江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2025-2026学年九年级第一学期10月份调研测试数学试卷

2025—2026学年度第一学期九年级 数学练习 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1.已知的半径为，，则点与的位置关系是（ ） A.点在圆上 B.点在圆外 C.点在圆内 D.不能确定 2.下列说法中，正确的是（ ） A.弧是半圆 B.长度相等的弧是等弧 C.在圆中直角所对的弦是直径 D.任意一个三角形有且只有一个外接圆 3.一组数据，，，，，，若去掉数据11，下列会发生变化的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4.如图，是的直径，是的弦，，垂足为．若，，则的长为（ ） A.6 B.8 D.16 C.12 5.如图，是的直径，、是的两条切线，、是切点，若，，则的长度为（ ） A.1 B. C. D. 6.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何，”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时，甲、乙行走了个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，正方形、等边三角形内接于同一个圆，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8.如图，的半径长为4，将沿折叠，恰好经过的中点，且，则折痕长为（ ） A. B. C.4 D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9.方程的解是______． 10.某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按、面试按计算加权平均数作为总成绩、小明笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为______分． 11.关于的一元二次方程有一根为0，则______． 12.若一个三角形的三边长分别为、、，则它的内切圆的半径为______． 13.若圆锥的底面半径长为6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为______． 14.已知一组数据的方差，则______． 15.若一个三角形的两条边分别是5和7，另一条边是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为______． 16.如图，四边形内接于，，，则的度数为______． 17.如图，在中，，的平分线交于，若，，则的长为______． 18.如图，在中，，，是的外接圆，为上一动点，过作直线的垂线，垂足为在从沿运动到的过程中，点经过的路径长为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分、请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19.（本题满分8分）解下列方程 （1）； （2）． 20.（本题满分8分）如图，，是的两条弦，且． 求证：． 21.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值． 22.（本题满分8分）1963年3月5日，毛泽东主席亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校师生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题： （1）本次抽取了______名学生作为样本，并补全条形统计图； （2）求本次抽取样本学生捐款的平均金额； （3）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人？ 23.（本题满分10分）如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求半径的长． 24.（本题满分10分）如图，是的直径，是上一点，于点，延长至点，使得． （1）求证：与相切； （2）若，，求阴影部分的周长．（结果保留） 25.（本题满分10分）某服装厂生产一批服装，2023年该服装的出厂价是300元／件，2024年、2025年连续两年改进技术降低成本，2025年该服装的出厂价调整为243元／件． （1）若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，求平均下降率； （2）2025年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以300元／件销售时，平均每天可销售10件．为了尽快减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低1元，每天可多售出2件，如果该商场想每天盈利1920元，那么单价应降低多少元？ 26.（本题满分10分）已知点在上． （1）在图①中，点在上，用尺规作图：在上找点，使得为等腰三角形； （2）用无刻度的直尺在上画出、两点，分别满足下列要求： ①在图②中，使得为直角三角形； ②在图③中，使得为等腰三角形，且． 27.（本题满分12分）问题提出 （1）如图1，为的弦，，点是上的一个动点，且，则的最大值为______； 问题探究 （2）如图2，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，求的最大值； 问题解决 （3）如图3，老李家有一正方形花园，他想对其进行设计改造，种植对称的植物，使得整个花园呈现出一种平衡和谐的感觉．在正方形中，米，边上有两个点、，使得，连接、．在与区域种植花卉，是花园内一条小路，与交汇于点，在点处设计一个凉亭．连接，交于点，在处设计一口水井．老李想在与之间铺设一条笔直的水管，为了节约成本，要求的长度尽可能的小，问的长度是否存在最小值？若存在，请直接写出长度的最小值；若不存在，请说明理由． 28.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，的半径为，为任意一点，为上任意一点给出如下定义：记，两点间的距离的最小值为（规定：点在上时，），最大值为，那么把的值称为点与的“美好距离”，记作． （1）如图1，已知点，，． ①______； ②若点在线段上，直接写出的取值范围是______； （2）若点在直线上，求的取值范围： （3）正方形的边长为，若点在该正方形的边上运动时，满足的最小值为2，最大值为6，直接写出的最小值和最大值． 2025－2026学年度第一学期九年级 数学参考答案 2025.10 一、选择题（每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B D B A D B 二、填空题（每空3分） 9.0或－3 10.88 11.1 12.2 13.12 14.25 15.20 16. 17. 18. 三、解答题（共96分） 19.解：（1），； （2），． 20.解：，，，． 21.解：（1）关于的一元二次方程有实数根， ，即， 解得：，的取值范围是； （2）该方程的两个实数根为，， ，， ，，， 解得：． 22.（1）50；条形图高度为12； （2）16元； （3）360． 23.（1）证明：连接，如图所示． 与相切于点，， 又，，． ，， ，． （2）解：设半径， 则在中，由勾股定理有：， 即，解得：．故半径的长为3 24.（1）证明：如图，连接， ，， 为直径，，， ，，， ，，， ，，， 又是半径，与相切； （2）解：，，， ，是等边三角形， ， ，阴影部分的周长为 25.解：（1）设平均下降率为， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：平均下降率为； （2）设单价应降低元，则每件的销售利润为元，每天可售出件， 依题意得：， 整理得：，解得：，．要尽快减少库存，． 答：单价应降低27元． 26.（1）如图所示： （补充：此问画出一个都算对） （2）如图所示： （3）如图所示： 27.解：（1）6； （2）取的中点，连接，，如图， 则， 为的中点，， ，在中，，为的中点， ．， 当点，，三点在一条直线上时，取得最大值为． 的最大值为； （3）米． 28.解：（1）①4； ②； （2）设， ，，， 点在直线上， 设直线交轴于点，交轴于点，如图1， 由一次函数的表达式得，点、的坐标分别为：、， 当时，最小，，， 无最大值，； （3）如图2，的最小值为2，最大值为6， 两个同心圆中，小圆的半径为，大圆的半径为， ，的最小值是， 在中，，，， ， 解得：（舍去负值）； 的最小值为，最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $