4.2.2 第1课时 指数函数的图象和性质(一)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦指数函数的图象和性质，通过“杰米与韦伯的合同”故事导入，结合问题思考中y=2^x与y=(1/2)^x的图象对比，搭建从具体函数到一般性质的学习支架，衔接函数概念与性质探究。 其亮点是以数形结合为主线，用合同故事培养数学眼光，对比不同底数函数图象发展数学思维，例题与分层训练强化数学语言表达。小结提炼方法，助力学生直观理解性质，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

4．2.2　指数函数的图象和性质 第1课时　指数函数的图象和性质(一) 课标要求 1.能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．　2.掌握利用指数函数的图象和性质求函数的定义域和值域． 返回导航 一天，杰米碰到一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说：“我想和你签订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍．”杰米说：“真的？你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂．那么一个月后，情况会变成什么样呢？ 返回导航 新课导入 提示：两函数的图象关于y轴对称． 返回导航 问题思考 内 容 索 引 知识点一　 1 1 知识点二 2 应用点 3 知识点一　指数函数的图象和性质 第一部分 6 类别 a>1 0<a<1 图象     性质 定义域 R 值域 ____________ 最值 无最值 (0，＋∞) 返回导航 类别 a>1 0<a<1 性质 过定点 过定点__________，即x＝__时，y＝__ 函数值 的变化 当x<0时，__________； 当x>0时，______ 当x>0时，__________； 当x<0时，______ 单调性 在R上是______ 在R上是______ 奇偶性 ____________ 对称性 指数函数y＝ax与y＝( )x的图象关于____对称 (0，1) 0 1 0<y<1 y>1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 非奇非偶函数 y轴 返回导航 × √ 即时练 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)所有指数函数的图象都在x轴的上方．(　　) (2)函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象都过定点(1，0).(　　) (3)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)是奇函数．(　　) (4)y＝ax(a>0且a≠1)是单调函数．(　　) × √ 返回导航 2．函数y＝ax-3＋3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(　　) A．(3，3) B．(3，4) C．(0，3) D．(0，4) 解析：令x－3＝0， 则x＝3，y＝a0＋3＝4， 所以图象恒过定点(3，4). B 返回导航 3．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则(　　) A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．0<a<1，b>1 D．0<a<1，0<b<1 解析：结合指数函数的图象知b>1，0<a<1. C 返回导航 【感悟提升】　(1)当底数a的大小不确定时，必须分a>1和0<a<1两种情况讨论函数的图象和性质． (2)指数函数的图象都经过点(0，1)，且图象都在x轴上方． (3)底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称． 返回导航 知识点二　指数函数的定义域与值域 第二部分 13 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟提升】　y＝af(x)(a>0，且a≠1)型函数的定义域、值域的求法 (1)形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数的定义域就是f(x)的定义域． (2)形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数的值域，先求出u＝f(x)的值域，再结合y＝au的单调性求出y＝af(x)的值域．若a的取值范围不确定，则需对a进行分类讨论． 返回导航 训练 [1，＋∞) 返回导航 解析：因为ax－a≥0，所以ax≥a，所以当a>1时，x≥1，故当函数定义域为[1，＋∞)时，a>1满足题意． (1，＋∞) 返回导航 第三部分 应用点　指数函数的图象和应用 D 返回导航 返回导航 (2)在平面直角坐标系中，若直线y＝m与函数y＝|2x－1|的图象只有1个交点，则实数m的取值范围为__________________．  【解析】　画出y＝|2x－1|的图象如图所示，则直线y＝m与函数y＝|2x－1|的图象只有1个交点满足m≥1或m＝0. {m|m≥1，或m＝0} 返回导航 母题探究　若本例(2)条件变为“若直线y＝m与函数y＝|2x－1|的图象有2个交点”，则m的取值范围是________． 解析：由本例(2)解析中的图象可知，m的取值范围是0<m<1. (0，1) 返回导航 【感悟提升】　(1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a>1或0<a<1. (2)对于一些指数型方程问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、对称、翻折等变换得到相应的指数型函数图象，再利用数形结合求解． 返回导航 训练 B 　　　　1.函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　)   解析：当x≥0时，y＝ax(a>1)的图象是指数函数图象的右半部分且单调递增，y＝a|x|的图象关于y轴对称． 返回导航 2．(多选)若函数f(x)＝ax＋b(其中a>0且a≠1)的图象过第一、三、四象限，则(　　) A．0<a<1 B．a>1 C．－1<b<0 D．b＜－1 解析：函数f(x)＝ax＋b的图象是由y＝ax的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到的，因为f(x)的图象过第一、三、四象限，所以函数f(x)是单调递增的，所以a>1，故A错误，B正确； 因为y＝ax的图象过点(0，1)，所以f(x)＝ax＋b的图象过点(0，1＋b)，由题意知1＋b<0，即b<－1，故C错误，D正确． BD 返回导航 课堂巩固自测 C 返回导航 2．函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝2x－1 B．f(x)＝2x-1 C．f(x)＝2－x－1 D．f(x)＝2－x-1 A 返回导航 因为f(x)＝2x-1的图象不过点(0，0)，所以排除B． f(x)＝2x－1在定义域R上单调递增，且2x>0，所以f(x)＝2x－1>－1，f(0)＝20－1＝0，故A符合题意． 返回导航 3．函数f(x)＝ax-5－15(a>0，且a≠1)的图象经过定点的坐标为________． 解析：令x－5＝0，即x＝5，则f(5)＝a0－15＝－14，所以定点的坐标为(5，－14). (5，－14) 返回导航 4．当x∈[－2，2)时，求函数y＝3－x－1的值域． 返回导航 课堂小结 1．已学习：指数函数的图象和性质；指数函数图象的简单应用；与指数函数有关的定义域和值域问题． 2．须贯通：借助指数函数的图象直观研究指数函数的性质，体现了数形结合的思想；研究简单指数型函数的值域需利用函数的单调性． 3．应注意：形如函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)过定点的问题，要使f(x)＝0. 返回导航 $