第一单元 小数的认识与加减法（知识清单）数学冀教版五年级上册（新教材）

第一单元 小数的认识与加减法 知识清单讲义 知识点一：小数的意义 1.小数和分数的关系 （1）把 1 米平均分成 10 份，几份就是十分之几米，写成一位小数（计数单位：0.1，十分之一）。 （2）把 1 米平均分成 100 份，几份就是百分之几米，写成两位小数（计数单位：0.01，百分之一）。 （3）把 1 米平均分成 1000 份，几份就是千分之几米，写成三位小数（计数单位：0.001，千分之一）。 2.计数单位与进率 （1）小数计数单位：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… （2）相邻两个小数计数单位之间进率是 10。 3.数位顺序表 4.小数的读法 整数部分按整数读，小数点读作 “点”，小数部分从左往右依次读出每一个数字。 5.小数的写法 整数部分按整数写，小数点写个位右下角，小数部分依次写出每一位数字。 6.小数的性质 小数末尾添上 0 或者去掉 0，小数大小不变。 ⚠️注意：只能是末尾，中间的 0 不能随便删。 7.小数大小比较 ①先比整数部分，整数部分大，数就大； ②整数部分相同，比十分位；十分位相同比百分位，依次往后比。 8.小数的近似数（四舍五入法） 保留整数：看十分位 保留一位小数：看百分位 保留两位小数：看千分位 ⚠️近似数末尾的 0 不能去 知识点二：小数加减法 1.基础计算法则：小数点对齐（也就是相同数位对齐），从最低位算起，满十进一，不够减向前借一。 2.计算结果小数末尾有 0，可以把末尾的 0 去掉化简。 3.验算：和整数加减法一样，加法用减法验算，减法用加法验算。 知识点三：小数加减混合运算 & 简便运算（新增） 1.运算顺序 没有括号：从左往右依次计算； 有括号：先算括号里面的。 2.简便计算 整数加法运算定律同样适用于小数。 加法交换律：交换加数的位置，和不变。 加法结合律：把可以凑整的数优先相加。 3.小数估算 把小数看成接近的整数，再计算，用来做判断类实际问题。 题型1：小数和分数的关系（基础） 【例1】分别用分数和小数表示图中的阴影部分。 分数：( )    分数：( )    分数：( ) 小数：( )    小数：( )    小数：( ) 【练1】如下图，把1米长的线段平均分成10份。 (1)每份长（    ）分米，是米，还可以写成（    ）米。 (2)6份长（    ）分米，是米，还可以写成（    ）米。 题型2：计数单位与进率、数位顺序表 （重点） 【例2】小梦在一本科技书上了解到下面的信息。 中国空间站由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱等组成。天和核心舱全长约16.6米，发射质量约22.5吨；梦天实验舱全长约17.88米，发射质量约23吨。 (1)横线上的数读作( )，其中，小数点右边的“6”在( )位上，表示6个( )，小数点左边的“6”是右边“6”的( )倍。 (2)波浪线上的数由17个( )、8个( )和( )个0.01组成，不改变数的大小，把这个数改写成三位小数是( )。 【练2】在0.173这个小数中，“1”在( )位上，表示( )，“7”在( )位上，表示( )个( )，“3”在( )位上，表示( )个( )。 题型3：小数读写法（重点） 【例3】读出或写出下面横线上的小数。 人民英雄纪念碑位于北京天安门广场中心。人民英雄纪念碑通高37.94米，正面碑心是一整块花岗岩，长十四点七米、宽二点九米、厚1米、重60.23吨，镌刻着“人民英雄永垂不朽”八个金箔大字。 37.94读作：( )    十四点七写作：( ) 60.23读作：( )    二点九写作：( ) 【练3】一个三位小数由5个十，6个十分之一和3个千分之一组成，这个数写作( )；一个小数的百位和百分位上都是8，其他各位都是0，这个数读作( )。 题型4：小数的大小比较 【例4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.63( )0.603       1.64( )1.644           3.089( )3.1      5.3( )5.4 0.81( )0.8011      0.23米( )0.230米      0.4( )0.399      0.91( )0.909 【练4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.18( )0.180    0.09米( )90分米    3.456( )3.654 1.6千克( )1060克    5元6角( )5.60元    5.06吨( )5吨60千克 题型5：小数的近似数 【例5】把下面各数改写成用“万”作单位的数，再保留一位小数。 405200＝( )万≈( )万        954890＝( )万≈( )万 59580＝( )万≈( )万         737440＝( )万≈( )万 【练5】1.将一个数按“四舍五入”法取近似值，约是6.37，这个数可能是（    ）。 A．6.299 B．6.363 C．6.369 D．6.377 2.第七次全国人口普查结果公布，河南省人口共99365519人，把横线上的数改写成用“万”作单位的数并保留一位小数是( )万；全国共有家庭户约4.94亿户，波浪线上的数读作( )。 题型6：小数的加减法 【例6】1.用竖式计算。 42.56＋31.24＝      20－9.9＝     11.68＋3.52＝ 2.体育课上老师对同学们进行50米跑步测试，其中三名同学的成绩如下表。 姓名 张鸣 陈致远 谈磊 成绩（秒） 8.04 7.88 8.11 (1)陈致远比张鸣快多少秒？ (2)亮亮比谈磊慢0.89秒，亮亮的成绩是多少秒？ 【练6】1.用竖式计算。 23.46＋7.8＝                11.65－7.39＝                10－3.05＝                21.65－10.75＝ 2.为迎接古诗词大赛，传承中华文化，李老师准备购买一些书籍。其中《中国诗词大会》每套34.82元，《千秋好诗词》每套41.6元。 (1)两种书各买一套，共需要多少元？ (2)李老师付了78.5元，应找回多少元？ 题型7：简便计算 【例7】计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 7.98＋0.51＋0.49       7.7＋1.36＋12.3＋9.64        11.24＋36＋8.76 【练7】脱式计算。（能简算的要简算） 9.14＋1.43＋4.57     60＋9.5＋12.39      19.92＋14.4＋5.6＋0.08 1．下列说法，正确的是（    ）。 A．去掉小数点后面的零，小数的大小不变 B．按照“四舍五入”法，近似数为7.31的最大的三位小数是7.309 C．弟弟的身高1米9厘米，也就是1.09米 2．下面图中的阴影部分可以用0.3表示的是（    ）。 A． B． C． D． 3．0.45的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。把它改写成三位小数是( )。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.02米( )6.11米            8.700( )8.7            1.4＋6.9( )7.2＋2.3 7.31克( )7.13克            7( )7.2－2.5            4.8＋2.9( )12－5.6 5．在括号里填上合适的数。 2600千克＝( )吨    3.85元＝( )元( )角( )分 5.07米＝( )毫米    4千克65克＝( )千克 6．诗词，是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国传统诗歌。根据《全唐诗》的记载，唐代的诗歌作品存世约55730首。 (1)55730改写成用“万”作单位的数是( )万，保留两位小数约是( )万。 (2)55730改写成用“万”作单位的数后从右起第一个“5”在( )位上，表示5个( )。 7．在括号里填上合适的分数和小数。 4厘米＝米＝（    ）米    48毫米＝米＝（    ）米 17分＝元＝（    ）元    52千克＝吨＝（    ）吨 8．用数字卡片3、5、0、0和小数点，根据要求写小数。（各写出一个即可） (1)可以去掉两个0而不改变数的大小。( ) (2)可以去掉一个0而不改变数的大小。( ) (3)一个0都不能去掉。( ) (4)去掉0后不改变大小且变为整数的小数。( ) 9．写出各小数的近似数。 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 3.6304 8.3547 9.5672 10．五（1）班同学攒了一周的饮料瓶和废纸分别卖了4.55元和5.62元，一共卖了( )元。班长用这些钱买了一些彩纸，用去了5.7元，还剩( )元。 11．下面是五名同学立定跳远的成绩统计表。 姓名 亮亮 乐乐 小宇 小恒 明明 成绩/米 1.58 1.6 1.59 1.64 1.61 (1)请在颁奖台上写出前三名同学的名字。 (2)把这5人的成绩填在括号里。 ( )＞( )＞( )＞( )＞( )。 12．直接写出得数。 4.8－2.8＝                3.1＋2.22＝                1.35－0.25＝                1.8＋0.2＝ 4.5＋5.5＝                12.3＋11.2＝                35.82－13.3＝            1.4＋2.8＋3.6＝ 13．用竖式计算。 30.4＋12.56＝     50－26.23＝     29.68＋13.2＝ 14．计算下列各题。（能简算的要简算） 10.3＋6.85＋4.56     0.297＋0.36＋5.64＋3.003        1.8＋5.17＋3.2 15．一个两位小数，用“进一法”得到5.0，用“四舍五入法”得到4.9。这个两位小数可能是多少？（写出所有可能） 16．你能从下面的对话中，判断出王峰读的这个数是多少吗？ 17．4月23日是世界读书日，读书是人们获取知识和信息的重要手段，是人类汲取精神能量的重要途径。这一天某书店进行促销，三本及以上立减10元。 书名 《红楼梦》 《十万个为什么》 《西游记》 《安徒生童话》 单价/（元/本） 23.78 39.25 18.22 11.75 （1）买一本《红楼梦》和一本《十万个为什么》需要多少元？ （2）一本《十万个为什么》比一本《安徒生童话》贵多少元？ （3）这四本书各买一本，一共需要多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数的认识与加减法 知识清单讲义 知识点一：小数的意义 1.小数和分数的关系 （1）把 1 米平均分成 10 份，几份就是十分之几米，写成一位小数（计数单位：0.1，十分之一）。 （2）把 1 米平均分成 100 份，几份就是百分之几米，写成两位小数（计数单位：0.01，百分之一）。 （3）把 1 米平均分成 1000 份，几份就是千分之几米，写成三位小数（计数单位：0.001，千分之一）。 2.计数单位与进率 （1）小数计数单位：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… （2）相邻两个小数计数单位之间进率是 10。 3.数位顺序表 4.小数的读法 整数部分按整数读，小数点读作 “点”，小数部分从左往右依次读出每一个数字。 5.小数的写法 整数部分按整数写，小数点写个位右下角，小数部分依次写出每一位数字。 6.小数的性质 小数末尾添上 0 或者去掉 0，小数大小不变。 ⚠️注意：只能是末尾，中间的 0 不能随便删。 7.小数大小比较 ①先比整数部分，整数部分大，数就大； ②整数部分相同，比十分位；十分位相同比百分位，依次往后比。 8.小数的近似数（四舍五入法） 保留整数：看十分位 保留一位小数：看百分位 保留两位小数：看千分位 ⚠️近似数末尾的 0 不能去 知识点二：小数加减法 1.基础计算法则：小数点对齐（也就是相同数位对齐），从最低位算起，满十进一，不够减向前借一。 2.计算结果小数末尾有 0，可以把末尾的 0 去掉化简。 3.验算：和整数加减法一样，加法用减法验算，减法用加法验算。 知识点三：小数加减混合运算 & 简便运算（新增） 1.运算顺序 没有括号：从左往右依次计算； 有括号：先算括号里面的。 2.简便计算 整数加法运算定律同样适用于小数。 加法交换律：交换加数的位置，和不变。 加法结合律：把可以凑整的数优先相加。 3.小数估算 把小数看成接近的整数，再计算，用来做判断类实际问题。 题型1：小数和分数的关系（基础） 【例1】分别用分数和小数表示图中的阴影部分。 分数：( )    分数：( )    分数：( ) 小数：( )    小数：( )    小数：( ) 【答案】 0.3 0.75 0.06 【分析】每个图形被平均分成的总份数，作为分数的分母，再数出每个图形中阴影部分的份数，作为分数的分子，写出对应分数；根据小数的意义，写出相应的小数即可。 【详解】左边的图形：依题意可知把单位“”（整体）平均分成份，每份是，阴影部分是份，所以是，； 中间的图形：依题意可知把单位“”（整体）平均分成份，每份是，阴影部分是份，所以是，； 右边的图形：依题意可知把单位“”（整体）平均分成份，每份是，阴影部分是份，所以是，。 【练1】如下图，把1米长的线段平均分成10份。 (1)每份长（    ）分米，是米，还可以写成（    ）米。 (2)6份长（    ）分米，是米，还可以写成（    ）米。 【答案】(1)1；；0.1 (2)6 ；；0.6 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，十分之几，又可以写成一位小数，就是零点几。据此解答。 【详解】（1）每份长1分米，是米，还可以写成0.1米。 （2）6份长6分米，是米，还可以写成0.6米。 题型2：计数单位与进率、数位顺序表 （重点） 【例2】小梦在一本科技书上了解到下面的信息。 中国空间站由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱等组成。天和核心舱全长约16.6米，发射质量约22.5吨；梦天实验舱全长约17.88米，发射质量约23吨。 (1)横线上的数读作( )，其中，小数点右边的“6”在( )位上，表示6个( )，小数点左边的“6”是右边“6”的( )倍。 (2)波浪线上的数由17个( )、8个( )和( )个0.01组成，不改变数的大小，把这个数改写成三位小数是( )。 【答案】(1) 十六点六 十分 0.1/ 10 (2) 1/一 0.1/ 8 17.880 【分析】（1）针对小数读数问题，先明确小数的读法规则，按照整数部分、小数点、小数部分的顺序读，对应确定16.6的读法。 确定小数数位时，回忆小数的数位顺序表，因为小数点后第一位是十分位，所以对应判断16.6中小数点右边“6”的数位，再结合数位的计数单位得到其表示的意义。 计算两个“6”的倍数关系时，先明确小数点左边“6”的数值和右边“6”的数值，用除法计算倍数。 （2）分析17.88的组成时，拆分整数部分和小数部分，对应每个数位的计数单位，确定各部分对应的计数单位和数量。 改写小数时，依据小数的性质，如果要在不改变数大小的前提下改写成三位小数，那么就在小数末尾补0即可。 【详解】（1）横线上的数读作十六点六，其中，小数点右边的“6”在十分位上，表示6个0.1，小数点左边的“6”是右边“6”的6÷0.6＝10倍。 （2）波浪线上的数由17个1、8个0.1和8个0.01组成，不改变数的大小，把这个数改写成三位小数是17.880。 【练2】在0.173这个小数中，“1”在( )位上，表示( )，“7”在( )位上，表示( )个( )，“3”在( )位上，表示( )个( )。 【答案】 十分 1个0.1 百分 7 0.01 千分 3 0.001 【分析】小数点后第一位是十分位、第二位是百分位、第三位是千分位，十分位的计数单位是0.1，百分位的计数单位是0.01，千分位的计数单位是0.001。逐一分析每个数字的数位，对应数位上的数字是几，就表示有几个该数位的计数单位。 【详解】在0.173这个小数中，“1”在十分位上，表示1个0.1，“7”在百分位上，表示7个0.01，“3”在千分位上，表示3个0.001。 题型3：小数读写法（重点） 【例3】读出或写出下面横线上的小数。 人民英雄纪念碑位于北京天安门广场中心。人民英雄纪念碑通高37.94米，正面碑心是一整块花岗岩，长十四点七米、宽二点九米、厚1米、重60.23吨，镌刻着“人民英雄永垂不朽”八个金箔大字。 37.94读作：( )    十四点七写作：( ) 60.23读作：( )    二点九写作：( ) 【答案】 三十七点九四 14.7 六十点二三 2.9 【分析】小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法来读， 再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，依次读出每一位上的数字，是几就读几，有几个0就读几个零；小数的写法： 先写整数部分，按照整数的写法来写， 再写小数点，在整数部分右下角写一个小圆点 “.”， 最后写小数部分，依次写出每一位上的数字，读到几就写几，读到几个0就写几个0。 【详解】37.94读作：三十七点九四 十四点七写作：14.7 60.23读作：六十点二三 二点九写作：2.9 【练3】一个三位小数由5个十，6个十分之一和3个千分之一组成，这个数写作( )；一个小数的百位和百分位上都是8，其他各位都是0，这个数读作( )。 【答案】 50.603 八百点零八 【分析】根据题意，一个数由5个十，即十位上是5；6个十分之一，即十分位上是6；3个千分之一，即千分位上是3；哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此写出这个小数。 一个小数的百位和百分位上都是8，其他各位都是0，那么这个数是800.08，再根据小数的读法：小数的整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左到右依次读出数字。 【详解】一个三位小数由5个十，6个十分之一和3个千分之一组成，这个数写作（50.603）；一个小数的百位和百分位上都是8，其他各位都是0，这个数读作（八百点零八）。 题型4：小数的大小比较 【例4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.63( )0.603       1.64( )1.644           3.089( )3.1      5.3( )5.4 0.81( )0.8011      0.23米( )0.230米      0.4( )0.399      0.91( )0.909 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ ＞ ＞ 【分析】小数大小比较的核心规则：先比较整数部分，整数部分大的小数更大；如果整数部分相同，再依次比较十分位、百分位、千分位……对应数位上数字大的小数更大，直到比较出大小为止。 对于带相同单位的小数比较，因为单位一致，所以直接比较两个小数的大小即可，不需要换算单位。 利用小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，可直接判断末尾添0的同数值小数的大小关系。 【详解】比较0.63和0.603：二者整数部分、十分位都相同，百分位上3＞0，因此0.63＞0.603。 比较1.64和1.644：二者整数部分、十分位、百分位都相同，千分位上0＜4，因此1.64＜1.644。 比较3.089和3.1：二者整数部分相同，十分位上0＜1，因此3.089＜3.1。 比较5.3和5.4：二者整数部分相同，十分位上3＜4，因此5.3＜5.4。 比较0.81和0.8011：二者整数部分、十分位都相同，百分位上1＞0，因此0.81＞0.8011。 比较0.23米和0.230米：根据小数的性质——小数末尾添上0或去掉0，小数大小不变，因此0.23 ＝ 0.230。 比较0.4和0.399：二者整数部分相同，十分位上4＞3，因此0.4＞0.399。 比较0.91和0.909：二者整数部分、十分位都相同，百分位上1＞0，因此0.91＞0.909。 【练4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.18( )0.180    0.09米( )90分米    3.456( )3.654 1.6千克( )1060克    5元6角( )5.60元    5.06吨( )5吨60千克 【答案】 ＝ ＜ ＜ ＞ ＝ ＝ 【分析】（1）根据小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 （2）1米＝10分米，统一换算成分米再比较大小； （3）小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…… （4）1千克＝1000克，统一换算成克再比较大小； （5）1元＝10角，统一换算成相同单位再比较大小； （6）1吨＝1000千克，统一换算成相同单位再比较大小。 【详解】（1）0.18＝0.180 （2）0.09×10＝0.9（分米），0.9分米＜90分米，所以0.09米＜90分米 （3）3.456十分位是4，3.654十分位是6，4＜6，所以3.456＜3.654 （4）1.6×1000＝1600（克），1600克＞1060克，所以1.6千克＞1060克 （5）6÷10＝0.60（元），5＋0.6＝5.60（元），所以5元6角＝5.60元 （6）0.06×1000＝60（千克），5.06吨＝5吨60千克，所以5.06吨＝5吨60千克 题型5：小数的近似数 【例5】把下面各数改写成用“万”作单位的数，再保留一位小数。 405200＝( )万≈( )万        954890＝( )万≈( )万 59580＝( )万≈( )万         737440＝( )万≈( )万 【答案】 40.52 40.5 95.489 95.5 5.958 6.0 73.744 73.7 【分析】把数改写成用“万”作单位，要在万位后面点上小数点；保留一位小数要看百分位上的数字，按照四舍五入法取近似值。 【详解】405200＝40.52万≈40.5万 954890＝95.489万≈95.5万 59580＝5.958万≈6.0万 737440＝73.744万≈73.7万 【练5】1.将一个数按“四舍五入”法取近似值，约是6.37，这个数可能是（    ）。 A．6.299 B．6.363 C．6.369 D．6.377 【答案】C 【分析】用四舍五入法保留两位小数取近似值时，看千分位上的数，千分位小于5直接舍去，千分位大于等于5就向百分位进1，据此判断各选项保留两位小数的结果即可。 【详解】A．6.299千分位上是9，9＞5，向百分位进1，所以6.299≈6.30，不符合题意； B．6.363千分位上是3，3＜5，直接舍去，所以6.363≈6.36，不符合题意； C．6.369千分位上是9，9＞5，向百分位进1，所以6.369≈6.37，符合题意； D．6.377千分位上是7，7＞5，向百分位进1，所以6.377≈6.38，不符合题意。 2.第七次全国人口普查结果公布，河南省人口共99365519人，把横线上的数改写成用“万”作单位的数并保留一位小数是( )万；全国共有家庭户约4.94亿户，波浪线上的数读作( )。 【答案】 四点九四 【分析】把整数改写成用“万”作单位的数，即在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并在数的后面加上“万”字。保留一位小数，即精确到十分位，要看百分位上的数，利用“四舍五入”法取近似数。小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。 【详解】99365519改写成用“万”作单位的数是9936.5519万，百分位上是5，满5向前一位进1，因此99365519≈9936.6万，波浪线上的数4.94读作四点九四。 因此把99365519改写成用“万”作单位的数并保留一位小数是9936.6万；4.94读作四点九四。 题型6：小数的加减法 【例6】1.用竖式计算。 42.56＋31.24＝      20－9.9＝     11.68＋3.52＝ 【答案】73.8；10.1；15.2 【分析】小数加法：将两个数的小数点对齐，从最低位开始逐位相加，哪一位相加满10就向前一位进1，计算完成后对齐横线上的小数点位置，在结果中点上小数点，小数末尾的0可以根据小数的性质省略。 小数减法：同样先对齐小数点，若被减数的小数位数比减数少，可以在被减数的小数末尾补0补足位数，再从最低位开始逐位相减，哪一位不够减就向前一位借1当10，和当前位的数字合并后再减，最终对齐小数点得到结果。 【详解】                                      2.体育课上老师对同学们进行50米跑步测试，其中三名同学的成绩如下表。 姓名 张鸣 陈致远 谈磊 成绩（秒） 8.04 7.88 8.11 (1)陈致远比张鸣快多少秒？ (2)亮亮比谈磊慢0.89秒，亮亮的成绩是多少秒？ 【答案】(1)0.16秒 (2)9秒 【分析】（1）用张鸣的时间减去陈致远的时间即可求出陈致远比张鸣快多少秒； （2）亮亮比谈磊慢0.89秒，说明亮亮用的时间比谈磊多，用谈磊的成绩加上多出来的时间即可。 【详解】（1）8.04－7.88＝0.16（秒） 答：陈致远比张鸣快0.16秒。 （2）8.11＋0.89＝9（秒） 答：亮亮的成绩是9秒。 【练6】1.用竖式计算。 23.46＋7.8＝                11.65－7.39＝                10－3.05＝                21.65－10.75＝ 【答案】31.26；4.26；6.95；10.9 【分析】针对小数加减法竖式计算，首先对齐小数点，因为只有相同数位上的数才能相加减，所以要保证两个数的小数点对齐，数位不足的补0占位。 按照整数加减法的计算规则从最低位开始逐位计算，如果某一位相加满十就向前一位进1，如果某一位不够减就从前一位借1当10再减。 计算完成后，在结果对应位置点上小数点，与横线上方的小数点对齐，末尾的0可以根据小数的性质去掉。 【详解】23.46＋7.8＝31.26                   11.65－7.39＝4.26                    10－3.05＝6.95                   21.65－10.75＝10.9                                                                   2.为迎接古诗词大赛，传承中华文化，李老师准备购买一些书籍。其中《中国诗词大会》每套34.82元，《千秋好诗词》每套41.6元。 (1)两种书各买一套，共需要多少元？ (2)李老师付了78.5元，应找回多少元？ 【答案】(1)76.42元 (2)2.08元 【分析】（1）共需要的钱数等于两种书的价钱之和。 （2）应找回的钱数＝付了的钱数－需要的钱数。 【详解】（1）34.82＋41.6＝76.42（元） 答：共需要76.42元。 （2）78.5－76.42＝2.08（元） 答：应找回2.08元。 题型7：简便计算 【例7】计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 7.98＋0.51＋0.49       7.7＋1.36＋12.3＋9.64        11.24＋36＋8.76 【答案】8.98；31；56 【分析】观察每个式子中数字的小数部分，判断是否存在两个数相加和为整数的组合，确定简便计算的突破口。 因为加法结合律和加法交换律可以改变加法的运算顺序和位置，所以使用这两个运算律将能凑整的数优先相加，再计算剩余部分的和。 没有简便方法的按照从左到右的顺序依次计算小数加法。 【详解】 【练7】脱式计算。（能简算的要简算） 9.14＋1.43＋4.57     60＋9.5＋12.39      19.92＋14.4＋5.6＋0.08 【答案】15.14；81.89；40 【分析】（1）用加法结合律简算。 （2）从左往右顺序计算。 （3）利用加法交换律和结合律简算。 【详解】（1）9.14＋1.43＋4.57 ＝9.14＋（1.43＋4.57） ＝9.14＋6 ＝15.14 （2）60＋9.5＋12.39 ＝69.5＋12.39 ＝81.89 （3）19.92＋14.4＋5.6＋0.08 ＝19.92＋0.08＋14.4＋5.6 ＝（19.92＋0.08）＋（14.4＋5.6） ＝20＋20 ＝40 1．下列说法，正确的是（    ）。 A．去掉小数点后面的零，小数的大小不变 B．按照“四舍五入”法，近似数为7.31的最大的三位小数是7.309 C．弟弟的身高1米9厘米，也就是1.09米 【答案】C 【分析】A．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变； B．四舍五入求近似数：保留两位小数，看千分位；求最大的数，用“四舍”； C．根据小数的意义，把1米平均分成100份，每份是1厘米，也就是0.01米；据此解答。 【详解】A．只有去掉小数末尾的0，小数的大小才不变，若去掉小数点后面非末尾的0，小数大小会改变，该选项错误。 B．近似数为7.31的三位小数，通过“四舍”得到7.31时原数更大，千分位最大可填4，即最大的三位小数是7.314，该选项错误。 C．9厘米就是9个0.01米，即0.09米，1米9厘米为米，该选项正确。 2．下面图中的阴影部分可以用0.3表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据小数的认识进行判断：把一个整体平均分成10份，每一份就是0.1，3份就是0.3。 【详解】A．平均分成10份，取4份，不能用0.3表示； B．平均分成10份，取3份，能用0.3表示； C．分成10份，但不是平均分成10份，取3份，不能用0.3表示； D．平均分成9份，取3份，不能用0.3表示。 故答案为：B 3．0.45的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。把它改写成三位小数是( )。 【答案】 0.01/百分之一/ 45 0.450 【分析】由数位表可知小数点后边的第一位是十分位，十分位的计数单位是（或0.1），第二位是百分位，百分位的计数单位是（或0.01），一个小数最后一位是十分位，计数单位就是；最后一位是百分位，计数单位就是； 0.45里面有5个0.01和4个0.1，相邻计数单位之间的进率都是10，4个0.1相当于40个0.01，所以0.45里面有45个0.01，所以它有45个这样的计数单位；根据小数的性质，改写成三位小数，在原小数末尾添1个0即可。 【详解】0.45的计数单位是0.01，它有45个这样的计数单位。把它改写成三位小数是0.450。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.02米( )6.11米            8.700( )8.7            1.4＋6.9( )7.2＋2.3 7.31克( )7.13克            7( )7.2－2.5            4.8＋2.9( )12－5.6 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同比较十分位上的数字，十分位上的数大，这个小数就大，十分位相同，比较百分位，依此类推，直至比出大小；在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；两边是算式的，先算出结果再比较大小。 【详解】6.02米与6.11米，整数部分都是6，比较十分位，，所以6.02米＜6.11米。 8.700，去掉小数末尾的0，是8.7，大小不变，所以。 ，，，所以。 7.31克与7.13克，整数部分都是7，比较十分位，，所以7.31克＞7.13克。 ，，所以。 ，，，所以。 5．在括号里填上合适的数。 2600千克＝( )吨    3.85元＝( )元( )角( )分 5.07米＝( )毫米    4千克65克＝( )千克 【答案】 2.6 3 8 5 5070 4.065 【分析】①根据1吨＝1000千克，进率为1000，则将2600的小数点向左移动3位即可换算； ②③④根据1元＝10角＝100分，进率为10，将0.8元的小数点向右移动1位即可换算为角，进率为100，则将0.05元的小数点向右移动2位即可换算为分； ⑤根据1米＝100厘米＝1000毫米，进率为1000，则将5.07的小数点向右移动3位即可换算； ⑥根据1千克＝1000克，进率为1000，则将65的小数点向左移动3位再加上4即可换算。 【详解】①2600千克＝2.6吨； ②③④0.8元＝8角，0.05元＝5分，即3.85元＝3元8角5分； ⑤5.07米＝5070毫米； ⑥65克＝0.065千克，即4千克65克＝4.065千克。 6．诗词，是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国传统诗歌。根据《全唐诗》的记载，唐代的诗歌作品存世约55730首。 (1)55730改写成用“万”作单位的数是( )万，保留两位小数约是( )万。 (2)55730改写成用“万”作单位的数后从右起第一个“5”在( )位上，表示5个( )。 【答案】(1) 5.573 5.57 (2) 十分 0.1//十分之一 【分析】（1）55730改写成以“万”作单位的数，从个位起向左数四位点上小数点，划去小数末尾的0，加写“万”字，保留两位小数时，看小数点后第三位上的数，采用“四舍五入”法进行取舍。 （2）小数点后面第一位是十分位，计数单位是0.1，小数点后面第二位是百分位，计数单位是0.01，数位上是几，就代表几个相应的计数单位。 【详解】（1）55730改写成用“万”作单位，从个位起向左数四位点上小数点，划去小数末尾的0，加写“万”字。是5.573万。 5.573万，小数点后第三位上的数是3，，直接舍去，所以5.573万保留两位小数约是5.57万。 综上所述55730改写成用“万”作单位的数是5.573万，保留两位小数约是5.57万。 （2）5.573万，从右起第一个“5”在小数点后第一位，是十分位，十分位的计数单位是0.1，十分位上的5表示5个0.1。 综上所述5.573万从右起第一个“5”在十分位上，表示5个0.1。 7．在括号里填上合适的分数和小数。 4厘米＝米＝（    ）米    48毫米＝米＝（    ）米 17分＝元＝（    ）元    52千克＝吨＝（    ）吨 【答案】；0.04；；0.048； ；0.17；；0.052 【分析】先进行单位换算：1米＝100厘米，1米＝1000毫米；1元＝100分；1吨＝1000千克；再根据“小单位换大单位＝数值÷进率”，结果分别写成分数和小数，据此进行解答。 【详解】1米＝100厘米，4÷100＝​＝0.04，4厘米＝米＝（0.04）米； 1米＝1000毫米，48÷1000＝＝0.048，48毫米＝米＝（0.048）米； 1元＝100分，17÷100＝＝0.17，17分＝元＝（0.17）元； 1吨＝1000千克，52÷1000＝＝0.052，52千克＝吨＝（0.052）吨。 8．用数字卡片3、5、0、0和小数点，根据要求写小数。（各写出一个即可） (1)可以去掉两个0而不改变数的大小。( ) (2)可以去掉一个0而不改变数的大小。( ) (3)一个0都不能去掉。( ) (4)去掉0后不改变大小且变为整数的小数。( ) 【答案】(1)3.500 (2)3.050 (3)3.005 (4)35.00 【分析】小数的性质是小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 （1）去掉两个0而不改变数的大小，说明两个0都在小数的末尾，且都在小数点后面； （2）去掉一个0而不改变数的大小，说明只有一个0在小数的末尾； （3）一个0都不能去掉，说明所有的0都不在小数的末尾； （4）去掉0后不改变大小说明0都在小数的末尾，变为整数说明小数点后面都是0。 【详解】（1）3.500、5.300可以去掉两个0而不改变数的大小。（答案不唯一） （2）3.050、5.030、30.50、50.30可以去掉一个0而不改变数的大小。（答案不唯一） （3）3.005、5.003、50.03、30.05、0.053、0.035、0.503、0.305一个0都不能去掉（答案不唯一） （4）35.00、53.00去掉0后不改变大小且变为整数的小数。（答案不唯一） 9．写出各小数的近似数。 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 3.6304 8.3547 9.5672 【答案】 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 3.6304 4 3.6 3.63 8.3547 8 8.4 8.35 9.5672 10 9.6 9.57 【分析】求小数近似数用四舍五入法：看要保留位数的后一位数字，≥5向前一位进1；＜5直接舍去后面的数。保留整数：看十分位；保留一位小数：看百分位；保留两位小数：看千分位。 【详解】3.6304，保留整数：十分位是6，6＞5，进1，为4；保留一位小数：百分位是3，3＜5，舍去，为3.6；保留两位小数：千分位是0，0＜5，舍去，为3.63。 8.3547，保留整数：十分位是3，3＜5，舍去，为8；保留一位小数：百分位是5，5＝5，进1，为8.4；保留两位小数：千分位是4，4＜5，舍去，为8.35。 9.5672，保留整数：十分位是5，5＝5，进1，9＋1＝10，为10；保留一位小数：百分位是6，6＞5，进1，为9.6；保留两位小数：千分位是7，7＞5，进1，为9.57。 依据上述结果进行填表。 10．五（1）班同学攒了一周的饮料瓶和废纸分别卖了4.55元和5.62元，一共卖了( )元。班长用这些钱买了一些彩纸，用去了5.7元，还剩( )元。 【答案】 10.17 4.47 【分析】求总共卖的钱数，就是把饮料瓶和废纸卖的钱加起来；求剩下的钱数，用总钱数减去买彩纸花掉的钱。 【详解】4.55＋5.62＝10.17（元） 10.17－5.7＝4.47（元） 11．下面是五名同学立定跳远的成绩统计表。 姓名 亮亮 乐乐 小宇 小恒 明明 成绩/米 1.58 1.6 1.59 1.64 1.61 (1)请在颁奖台上写出前三名同学的名字。 (2)把这5人的成绩填在括号里。 ( )＞( )＞( )＞( )＞( )。 【答案】(1) (2) 1.64 1.61 1.6 1.59 1.58 【分析】因为立定跳远成绩数值越大代表成绩越好，所以首先要对五名同学的跳远成绩进行小数大小比较，排序规则为从大到小排列。 如果要确定前三名，那么取排序后的前三个成绩，找到对应的同学姓名，再按照颁奖台1、2、3名的位置分别填入对应姓名。 对于成绩排序填空，将所有成绩按照从大到小的顺序依次填入对应括号即可。 【详解】（1）比较几个小数的大小，先看整数部分，这几个数整数部分都是1，就比小数点后第一位： 小数点后第一位是6的数比是5的大，再依次比较小数点后第二位，就能得出从大到小的顺序是1.64＞1.61＞1.6＞1.59＞1.58。 立定跳远跳得越远成绩越好，对应名次就越高：最远的1.64是小恒，是第1名；第二远的1.61是明明，是第2名；第三远的1.6是乐乐，是第3名，对应领奖台的1、2、3名位置。 （2）比较几个小数的大小，先看整数部分，这几个数整数部分都是1，就比小数点后第一位： 小数点后第一位是6的数比是5的大，再依次比较小数点后第二位，就能得出从大到小的顺序是1.64＞1.61＞1.6＞1.59＞1.58。 12．直接写出得数。 4.8－2.8＝                3.1＋2.22＝                1.35－0.25＝                1.8＋0.2＝ 4.5＋5.5＝                12.3＋11.2＝                35.82－13.3＝            1.4＋2.8＋3.6＝ 【答案】2；5.32；1.1；2； 10；23.5；22.52；7.8 【解析】略 13．用竖式计算。 30.4＋12.56＝     50－26.23＝     29.68＋13.2＝ 【答案】42.96；23.77；42.88 【分析】小数加减法的计算法则如下：先把各数的小数点对齐，也就是相同数位对齐；再按照整数加减法的法则进行计算，从末位算起；最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。如果小数部分位数不同，可以在位数少的小数末尾添“0”补位；得数的小数部分末尾有“0”的，一般要把“0”去掉，化成最简形式。 【详解】30.4＋12.56＝ 42.96            50－26.23＝23.77        29.68＋13.2＝42.88                            14．计算下列各题。（能简算的要简算） 10.3＋6.85＋4.56     0.297＋0.36＋5.64＋3.003        1.8＋5.17＋3.2 【答案】21.71；9.3；10.17 【分析】（1）按照小数的运算顺序从左往右依次计算； （2）根据加法的交换律和结合律，将原式变为（0.297＋3.003）＋（0.36＋5.64），进行简算即可； （3）根据加法的交换律和结合律，将原式变为1.8＋3.2＋5.17，进行简算即可。 【详解】10.3＋6.85＋4.56 ＝17.15＋4.56 ＝21.71 0.297＋0.36＋5.64＋3.003 ＝（0.297＋3.003）＋（0.36＋5.64） ＝3.3＋6 ＝9.3 1.8＋5.17＋3.2 ＝1.8＋3.2＋5.17 ＝5＋5.17 ＝10.17 15．一个两位小数，用“进一法”得到5.0，用“四舍五入法”得到4.9。这个两位小数可能是多少？（写出所有可能） 【答案】4.91、4.92、4.93、4.94 【分析】这个两位小数用“进一法”得到5.0，进一法规则是不管小数后面尾数是几，直接向十分位进1，说明这个数的整数部分是4，十分位是9，即这个两位小数是4.90~4.99。用“四舍五入法”得到4.9，说明这个两位小数最大是4.94，最小是4.85。最后取同时满足两个条件的数。 【详解】根据“进一法”得到5.0可知，这个两位小数是4.90~4.99；根据“四舍五入法”得到4.9可知，这个两位小数最大是4.94，最小是4.85。同时满足这两个条件的数有4.90、4.91、4.92、4.93、4.94。4.90化简后是一位小数，不符合两位小数的要求， 答：这个两位小数可能是4.91、4.92、4.93、4.94。 16．你能从下面的对话中，判断出王峰读的这个数是多少吗？ 【答案】250.02 【分析】先根据王峰读错的“二万五千零二”，写出抛开小数点的完整数字：25002。 结合条件“原来的是小数，且只读一个0”，小数的读法规则是，整数部分末尾的0不用读，小数部分的每个0都要依次读出来，给25002加小数点尝试。 【详解】根据分析，若小数部分没有0，只有一个2，那么整数部分的0在末尾也不能读出来；小数部分的0，最多只能有一个。 答：这个数是250.02。 17．4月23日是世界读书日，读书是人们获取知识和信息的重要手段，是人类汲取精神能量的重要途径。这一天某书店进行促销，三本及以上立减10元。 书名 《红楼梦》 《十万个为什么》 《西游记》 《安徒生童话》 单价/（元/本） 23.78 39.25 18.22 11.75 （1）买一本《红楼梦》和一本《十万个为什么》需要多少元？ （2）一本《十万个为什么》比一本《安徒生童话》贵多少元？ （3）这四本书各买一本，一共需要多少元？ 【答案】（1）63.03元 （2）27.5元 （3）83元 【分析】（1）一本《红楼梦》的价钱加上一本《十万个为什么》的价钱，就是需要多少元。 （2）一本《十万个为什么》的价钱减去一本《安徒生童话》的价钱，就是贵多少元。 （3）把这四种书的单价加起来，就是一共需要多少元。计算时可以运用加法交换律和加法结合律，将23.78和18.22、39.25和11.75凑整，使得计算简便。又因为三本及以上立减10元。算出的结果还要再减去10元，就是最终需要的钱。 【详解】（1）23.78＋39.25＝63.03（元） 答：买一本《红楼梦》和一本《十万个为什么》需要63.03元。 （2）39.25－11.75＝27.5（元） 答：一本《十万个为什么》比一本《安徒生童话》贵27.5元。 （3）23.78＋39.25＋18.22＋11.75 ＝（23.78＋18.22）＋（39.25＋11.75） ＝42＋51 ＝93（元） 93－10＝83（元） 答：一共需要83元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $