3.7 课时2 圆锥的侧面积 课时同步训练 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

2026-2027学年度苏科版数学九年级上册课时同步训练 第三章 圆 3．7 扇形 课时2 圆锥的侧面积 ▌课时目标 1. 理解圆锥的相关概念（母线、高、底面半径）及侧面展开图是扇形。 2. 掌握圆锥侧面积S侧＝πrl与全面积S全＝πr²＋πrl的公式。 3. 能运用侧面积公式与展开图圆心角计算，综合解决圆锥相关计算问题。 ▌课时目录 知识点01：圆锥的相关概念 知识点02：圆锥侧面展开图是扇形 知识点03：圆锥侧面积公式 知识点04：圆锥全面积公式 知识点05：圆锥侧面展开图圆心角计算 知识点06：圆锥侧面积与弧长、扇形面积的综合应用 ▌知识点01：圆锥的相关概念 圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转而成的几何体。 顶点到底面圆周上任意一点的线段叫母线（l），顶点到底面的垂线段叫高（h），底面圆半径为r，满足l²＝h²＋r²。 例如：母线是斜高，不是高。 注意：母线长相等，高垂直于底面圆心。 1．（2026·江苏镇江·中考真题）已知圆锥的底面圆半径为5，母线长为12，则该圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积． 2．（2026·山东东营·中考真题）若一个圆锥侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面半径为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设该圆锥的底面半径为，据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求解． 【详解】解：设该圆锥的底面半径为， ∵圆锥侧面展开图的扇形弧长等于圆锥底面圆的周长， ∴， 解得， 即该圆锥的底面半径为． 3．（2026·江苏南通·三模）一个圆锥，其母线长为，底面圆半径为，则侧面展开图圆心角度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆锥底面圆的周长等于其侧面展开扇形的弧长，圆锥母线长等于扇形的半径，利用该关系列方程即可求解圆心角度数． 【详解】解：设侧面展开图的圆心角度数为， ∵母线长为，底面圆半径为，且圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长， ∴底面圆周长为，侧面展开扇形的弧长为， ∴， 解得， ∴侧面展开图圆心角度数为． 4．（2026·江苏徐州·二模）用一张半圆形纸片，围成一个底面半径为的圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则围成的圆锥的高为_________． 【答案】 【分析】设圆锥的母线长为，根据弧长公式列式，求出，由勾股定理得围成的圆锥的高． 【详解】解：设圆锥的母线长为，则， 解得， 围成的圆锥的高为． ▌知识点02：圆锥侧面展开图是扇形 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长l，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长2πr。 例如：母线10、底面半径4的圆锥，展开扇形半径10、弧长8π。 注意：展开图是“扇形”而非整圆，弧长对应底面周长。 5．（2026·江苏徐州·中考真题）如图，用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），若做成的圆锥形帽子的底面半径为，则该扇形纸板的面积为__________． 【答案】 【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形面积公式求解； 【详解】解：设圆锥底面半径为，扇形半径为， 由题意得，， ∴圆锥底面周长， ∴扇形面积． 6．（2026·江苏宿迁·三模）小红要用彩色卡纸做一个圆锥形展示模型，根据需要，圆锥模型的底面半径为，模型的母线长为，则小红做的圆锥形模型的侧面积是________． 【答案】 【详解】解：小红做的圆锥形模型的侧面积． 7．（2026·江苏扬州·三模）如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是______． 【答案】 【分析】先根据直径求出圆锥底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积半径母线，计算即可． 【详解】解：由图知，底面直径为，母线长为， 则底面半径为， 所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积为． 8．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）若圆锥的底面周长为，母线长为，则它的侧面积为____________．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，圆锥的侧面积． 故答案为：． ▌知识点03：圆锥侧面积公式 圆锥侧面积等于展开扇形的面积，公式S侧＝πrl（r为底面半径，l为母线长）。 由S＝lr且弧长＝2πr可得。 例如：r＝3、l＝5，则S侧＝π×3×5＝15π。 注意：公式含π，r是底面半径不是直径；不要与圆柱侧面积2πrh混淆。 9．（25-26九年级上·江苏常州·期末）已知一个圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（    ） A．20 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，需熟记圆锥侧面积公式，代入已知数据计算即可． 【详解】解：∵圆锥侧面积公式为（其中为底面半径，为母线长）． 又∵该圆锥底面半径，母线长． ∴． 故选B． 10．（2026·江苏徐州·二模）若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵圆锥底面半径 ，母线长 ，圆锥侧面积公式为， ∴代入数据得． 11．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则的长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了正方形性质，弧长公式，圆锥展开图特点，解题的关键在于理解圆锥侧面弧长等于底面圆的周长．设的长为，进而得到，根据圆锥侧面弧长等于底面圆的周长建立等式求解，即可解题． 【详解】解：设的长为， 四边形为正方形， 则，， ， ， 扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面， ， 解得， 故选：C． 12．（25-26九年级上·江苏镇江·期末）给一个圆锥形零件的侧面涂漆（不包含底面的圆），已知圆锥形零件的母线长为，底面半径为，则这个圆锥形零件的侧面需涂漆___（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．利用圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：这个圆锥的侧面积． 故答案为：． ▌知识点04：圆锥全面积公式 圆锥全面积＝底面积＋侧面积，即S全＝πr²＋πrl。底面积πr²是底面圆的面积。 例如：r＝3、l＝5，则S全＝π×9＋15π＝24π。 注意：全面积别忘了加上底面圆面积；只有无底时才只算侧面积。 13．（2026·江苏南通·模拟预测）已知某圆锥的底面直径为6cm，母线长4cm，则它的全面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知条件得到底面半径，再分别计算底面积和侧面积，求和后即可得到结果． 【详解】解：由圆锥底面直径为可得底面半径，则底面积为， 圆锥侧面积公式为，则， 则圆锥的全面积为， A选项符合题意． 14．（2026·江苏扬州·二模）若圆锥的高是，底圆半径是，则圆锥的全面积是___________． 【答案】 【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再分别计算圆锥的侧面积与底面积，两者相加即可得到圆锥的全面积． 【详解】解：设圆锥母线长为，底面圆半径为，圆锥的高为． 由题意得：，． 根据勾股定理可得母线长 ． 圆锥的侧面积 ． 圆锥的底面积 ． 圆锥的全面积 ． 15．（2026·江苏泰州·二模）若圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的全面积为_______． 【答案】 【分析】先根据勾股定理求出圆锥底面圆的半径，再分别计算圆锥的侧面积与底面积，求和得到圆锥的全面积，本题考查圆锥的相关计算，解题关键是牢记圆锥侧面积和圆面积的计算公式． 【详解】解：由题意得，根据勾股定理，圆锥的底面半径为：． 圆锥的侧面积为： 圆锥的底面积为： 圆锥的全面积为： 故答案为： 16．（25-26九年级上·江苏南通·期末）在中，，，．把它沿边所在直线旋转一周．求所得几何体的全面积． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，圆锥的表面积公式，先由勾股定理可得，旋转之后所得几何体为圆锥，底面半径为6，母线长为10，再由圆锥的表面积公式计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：在中，，，， ， ∵把它沿边所在直线旋转一周， ∴所得几何体为圆锥，底面半径为6，母线长为10．     ，     ． ▌知识点05：圆锥侧面展开图圆心角计算 圆锥展开扇形的圆心角n°满足：弧长2πr＝nπl÷180，故n＝360r÷l。 例如：r＝4、l＝8，则n＝360×4÷8＝180°，展开为半圆。 注意：圆心角由r与l决定，与高无关；n必小于360°，等于360°时退化为圆柱。 17．（2026·江苏连云港·二模）如图，是一个圆锥的主视图，若，，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是_______． 【答案】 【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角． 【详解】解：∵， ∴圆锥的底面周长为， 设扇形的圆心角为， ∴， 解得． 故这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为． 18．（2026·江苏南京·模拟预测）若圆锥的底面半径长为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角度数是______°． 【答案】180 【分析】圆锥侧面展开图是扇形，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形半径等于圆锥的母线长，利用弧长公式列方程求解即可． 【详解】解：设侧面展开图的圆心角度数为． 圆锥底面圆的周长为， 圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长，根据弧长公式可得 解得． 19．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）已知一个圆锥的母线长为，底面半径为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_____． 【答案】/度 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图的圆心角．圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 【详解】解：设圆心角为，则扇形的弧长为，圆锥底面的周长为， 根据弧长相等，得， 解得， 故答案为：． 20．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段检测）草帽：是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品，如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、底面半径为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． (1)这顶锥形草帽的高为______，侧面积为______．（结果保留） (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查勾股定理求圆锥的高、圆的周长公式、扇形面积公式等知识，熟记圆锥相关概念、勾股定理及扇形面积公式是解决问题的关键． （1）根据题意，如图所示，由勾股定理求值即可得到高；再由扇形面积公式代值计算即可得到面积； （2）由（1）知侧面积为，设所需扇形卡纸的圆心角的度数，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 在中，，，， 则由勾股定理可得； 圆锥底面圆的周长为， 圆锥侧面积为； 故答案为：，； （2）解：由（1）知侧面积为， 设所需扇形卡纸的圆心角的度数， ， 解得， 答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为． ▌知识点06：圆锥侧面积与弧长、扇形面积的综合应用 圆锥问题常在侧面积、母线、底面半径、展开图圆心角之间综合转化，利用S侧＝πrl、弧长＝2πr、n＝360r÷l联立求解。 例如：已知侧面积与半径可求母线。 注意：理清“底面周长＝扇形弧长”“母线＝扇形半径”两个对应关系。 21．（25-26九年级上·江苏南通·阶段检测）已知圆锥的侧面展开图的面积是，母线长是5，则圆锥的底面半径为（　　） A． B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了求圆锥底面半径，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键． 利用圆锥侧面积公式直接求解即可． 【详解】解：∵圆锥的侧面展开图面积，已知，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 22．（24-25九年级上·江苏镇江·期中）已知圆锥的底面半径为2，母线长，现有一只小虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，则它所走的最短路程是__． 【答案】 【分析】本题考查求圆锥的侧面展开图的圆心角，圆锥侧面上最短路径问题，涉及弧长公式，圆的周长公式，勾股定理，两点之间线段最短等知识，掌握圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长和两点之间线段最短是解题的关键．根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长求解圆心角；再画出展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可． 【详解】解：设它的侧面展开图的圆心角为， 根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长得： ， 又∵． ， 解得：． ∴它的侧面展开图的圆心角是； 根据侧面展开图的圆心角是，画出展开图如下： 根据两点之间，线段最短可知为最短路径， ，B为的中点， 由（1）知 ∴ ∴它所走的最短路线长是． 故答案为： 23．（24-25九年级上·江苏镇江·期中）在化学实验室中，可以通过过滤的方法净化溶液或水．如图，滤纸的折叠方法：取一直径为的圆形滤纸，对折两次，形成圆后，然后一边一层另外一边三层从中间拉开成锥形放入漏斗．当滤纸紧贴漏斗内壁时，倒入溶液的高度不能超过__________．    【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥的相关知识，解题的关键是理解圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长．根据题意可知，圆锥母线长，圆锥底面周长为，结合“圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长”确定的值，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如下图，    由题意，可知，圆锥底面周长为， 则有，解得， 所以， 即倒入溶液的高度不能超过． 故答案为：． 24．（25-26九年级上·江苏淮安·阶段检测）小明假期去我校周边的森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷，它的底面直径是，高是． (1)按每人的活动面积是计算，该帐篷估计最多可住______人．（取3.14估算） (2)该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估计至少需要多少平方米的涤纶布?（结果中包含，材料包含底部） 【答案】(1)9 (2)至少需要平方米的涤纶布 【分析】本题考查了圆锥的侧面积、勾股定理，理解题意是解决本题的关键． （1）先算出底面积，再根据每人的活动面积是进行计算即可； （2）根据题意算出底面积和侧面积即可． 【详解】（1）解：∵底面直径为， ∴半径， ∴底面积为 ， （人）， ∴该帐篷估计最多可住9人， 故答案为：9； （2）解：∵圆锥高，半径， 根据勾股定理得，母线长， ∴侧面积为 ∴底面积为， ， 答：至少需要平方米的涤纶布． ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·江苏镇江·二模）小红在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图及弧长公式，熟练掌握圆锥的侧面展开图及弧长计算公式是解题的关键；根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长可进行求解． 【详解】解：由题意得：扇形的半径等于正方形的边长，即，圆心角， 扇形的弧长为， 设圆锥底面圆的半径为， 圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长， ， ． 2．（25-26九年级下·江苏无锡·期中）将半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用圆锥侧面展开图的性质：扇形的弧长等于圆锥底面的周长，结合弧长公式列方程求解即可． 【详解】解：设此圆锥底面圆的半径为， ∵扇形的半径为，圆心角为，且扇形弧长等于圆锥底面周长， ∴可得 ， 化简得：， 解得：． 3．（2026·江苏无锡·二模）若圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆锥侧面积公式的应用，利用圆锥侧面积公式，代入已知条件即可求解母线长． 【详解】解：设圆锥母线长为，圆锥侧面积公式为， ∵圆锥底面半径，侧面积， ∴代入得 ，约去解得， 即圆锥母线长为． 4．（2026·江苏常州·一模）小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为，纸套的侧面长度（即母线长）为．把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆锥沿母线剪开后侧面展开为扇形，所得扇形的面积就是要求的面积，利用扇形面积公式即可求解． 【详解】解：纸套的底部直径为， 底面圆的周长为， 圆锥侧面展开后，扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长， 扇形面积公式为， 即所得图形的面积为． 二、填空题 5．（2026·江苏宿迁·中考真题）用半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____________． 【答案】 【分析】根据圆锥侧面展开图的性质，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，设未知数列方程求解． 【详解】解：设这个圆锥底面圆的半径为，已知扇形半径为，圆心角为， 根据扇形弧长公式计算弧长得， ∵ 圆锥侧面展开后，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长， ∴ 可得方程 ， 解得 ． 6．（2026·江苏徐州·三模）小刚用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形小丑帽子的侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积是________． 【答案】 【分析】根据圆锥侧面展开图的性质，圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，先求出圆锥底面周长得到扇形弧长，再利用扇形面积公式计算即可； 【详解】解：根据圆的周长公式，可得圆锥形帽子底面周长为： 圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，因此扇形的弧长，已知扇形半径 根据扇形面积公式，得： ； 7．（2026·江苏南京·二模）用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为__________． 【答案】 【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：圆锥的底面周长是：． 设圆锥底面圆的半径是，则． 解得， 即圆锥底面圆的半径为． 8．（2026·江苏南京·二模）某圆锥的侧面积是，底面圆的直径为，则此圆锥的母线长为_____． 【答案】 【分析】先求出圆锥的底面周长，再利用圆锥侧面积公式列方程求解母线长． 【详解】解：设此圆锥的母线长为， ∵底面圆的直径为， ∴底面圆的半径， ∴底面圆的周长， ∵圆锥的侧面积公式为， ∴， ∴． 三、解答题 9．（25-26九年级上·江苏苏州·阶段检测）在网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上，建立如图所示的直角坐标系． (1)请在图中标出的外接圆的圆心（保留画图痕迹）； (2)将绕点逆时针旋转得到扇形，画出扇形，则其面积为__________； (3)若将（2）中的扇形卷成一个圆锥的侧面（粘贴处忽略不计），则该圆锥的底面半径为__________． 【答案】(1) 圆心P位置如图所示： (2)如图，扇形即为所作； (3) 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，三角形的外接圆．熟练掌握旋转变换作图是关键． （1）根据三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，作出两边的垂直平分线，交点即为所求的点P； （2）根据网格结构找出点C绕点A逆时针旋转后对应点D的位置，再与点A连接即可； （3）求出的长即可得出扇形卷成一个圆锥的底面半径． 【详解】（1）略 （2）解：如图，扇形即为所作； , 所以，扇形的面积， 故答案为：； （3）解：的长， ∴底面半径为． 故答案为：． 10．（25-26九年级上·江苏南京·阶段检测）将纸杯展开后侧面形成如图所示扇环（可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分），若的长为，，杯壁母线． (1)如图所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为，杯底直径为，杯壁母线为（制作过程侧面展开图不允许有拼接）．则侧面展开图中所在的圆的半径为　　　　　　． (2)试说明：扇环的面积． (3)若用一张矩形纸片，按图的方式剪裁出（）中规格要求的纸杯，求这个矩形纸片的长与宽． 【答案】(1)； (2) 设大扇形半径为，小扇形半径为，圆心角为， 则：， ∵，， ∴， ∴， ∴扇环的面积 ； (3)矩形长为，宽为． 【分析】（）设，所在圆的半径为，则所在圆的半径为，然后根据弧长公式得，，从而求解； （）设大扇形半径为，小扇形半径为，圆心角为，则，然后由弧长，，得，再代入即可求解； （）延长，交于点，连接，过点作于，交于，由（）知，从而可得和都为等边三角形，所以，然后通过勾股定理得，从而矩形长为，宽通过即可求解． 【详解】（1）解：设，所在圆的半径为，则所在圆的半径为， ∴，， ∴，， 故答案为：； （2）略 （3）解：如图，延长，交于点，连接，过点作于，交于， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 由（）知：， ∵，， ∴和都为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形长：，宽：， 所以矩形长为，宽为． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积，弧长公式，矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握知识点的应用及添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学九年级上册课时同步训川练 第三章圆 3.7扇形 课时2圆锥的侧面积 课时目标 理解圆锥的相关概念（母线、高、底面半径）及侧面展开图是扇形。 2. 掌握圆锥侧面积S侧=πl与全面积S全=π户+πrl的公式。 3 能运用侧面积公式与展开图圆心角计算，综合解决圆锥相关计算问题。 课时目逯 知识点01：圆锥的相关概念 知识点02：圆锥侧面展开图是扇形 知识点03：圆锥侧面积公式 知识点04：圆锥全面积公式 知识点05：圆锥侧面展开图圆心角计算 知识点06：圆锥侧面积与弧长、扇形面积的综合应用 知识点01：圆推的相送概念 圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转而成的几何体。 顶点到底面圆周上任意一点的线段叫母线(1)，顶点到底面的垂线段叫高()，底面圆 118 半径为r,满足P=?+r2。 例如：母线是斜高，不是高。 注意：母线长相等，高垂直于底面圆心。 1.(2026江苏镇江中考真题)已知圆锥的底面圆半径为5，母线长为12，则该圆锥的侧面积为() A.30 B.30m C.60 D.60元 2.(2026山东东营中考真题)若一个圆锥侧面展开图的圆心角度数为120°，母线长为40cm，则该圆锥 的底面半径为() 20 40 A.10cm B.13cm C.3 cm D.3 cm 3.(2026江苏南通·三模)一个圆锥，其母线长为l2cm,底面圆半径为3cm,则侧面展开图圆心角度数 为() A.45° B.60° C.90° D.180° 4.(2026江苏徐州二模)用一张半圆形纸片，围成一个底面半径为5Cm的圆锥的侧面（接缝处忽略不 计)，则围成的圆锥的高为， cm 1知识点02：圆锥侧面展开图是扇形 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长1，扇形的弧长等于圆锥 底面圆的周长2知。 例如：母线10、底面半径4的圆锥，展开扇形半径10、弧长8π。 注意：展开图是“扇形”而非整圆，弧长对应底面周长。 5.(2026江苏徐州中考真题)如图，用一张半径为30cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不 计)，若做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm,则该扇形纸板的面积为 cm2 30cm 218 6.(2026:江苏宿迁·三模)小红要用彩色卡纸做一个圆锥形展示模型，根据需要，圆锥模型的底面半径为 3cm,模型的母线长为5cm,则小红做的圆锥形模型的侧面积是 7.(2026江苏扬州·三模)如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不 计)是 ←6cm cm 8.(25-26九年级上·江苏扬州期末)若圆锥的底面周长为4πcm,母线长为3cm,则它的侧面积为 cm2 .(结果保留“) 知识点03：圆锥侧面积公式 圆锥侧面积等于展开扇形的面积，公式S侧=l(r为底面半径，1为母线长)。 由S=2r且弧长=2π可得。 例如：r=3、l=5,则S侧=π×3×5=15π。 注意：公式含π，r是底面半径不是直径；不要与圆柱侧面积2πh混淆。 9.(25-26九年级上江苏常州期末)已知一个圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为 () A.20 B.20π C.16π D.12π 10.(2026江苏徐州·二模)若圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,则这个圆锥的侧面积为() A.12πcm2 B.6πcm2 C.24πcm2 D.12cm2 11.(24-25九年级上江苏徐州期中)如图，矩形纸片ABCD中，AD=12cm,把它分割成正方形纸片 ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底 面，则AB的长为() 318 F A 6cm B.7cm C.8cm D.9cm 12.(25-26九年级上：江苏镇江·期末)给一个圆锥形零件的侧面涂漆（不包含底面的圆），己知圆锥形零 件的母线长为l2cm,底面半径为6cm,则这个圆锥形零件的侧面需涂漆_cm2(结果保留π). 知识点04：圆锥全面积公式 圆锥全面积=底面积十侧面积，即S全=2十l。底面积和2是底面圆的面积。 例如：r=3、1=5,则S全=π×9十15π=24r。 注意：全面积别忘了加上底面圆面积：只有无底时才只算侧面积。 13 (2026江苏南通模拟预测)已知某圆锥的底面直径为6cm,母线长4cm,则它的全面积为() A.21πcm2 B.60πcm C.24πcm2 D.12πcm2 14.(2026·江苏扬州·二模)若圆锥的高是4cm,底圆半径是3cm,则圆锥的全面积是 cm2 15.(2026江苏泰州·二模)若圆锥的母线长为13cm,高为12cm,则该圆锥的全面积为 cm2. 16.(25-26九年级上江苏南通期末)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8.把它沿BC边所在 直线旋转一周.求所得几何体的全面积. 知识点05：圆锥侧面展开图圆心鱼计算 圆锥展开扇形的圆心角n°满足：弧长2m=1c180,故n=3601÷l。 例如：r=4、1=8,则n=360×4-8=180°，展开为半圆。 注意：圆心角由r与l决定，与高无关：n必小于360°，等于360°时退化为圆柱。 17.(2026江苏连云港二模)如图，△ABC是一个圆锥的主视图，若AB=AC=3,BC=2,则这个圆锥 的侧面展开图的圆心角是 0 418 18.(2026江苏南京模拟预测)若圆锥的底面半径长为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角度数 是 19.(25-26九年级上·江苏徐州期末)已知一个圆锥的母线长为30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面 展开图的圆心角等于一 20.(24-25九年级上·江苏苏州阶段检测)草帽：是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠绕的中国 特有的传统草编工艺品，如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm、底面半径 为15cm的锥形草帽.粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠. (I)这顶锥形草帽的高为cm,侧面积为cm2.(结果保留π) (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数. 【知识点06：圆锥侧面积与孤长、扇形面积的综合应用 圆锥问题常在侧面积、母线、底面半径、展开图圆心角之间综合转化，利用侧=、弧 长=2π、n=360r-l联立求解。 例如：已知侧面积与半径可求母线。 注意：理清“底面周长=扇形弧长”“母线=扇形半径”两个对应关系。 21.(25-26九年级上江苏南通阶段检测)已知圆锥的侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则圆锥的 底面半径为() A.2 B.3 C.4 D.6 22.(24-25九年级上江苏镇江期中)己知圆锥的底面半径为2，母线长SA=8,现有一只小虫从圆锥底 面圆上A点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B,则它所走的最短路程是 5/8 23.(24-25九年级上江苏镇江·期中)在化学实验室中，可以通过过滤的方法净化溶液或水.如图，滤纸 的折叠方法：取一直径为10cm的圆形滤纸，对折两次，形成1/4圆后，然后一边一层另外一边三层从 中间拉开成锥形放入漏斗，当滤纸紧贴漏斗内壁时，倒入溶液的高度不能超过 24.(25-26九年级上·江苏准安·阶段检测)小明假期去我校周边的森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐 篷，它的底面直径是6m,高是4m. 6m (1)按每人的活动面积是3m计算，该帐篷估计最多可住人.（π取3.14估算） (2)该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估计至少需要多少平方米的涤纶布？（结果中包含π，材料 包含底部) 课时训练 一、选择题 1.(2026江苏镇江：二模)小红在一张边长为2dm的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部 分)，并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为() 618 1 A.2 dm B.Idm D.2dm 2.(25-26九年级下·江苏无锡期中)将半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥底 面圆的半径是() A.1 B.2 C.2 D.2 3. (2026江苏无锡二模)若圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图的面积为15πcm2,则圆锥的母线长为 () 2 5 A.5cm B.2cm C.3cm D.5cm 4.(2026:江苏常州一模)小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为4m,纸套 的侧面长度（即母线长）为8m.把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是() A.32cm2 B.32πcm2 C.16cm2 D.16ncm2 二、填空题 5.(2026江苏宿迁中考真题)用半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面 圆的半径为 6.(2026江苏徐州·三模)小刚用一张半径为15cm的扇形纸板做一个圆锥形小丑帽子的侧面（接缝忽略 不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为6cm,那么这张扇形纸板的面积是 cm2 7.(2026江苏南京·二模)用半径为16cm,圆心角为0°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝忽略不计），则 该圆锥的底面圆的半径为 cm 8.(2026江苏南京·二模)某圆锥的侧面积是15πcm,底面圆的直径为6cm,则此圆锥的母线长为 cm 718 三、解答题 9.(25-26九年级上·江苏苏州阶段检测)在网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三 个顶点都在格点上，建立如图所示的直角坐标系. 10 87 6 5 3 2 C 012345678910元 (I)请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P(保留画图痕迹)； (2)将AC绕点A逆时针旋转90°得到扇形ACD,画出扇形ACD,则其面积为 3)若将(2)中的扇形ACD卷成一个圆锥的侧面（粘贴处忽略不计），则该圆锥的底面半径为 10.(25-26九年级上·江苏南京·阶段检测)将纸杯展开后侧面形成如图1所示扇环ABCD(可以看作扇形 纸片OMD剪去扇形纸片OBC后利余的部分)，若4D、BC的长为，么，杯壁母线CD=B=h, B 图1 图2 (1)如图1所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为6cm,杯底直径为4cm,杯壁母线为6cm(制 作过程侧面展开图不允许有拼接)·则侧面展开图中BC所在的圆的半径为 2)试说明：扇环ABCD的面积S=2(+h)h 3)若用一张矩形纸片，按图2的方式剪裁出(1)中规格要求的纸杯，求这个矩形纸片的长与宽. 818