27.2 反比例函数的图像和性质 第二课时 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册
第二十七章 反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质（第二课时）
难度：★☆☆
1. 过双曲线 y = 
（k > 0）上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为 8，则 k 的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. -8 D. 16
2. 点 A 在反比例函数 y = （k < 0）的图像上，AB ⊥ x 轴于点 B，若 △AOB 的面积为 3，则 |k| =（ ）
A. 3 B. 6 C. 1.5 D. 9
3. 若变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3 时 y = 4，则当 x = 6 时 y 的值为（ ）
A. 2 B. 8 C. 12 D. 1
4. 反比例函数 y = 与一次函数 y = 2x - 1 的图像交于点 (1, a)，则 k 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
5. 函数 y = - 
的图像上有两点 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)，若 x₁ < x₂ < 0，则（ ）
A. y₁ < y₂ B. y₁ > y₂
C. y₁ = y₂ D. 无法判断
6. 对于反比例函数 y = 
，点 A(1, 4)、B(2, 2)、C(4, 1) 的纵坐标大小关系是（ ）
A. yA < yB < yC B. yA > yB > yC
C. 三者相等 D. 无法比较
7. 若反比例函数 y = 在每个象限内 y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是（ ）
A. k > 0 B. k < 0
C. k ≠ 0 D. k = 1
8. 已知点 (2, -3) 在反比例函数 y = 的图像上，则过该点作坐标轴垂线所围成矩形的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. -6 D. 9
9. 将函数 y = 
的图像上各点的横坐标变为原来的 2 倍、纵坐标不变，所得新函数的解析式为（ ）
A. y = B. y = 
C. y = D. y = 
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10. 下列函数中，图像与 y = 
关于 y 轴对称的是（ ）
A. y = - B. y =
C. y = 
D. y = - 
11. 填空：反比例函数 y = （k < 0）图像上任意一点 P，作 PA ⊥ x 轴于 A，PB ⊥ y 轴于 B，则四边形 PAOB 的面积为______（用含 k 的式子表示）。
12. 填空：已知反比例函数 y = 与正比例函数 y = 3x 都过点 (2, 6)，则 k = ______；这两个图像的交点个数为______。
难度：★★☆
13. 反比例函数 y = 的图像过点 (-3, 2)，则过该点作 x 轴、y 轴垂线所得矩形的面积为（ ）
A. 6 B. -6 C. 3 D. 12
14. 已知点 A(a, 4) 在反比例函数 y = - 
的图像上，则 a 的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. -32 D. 32
15. 反比例函数 y = 与 y = - （k ≠ 0）的图像关系是（ ）
A. 关于 x 轴对称
B. 关于 y 轴对称
C. 关于原点对称
D. 完全重合
16. 如图，点 A 在反比例函数 y = （k > 0）的图像上，AB ⊥ x 轴于点 B，若 △AOB 的面积为 5，则 k 的值为（ ）
A. 5 B. 10 C. 2.5 D. -10
17. 若反比例函数 y = 
在每个象限内 y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是（ ）
A. k > 
B. k < C. k > 0 D. k < 0
18. 函数 y = 
上有两点 A(1, 8)、B(-2, -4)，则下列说法正确的是（ ）
A. A、B 在同一象限
B. y_A > y_B
C. y_A < y_B
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D. y_A = y_B
19. 填空：已知反比例函数 y = 过点 P(-2, 3)，则 k = ______；过点 P 作坐标轴垂线所得矩形的面积为______。
20. 填空：已知反比例函数 y = 与正比例函数 y = mx 的图像交于点 (1, 4)，则 k = ______，m = ______。
21. 解答题：某长方体的容积 V 一定，底面积 S 与高 h 成反比例。已知当 S = 12 时 h = 5。
(1) 求 V 的值；
(2) 写出 h 与 S 之间的函数解析式；
(3) 当 S = 20 时，h 为多少？
22. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-2。
(1)求此函数的解析式
(2)当x=-4时，函数值是2m，求m的值。
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