精品解析：河北省唐山市第二中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

唐山二中2026--2027学年度第一学期高一月考 数学试卷 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 1或3 C. 或3 D. 1，或3 4. 命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 函数 （其中）的最大值是（    ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知命题：；命题：，且的必要不充分条件是，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知集合，，若，则实数a的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 10. 我们常拿背诵圆周率来衡量某人的记忆水平，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（ ） A. 是一个函数 B. 当时， C. D. 11. 已知关于的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则_____________. 13. 设集合，若集合的子集有且仅有两个，则实数的值为________． 14. 设函数，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 全集或，求: (1)； (2). 16. 设全集，集合，. （1）若，求，. （2）若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知命题，；命题，. （1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 18. 一艘运送化工原料的船只在江面上发生故障导致化学品泄漏，发现时已有的水面被污染，且污染面积以每小时的速度扩大，经测算，水面被污染造成的直接经济损失约为每平方米300元.有关部门在发现的同时立即安排清污船清理被污染的水面，该部门需要支付一次性租金为每条清污船1600元，劳务费和耗材费合计为每条清污船每小时200元.若安排条清污船清理水面，假设每条清污船每小时可以清理的水面，需要小时完成污染水面的清理（污染面积减小到）. （1）写出关于的函数表达式； （2）应安排多少条清污船清理水面才能使总损失最小？（总损失水面被污染造成的直接经济损失+清污工作的各项支出） 19. 解关于x的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐山二中2026--2027学年度第一学期高一月考 数学试卷 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵，由元素与集合关系可知， ，，A正确，B错误， 由集合与集合关系可知，， 不包含于集合，故C，D都错误. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合，逐个元素判定，即可求解. 【详解】由集合，因为，所以． 故选：B． 3. 已知集合，，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 1或3 C. 或3 D. 1，或3 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，得到或，从而求得m值，并验证是否符合集合互异性即可. 【详解】解：，，， 或，即或. 当时，，5，； 当时，，3，； 当时，，1，不满足互异性， 的取值集合为，. 故选：. 4. 命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法求解即可﹒ 【详解】命题“，”的否定是“x＞0，”， 故选：C﹒ 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，直接写不等式，即可求得定义域． 【详解】依题意，，解得或， 函数的定义域为． 故选：． 6. 函数 （其中）的最大值是（    ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】， 因为，可得， 所以，当且仅当时，即时，等号成立， 所以函数的最大值是． 7. 已知命题：；命题：，且的必要不充分条件是，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】令，解得或； 令，即，解得或； 因为的必要不充分条件是，所以(等号不同时取)，解得. 8. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】讨论和，求得集合，再由新定义，得到的方程，即可解得的值． 【详解】解：集合，， ，， 若，则， 即有； 若，可得，， 不满足； 若，两个集合有公共元素，但互不为对方子集， 可得或，解得或． 综上可得，或或2. 故选：A. 二、多选题 9. 已知集合，，若，则实数a的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 【答案】BCD 【解析】 【分析】先求出集合，再根据分情况讨论集合的情况即可确定的值. 【详解】集合，， 当时，，符合题意； 当时，，即，符合题意； 当时，，即，符合题意； 综上，实数的值可以是0，1，. 故选：BCD 10. 我们常拿背诵圆周率来衡量某人的记忆水平，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（ ） A. 是一个函数 B. 当时， C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的定义以及函数性质判断各选项，即可得答案. 【详解】由题意可知，圆周率小数点后第位数字是唯一确定的， 即任取一个正整数都有唯一确定的与之对应， 因此是一个函数，故A正确； 当时，，故B错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知关于的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是或 【答案】ABD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解和韦达定理逐项判断即可. 【详解】由题意可知，1，3是方程的两个根，且，， A：由以上可知，故A正确； B：当时，代入方程可得，故B正确； C：因为，不等式的解集是，故将代入不等式左边为，故C错误； D：原不等式可变为，且，约分可得，解集为或，故D正确； 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】由已知可得，故. 故答案为：. 13. 设集合，若集合的子集有且仅有两个，则实数的值为________． 【答案】0或1 【解析】 【分析】由题意确定集合为单元素集，再通过和两种情况讨论即可. 【详解】因为集合的子集有且仅有两个， 所以集合为单元素集， ①当时，，解得，此时集合，符合题意； ②当时，要使方程只有一解，则， 此时集合，符合题意； 综上，实数的值为0或1． 故答案为：0或1． 14. 设函数，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得在上恒成立，即，再通过讨论m的范围求出，由此可得m的范围. 【详解】若对于任意的，恒成立， 即可知：在上恒成立， 令， 当时，恒成立， 当时，对称轴为. 当时，有开口向下且在上单调递减， 在上，得，故有. 当时，有开口向上且在上单调递增， 在上， ∴， 综上，实数的取值范围为， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 全集或，求: (1)； (2). 【答案】（1）或（2） 【解析】 【分析】（1）求出与的交集，找出交集的补集即可； （2）分别求出与的补集，找出两补集的并集即可； 【详解】（1）因为，所以或. （2）因为，或， 所以 【点睛】本题考查集合交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 16. 设全集，集合，. （1）若，求，. （2）若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集，并集，补集的定义计算即可； （2）根据是成立的充分条件得到，根据集合是否为空集分类讨论，列不等式组，求解即可. 【小问1详解】 由，得，又，， 所以，或， 则. 【小问2详解】 因为是成立的充分条件，所以； 当时，，解得，此时满足题意； 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 17. 已知命题，；命题，. （1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1）或 （2）或或 【解析】 【分析】（1）根据判别式即可求解, （2）分别求解为真命题时的范围，即可分两种情况求解. 【小问1详解】 由题意可知，得或 【小问2详解】 命题p为真命题时， 若时，显然满足， 当时，则，解得， 综上可得p为真命题时，； 当命题p真q假时，，解得； 当命题p假q真时，得或 所以当命题p，q中恰有一个为真命题时，实数m的取值范围为或或. 18. 一艘运送化工原料的船只在江面上发生故障导致化学品泄漏，发现时已有的水面被污染，且污染面积以每小时的速度扩大，经测算，水面被污染造成的直接经济损失约为每平方米300元.有关部门在发现的同时立即安排清污船清理被污染的水面，该部门需要支付一次性租金为每条清污船1600元，劳务费和耗材费合计为每条清污船每小时200元.若安排条清污船清理水面，假设每条清污船每小时可以清理的水面，需要小时完成污染水面的清理（污染面积减小到）. （1）写出关于的函数表达式； （2）应安排多少条清污船清理水面才能使总损失最小？（总损失水面被污染造成的直接经济损失+清污工作的各项支出） 【答案】（1）； （2）安排22条. 【解析】 【分析】（1）根据给定信息列等式，再变形即得. （2）根据给定的函数模型，结合（1）求出总损失关于的函数关系，再利用基本不等式求解即得. 【小问1详解】 依题意，， 所以. 【小问2详解】 设总损失为元，则 ，当且仅当，即时取等号， 所以应安排22条清污船清理水面才能使总损失最小. 19. 解关于x的不等式. 【答案】当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】根据含参一元二次不等式的解法，分类讨论最高项系数以及根的大小即可得答案. 【详解】①当时，原不等式即为，解得； ②当时，原不等式化为，解得或； ③当时，原不等式化为， 若，即，不等式无解, 若，即时，解得, 若，即时，解得. 综上可知，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $