作 PA ⊥ x 轴于 A，PB ⊥ y 轴于 B，则四边形 PAOB 的面积为______（用含 k 的式子表示）。 12. 填空：已知反比例函数 y = 与正比例函数 y = 3x 都过点 (2, 6)，则 k = ______；这两个图像的交点个数为______。 难度：★★☆ 13. 反比例函数 y = 的图像过点 (-3, 2)，则过该点作 x 轴、y 轴垂线所得矩形的面积为（ ） A. 6 B. -6 C. 3 D. 12 14. 已知点 A(a, 4) 在反比例函数 y = - 的图像上，则 a 的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -32 D. 32 15. 反比例函数 y = 与 y = - （k ≠ 0）的图像关系是（ ） A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 完全重合 16. 如图，点 A 在反比例函数 y = （k > 0）的图像上，AB ⊥ x 轴于点 B，若 △AOB 的面积为 5，则 k 的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 2.5 D. -10 17. 若反比例函数 y = 在每个象限内 y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A. k > B. k < C. k > 0 D. k < 0 18. 函数 y = 上有两点 A(1, 8)、B(-2, -4)，则下列说法正确的是（ ） A. A、B 在同一象限 B. y_A > y_B C. y_A < y_B D. y_A = y_B 19. 填空：已知反比例函数 y = 过点 P(-2, 3)，则 k = ______；过点 P 作坐标轴垂线所得矩形的面积为______。 20. 填空：已知反比例函数 y = 与正比例函数 y = mx 的图像交于点 (1, 4)，则 k = ______，m = ______。 21. 解答题：某长方体的容积 V 一定，底面积 S 与高 h 成反比例。已知当 S = 12 时 h = 5。 (1) 求 V 的值； (2) 写出 h 与 S 之间的函数解析式； (3) 当 S = 20 时，h 为多少？ 22. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-2。 (1)求此函数的解析式 (2)当x=-4时，函数值是2m，求m的值。 难度：★★★ 23. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-与一次函数y=-1(为常数，且k≠0)的图象大致是（ ） 24. 24. 反比例函数 y =，当 x < 0 时 y 随 x 增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） A. m > - B. m < - C. m ≥ - D. m ≤ - 25. 填空：过双曲线 y = 上三点分别作 x 轴、y 轴的垂线，所得三个矩形的面积分别为 S₁、S₂、S₃，则它们的大小关系是______（用含 k 的式子表示）。 26. 填空：已知反比例函数 y = 与一次函数 y = x + 1 交于点 (2, a)，则 k = ______，a = ______。 27.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=- (m≠0)的图象相交于点A(1，2)，B(a，-1)。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式。 (2)若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC=4? 若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由。 参考答案 参考答案 1. B 2. B 3. A 4. A 5. A 6. B 7. A 8. B 9. B 10. C 11. -k 12. k = 12；2 13. A 14. A 15. A 16. B 17. A 18. B 19. k = -6；6 20. k = 4，m = 4 21. (1) V = S·h = 12×5 = 60 (2) h = (3) S = 20 时，h = = 3 22. (1)设y=(k≠0)，则k=xy， ∵当x=3时，y=-2， ∴k=3×(-2)=-6 ∴该反比例函数的解析式是y=- (2)y=- ，x=-4时，函数值是2m，∴2m= ∴m = 23. B 24. B 25. S₁ = S₂ = S₃ = |k| 26. k = 6，a = 3 27. (1)解:将点A(1,2)代入y= ，得2=，解得m=2，故反比例函数解析式为y= 将点B(a，-1)代入y=，得-1=，解得 a=-2，即B(-2,-1)将A(1,2)、B(-2,-1)代入y=k+b，得 ，解得，故一次函数解析式为y=+1 (2) 解:在y=x+1中，令y=0，得x=-1，即点C(-1,0)。设P(t,0)，则PC=|t-(-1)|=|t+1|。 点A到x轴距离为2，由S△APC=4，得 ×|t+1|×2=4， 即|t+1|=4，解得t=3或t=-5， 故点P坐标为(3,0)或(-5,0)。 学科网（北京）股份有限公司 $