江苏宿迁市沭阳县实验初级中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026～2027学年度第一学期阶段性检测卷 九年级数学 （测试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方后的方程是（　　） A. B. C. D. 4. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 若y＝（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（　　） A. m＝﹣5，n＝﹣3 B. m≠﹣5，n＝﹣3 C. m≠﹣5，n＝3 D. m≠﹣5，n＝﹣4 6. 如图，已知点是线段的黄金分割点，，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，（）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． ⑤存在实数，使得 其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②④⑤ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 如果和成反比例关系，当时，，那么当时，_____． 10. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是______． 11. 已知反比例函数的图象分布在第二、第四象限，则的取值范围是__________． 12. 定义新运算，对于任意实数m、n满足．若，当时，则x的值是______． 13. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 14. 如图，过反比例函数上一点A作y轴的垂线，交y轴于点B，点C，D在x轴上，满足四边形是平行四边形，若的面积为6，则k的值是_____． 15. 如图，若反比例函数与一次函数的图象交于、两点，则不等式的解集为______． 16. 如果，那么的值为______． 17. 如图，直线与双曲线交于，两点，则的值为________. 18. 如图，点D是平行四边形内一点，与x轴平行，与y轴平行，，，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知 与x成反比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，，求代数式的值． 21. 阅读材料，解答问题： 已知实数满足，且，则是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系就可以知道：与的和，与的积．根据上述材料，解决以下问题： （1）材料理解：___________，___________． （2）类比应用：已知实数满足：且，求的值． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程有两个实数根； （2）若方程的两根均小于0，求的取值范围． 23. 在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上． （1）确定反比例函数的关系式； （2）现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，求此时点的对应点的坐标． 24. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每降价元，平均每天可多售出箱． （1）若降价元，每天能售出______箱饮料，若降价元（），每天能售出______箱饮料； （2）若要使每天销售该饮料获利元，为了扩大销售，则每箱应降价多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式及点的坐标； （2）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 26. 如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，如果分别从同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒，（）． （1）当为何值时，点在的垂直平分线上？ （2）当为何值时，的长度等于？ （3）连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 27. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若方程为，求出该方程的衍生点M的坐标； （2）若关于x的一元二次方程为的衍生点为M，且点M在直线上，求m的值； （3）是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图像上？若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由． 28. 为迎接校园艺术节，某班级计划制作一个面积为的矩形宣传展板（如图1）．展板一边固定在墙上（墙足够长），另外三边用装饰木条围边，木条总长度为米． 【问题提出】 同学们提出：若米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？ 【问题探究】 小明的分析方法：设米，米． 由展板面积知，则可视为反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；由木条总长知，则可视为一次函数的图象在第一象限内点的坐标． 同时满足这两个条件的就是两个函数的交点坐标． 如图2，双曲线与直线的交点坐标为和 ，因此，木条总长10m时，能制作出两种不同尺寸的矩形宣传展板，其尺寸可以是：或______m，______m． （1）根据小明的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？请仿照小明的方法，在图2中画出一次函数的图象，并说明理由． 【问题延伸】 （3）小颖从以上探究中发现“能否围成矩形宣传展板问题”可以转化为“双曲线与直线在第一象限内交点的存在问题”．若矩形宣传展板只能制作出一种尺寸，请求出此时木条总长的值． 2026～2027学年度第一学期阶段性检测卷 九年级数学 （测试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】-10 【18题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）23 【21题答案】 【答案】（1）1； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， 此方程有两个实数根； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）元 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）有，， 【28题答案】 【答案】（1）；4；2； （2）不能围出； 当米时，直线的解析式为， 当时，；当时，； 描点，， 直线的图象，如图中所示： 与函数图象没有交点， 不能围出面积为的矩形． （3）的值为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $