4.2.2指数函数的图象和性质（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.2指数函数 4.2.2指数函数的图象和性质 学 习 目 标 1 2 3 掌握指数函数的图象画法，理解指数函数单调性、过定点等性质，能利用图象与性质比较大小、求解简单不等式。. 通过描点作图、分类讨论底数，经历观察图象、归纳性质的过程，提升数形结合、分类讨论的数学思维. 感受图象与代数性质的内在联系，体会指数函数在现实增长模型中的价值，养成严谨观察、归纳推理的习惯. 新课引入 新课引入 研究函数的一般方法： 问题1：你准备归纳指数函数的哪些性质？如何归纳其性质？ 由解析式先求函数的定义域 画出函数图象 研究函数的单调性、值域、奇偶性等 探究一：指数函数的图象 新知探究 问题2：请同学们在同一平面直角坐标系中画出和、 和的图象. 怎样画函数图像呢？ 描点法： 列表 →描点 →连线 2.描点 3.连线 x … … y=2x … … y＝()x … … y=3x … … y=()x … … 1.列表 探究二：指数函数的性质 新知探究 问题3：能否根据这四个特殊的指数函数图象，概括出指数函数，且图象性质？ 图像 定义域 值域 单调性 定点 探究二：指数函数的性质 新知探究 追问1：观察这两个图象整体，说说之间的关联. 两个函数图像关于 y 轴对称 数 形 y=2x P(x,y) P(x,y) P′(-x,y) 底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称 探究二：指数函数的性质 新知探究 问题4：你能不通过列表描点连线大致画出的图象吗？ 追问1:在轴右侧，对于同一，图象的高低与底数有什么关系吗？ 追问2:在轴左侧呢？ 追问3:在轴右侧，对于同一，图象与轴距离和底数有什么关系吗？ ,底大图高 ,反之 底数越大，离轴越近 探究二：指数函数的性质 新知探究 问题4：你能不通过列表描点连线大致画出的图象吗？ 选取底数的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象如下： 典例精讲 例3：比较下列各题中两个值的大小： (1) (2)，； (3) 【分析】同底不同指的两个值比较大小可以利用指数函数的单调性判断。 解：(1)∵在定义域上单调递增而，∴. (2)∵在定义域上单调递减而，∴. (3)∵在定义域上单调递增而,∴ 又∵在定义域上单调递减而,∴ 综上，. 典例精讲 例4：如图，某城市人口呈指数增长. (1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)； (2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 解：(1)观察图象，发现该城市人口经过20年约为10万人， 经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年. (2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人. 即时训练 题型1 指数函数的图象问题 1、已知，，，，则在同一个平面直角坐标系内，它们的图象为（ ）. 2、已知，，则函数的图象必定不经过（ ）. 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 【答案】： 【答案】： 即时训练 题型1 指数函数的图象问题 3、如图所示是指数函数①，②，③，④的图象，则与的大小关系是（ ） 【答案】： 4、函数的图象大致为(　　) 【答案】：D 即时训练 题型2 图象过定点问题 的图象恒过定点___________. 【答案】： 的图象恒过定点___________. 【答案】： 的图象恒过定点(3,3)，则的最小值为_____________. 【答案】： （且）图象恒过定点（0,1） 即时训练 题型3 幂指数比较大小 1、比较下列各题中两个值的大小： (1),; (2),; (3), 解：(1) (2). (3). 2、已知,则的大小关系是（ ）. B C D 【答案】： 比较指数幂大小的三种类型及处理方法 技巧点拨 即时训练 1、求满足下列条件的的取值范围： (1); (2); (3)> 解：(1)的取值范围是： (2)的取值范围是： (3)的取值范围是：当 当0< 题型4 解不等式 利用单调性解不等式的步骤 技巧点拨 (1)化同底:将不等式两边都化成底数相同的指数式. (2)去底:根据底数的取值,利用指数型函数的单调性去掉底数. (3)解不等式:求解由指数构成的不等式的解集. 提醒:若底数不确定,则需进行分类讨论. 即时训练 2、(1)解不等式; (2)已知，求的取值范围. 解：(1)的取值范围是： (2)当时，的取值范围是： 当时，的取值范围是： 题型4 解不等式 3、不等式>的解集为_________。 【答案】： (1,2) 即时训练 题型5 指数型函数的定义域和值域 1、求下列函数的定义域和值域： (1) (2); (3) 解：(1)定义域：.值域：. (2)定义域：.值域：. (3)定义域：.值域：. 2、求下列函数的定义域和值域： (1) (2); (3) . 解：(1)定义域：.值域：. (2)定义域：.值域：. (3)定义域：.值域：. 课堂小结 感谢聆听! $