期中真题重组卷（贵州专用，新教材北师大版八上1-4章：勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数）八年级数学上学期

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27八年级上·贵州·期中）下列四个数中，无理数是（  ） A． B． C． D．3.14 【答案】B 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、3.14是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（26-27八年级上·贵州·期中）根据下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．中原西路 B．南偏西 C．东经北纬 D．某电影院5排 【答案】C 【详解】解：选项A“中原西路”仅为道路名称，未指定具体地点； 选项B“南偏西”仅为方向，未指定参考点和距离； 选项C“东经北纬”为经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个点； 选项D“某电影院5排”仅为排数，未指定座位号； 故选：C． 3．（26-27八年级上·贵州·期中）下列函数中，y是x的正比例函数的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A. 不是正比例函数，不符合题意； B. 是正比例函数，符合题意； C. 不是正比例函数，不符合题意； D. 不是正比例函数，不符合题意； 故选B． 4．（26-27八年级上·贵州·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：与不是同类二次根式，不能合并，计算错误． B选项：，计算错误． C选项：，计算正确． D选项：，计算错误． 5．（26-27八年级上·贵州·期中）估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．（26-27八年级上·贵州·期中）下列说法中正确的是（   ） A．已知，，是三角形的三边，则 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．，，是一组勾股数 D．在中，，所以 【答案】D 【详解】解：A、当，是直角三角形的两直角边，是直角三角形的斜边时，，故A选项说法错误； B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故B选项说法错误； C、勾股数指满足的三个正整数，，，，且，故C说法错误； D、在中，，所以，故D选项说法正确． 故选：D． 7．（26-27八年级上·贵州·期中）如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点的位置，折痕为，则的长度为(   ) A．6 B．10 C．24 D．48 【答案】B 【详解】解：由折叠可知， 设 由勾股定理可得， 即， 解得， ， 故选：B． 8．（26-27八年级上·贵州·期中）《增删算法统宗》中有一个问题：“今有门厅一座，不知门框高低．长竿横进使归室，争奈门狭四尺．随即竖竿过去，亦长二尺无疑．两隅斜去恰方齐，请问三色有几？”意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比长竿小4尺；将长竿竖着进门，长竿比门的高度多2尺．将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门．请问门的宽、高和竿长各是多少尺？如果设门的宽、高和竿长其中一个为尺，则下列方程不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设门的宽、高和竿长其中一个为尺， 当设门宽为时，竹竿长为，则门高为， ∵将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门，且门的四个角均为直角， ∴，故A选项正确，不符合题意； 当设竿长为时，门宽为，则门高为， ∴，故D选项正确，不符合题意； 当设门高为时，竹竿长为，则门宽为， ∴，故C选项正确，不符合题意； 根据B选项，结合图示得到，表示竹竿长为，表示门的高为， ∴B选项错误，符合题意 ． 9．（26-27八年级上·贵州·期中）若点，，是一次函数图象上两点，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 10．（26-27八年级上·贵州·期中）国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：当时，， 该车的油箱容量为， ①正确，符合题意； 由表格可知，轿车行驶的路程增加，油箱剩余油量减小，即该车每行驶耗油为：， ②正确，符合题意； 由②知，每耗油， 耗油，则油箱中剩余油量为：， ③不正确，不符合题意； 该车每行驶耗油为，油箱容量为， 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为， ④正确，符合题意； 故选：C． 11．（26-27八年级上·贵州·期中）如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　)    A．体育场离张强家 B．体育场离早餐店 C．张强在体育场锻炼了 D．张强从早餐店散步回家用了 【答案】B 【详解】解：A、体育场离张强家，说法正确，此选项不符合题意； B、因为体育场离张强家，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店，说法不正确，此选项符合题意； C、张强在体育场锻炼了，说法正确，此选项不符合题意； D、从图象可知，张强从早餐店散步走回家花了，说法正确，此选项不符合题意． 12．（26-27八年级上·贵州·期中）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【详解】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP． 此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小． ∵DC＝2，BD＝6， ∴BC＝8， 连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°， ∴∠CBC′＝90°， ∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°， ∴BC＝BC′＝8， 根据勾股定理可得DC′＝． 故选：B． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（26-27八年级上·贵州·期中）的平方根是______；的算术平方根是______． 【答案】 【详解】解：因为， 所以的平方根是； 因为， 所以的算术平方根是； 故答案为：①，②2． 14．（26-27八年级上·贵州·期中）要使二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是__________．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【详解】解：∵， ∴， ∴的值可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 15．（26-27八年级上·贵州·期中）若点在x轴上，则点P的坐标为________． 【答案】（4，0） 【详解】解：∵点P（a+1，2a-6）在x轴上， ∴2a-6=0， 解得，a=3， ∴a+1=4 ∴点P的坐标是（4，0）； 故答案为：（4，0）． 16．（26-27八年级上·贵州·期中）一个三角形三边满足，则这个三角形是______三角形． 【答案】直角 【详解】∵ ∴， 即， ∴这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（26-27八年级上·贵州·期中）计算： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18．（10分）（26-27八年级上·贵州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是． (1)将先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到，画出； (2)将绕原点O逆时针旋转后得到，画出． 【详解】(1)如图所示： (2)如上图所示． 19．（10分）（26-27八年级上·贵州·期中）如图，在中，，于． (1)若，，求的长度． (2)设，，，判断之间的关系，并说明理由 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴； ∵， ∴， 即， 解得； (2)关系为；理由如下： ∵在中，，， ∴均为直角三角形； 则，，， ∵，，，则， ∴， 展开并化简：， ∴． 20．（10分）（26-27八年级上·贵州·期中）如图，在平面直角坐标系中已知，，． (1)求点到轴的距离； (2)求的面积； (3)点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 【答案】(1)3 (2)18 (3)或 【详解】（1）解：点的坐标为， 点到轴的距离； （2）解：点，点， ， 又点到直线的距离， （平方单位）； （3）解：设点的坐标为， ， ， 解得：，或， 点的坐标为或． 21．（10分）（26-27八年级上·贵州·期中）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系． (1)分别求出、与的函数表达式； (2)若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？ 【答案】(1)，； (2)元 【详解】（1）解：设AB的函数表达式为y1=mx+n， 把（0，240），（60，480）代入，得： 解得： ∴AB的函数表达式为y1=4x+240， 设OC的函数表达式为y2=kx， 把（60，720）代入，得：60k=720， 解得：k=12， ∴OC的函数表达式为y2=12x； ∴y1=4x+240，y2=12x． （2）解：设一天可获利润为W， ， ∴一天可获利润为1040元． 22．（12分）（26-27八年级上·贵州·期中）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，两处相距3米，两处相距4米，两处相距5米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：    八（1）班方案：沿线段铺设2段水管； 八（2）班方案：过点C作于点D，沿线段铺设3段水管； (1)求证：； (2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 【详解】(1)证明：,， ∴， ∴为直角三角形， ∴； (2)选用八（1）班方案，理由如下： 方案一所需水管长度为：（米）； 方案二所需水管长度如下： 由（1）得，且，由等面积法可得， （米）， （米）； ∵， ∴方案一所用的水管少， 故选用八（1）班方案． 23．（12分）（26-27八年级上·贵州·期中）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于的函数解析式． (2)当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用． 【答案】(1) (2)①该厨具店选择方案二更省钱；②有更省钱的购买方案，购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶，方案所需费用为元 【详解】（1）解：根据题意可得： ， ； （2）解：①当时，，． ， 该厨具店选择方案二更省钱． ②更省钱的购买方案： 购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶． 该方案所需费用为（元）． 24．（12分）（26-27八年级上·贵州·期中）两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如：与，与． 化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法． 例如：； ． (1)直接写出的有理化因式：_____． (2)请仿照上面的方法化简（且）． (3)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴是的有理化因式， 故答案为：； （2）解： ． （3）解：， ， ． 25．（12分）（26-27八年级上·贵州·期中）【探索】（1）如图1，，请你利用梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和验证勾股定理． 【应用】（2）如图2，表示一条铁路，是两个城市，它们到铁路所在直线的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在之间建一个中转站，求中转站应建在离点多少千米处时，才能使它到两个城市的距离相等？ 【拓展】（3）在劳动课上，老师请同学们在一张长为，宽为的长方形纸板上剪下一个腰长为的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出三个不同类型的、你认为符合条件的等腰三角形（在图3中画出示意图），并分别计算三个等腰三角形的面积（位置不同，形状相同的将视为一种结果） 【答案】 （1）解：梯形的面积为 ， ， 所以； （2）中转站应建在离点37.5千米处； （3）示意图如图：      三个等腰三角形的面积分别为、和 【详解】解：（1）解：梯形的面积为 ， ， 所以； （2）设千米，则千米， 由题意，得，即， 由勾股定理，得，， 所以， 解得 所以中转站应建在离点37.5千米处； （3）①如图1，，等腰三角形的面积； ②如图2，由题意，得， 由勾股定理，得， 所以等腰三角形的面积 ③如图3，， 由题意，得， 由勾股定理，得， 所以等腰三角形的面积， 综上所述，三个等腰三角形的面积分别为、和． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27八年级上·贵州·期中）下列四个数中，无理数是（  ） A． B． C． D．3.14 2．（26-27八年级上·贵州·期中）根据下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．中原西路 B．南偏西 C．东经北纬 D．某电影院5排 3．（26-27八年级上·贵州·期中）下列函数中，y是x的正比例函数的是(   ) A． B． C． D． 4．（26-27八年级上·贵州·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（26-27八年级上·贵州·期中）估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．（26-27八年级上·贵州·期中）下列说法中正确的是（   ） A．已知，，是三角形的三边，则 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．，，是一组勾股数 D．在中，，所以 7．（26-27八年级上·贵州·期中）如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点的位置，折痕为，则的长度为(   ) A．6 B．10 C．24 D．48 8．（26-27八年级上·贵州·期中）《增删算法统宗》中有一个问题：“今有门厅一座，不知门框高低．长竿横进使归室，争奈门狭四尺．随即竖竿过去，亦长二尺无疑．两隅斜去恰方齐，请问三色有几？”意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比长竿小4尺；将长竿竖着进门，长竿比门的高度多2尺．将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门．请问门的宽、高和竿长各是多少尺？如果设门的宽、高和竿长其中一个为尺，则下列方程不正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（26-27八年级上·贵州·期中）若点，，是一次函数图象上两点，且，则（   ） A． B． C． D． 10．（26-27八年级上·贵州·期中）国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（26-27八年级上·贵州·期中）如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　)    A．体育场离张强家 B．体育场离早餐店 C．张强在体育场锻炼了 D．张强从早餐店散步回家用了 12．（26-27八年级上·贵州·期中）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（26-27八年级上·贵州·期中）的平方根是______；的算术平方根是______． 14．（26-27八年级上·贵州·期中）要使二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是__________．（写出一个即可） 15．（26-27八年级上·贵州·期中）若点在x轴上，则点P的坐标为________． 16．（26-27八年级上·贵州·期中）一个三角形三边满足，则这个三角形是______三角形． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（26-27八年级上·贵州·期中）计算： (1) ； (2)． 18．（10分）（26-27八年级上·贵州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是． (1)将先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到，画出； (2)将绕原点O逆时针旋转后得到，画出． 19．（10分）（26-27八年级上·贵州·期中）如图，在中，，于． (1)若，，求的长度． (2)设，，，判断之间的关系，并说明理由 20．（10分）（26-27八年级上·贵州·期中）如图，在平面直角坐标系中已知，，． (1)求点到轴的距离； (2)求的面积； (3)点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 21．（10分）（26-27八年级上·贵州·期中）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系． (1)分别求出、与的函数表达式； (2)若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？ 22．（12分）（26-27八年级上·贵州·期中）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，两处相距3米，两处相距4米，两处相距5米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：    八（1）班方案：沿线段铺设2段水管； 八（2）班方案：过点C作于点D，沿线段铺设3段水管； (1)求证：； (2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 23．（12分）（26-27八年级上·贵州·期中）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于的函数解析式． (2)当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用． 24．（12分）（26-27八年级上·贵州·期中）两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如：与，与． 化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法． 例如：； ． (1)直接写出的有理化因式：_____． (2)请仿照上面的方法化简（且）． (3)已知，，求的值． 25．（12分）（26-27八年级上·贵州·期中）【探索】（1）如图1，，请你利用梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和验证勾股定理． 【应用】（2）如图2，表示一条铁路，是两个城市，它们到铁路所在直线的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在之间建一个中转站，求中转站应建在离点多少千米处时，才能使它到两个城市的距离相等？ 【拓展】（3）在劳动课上，老师请同学们在一张长为，宽为的长方形纸板上剪下一个腰长为的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出三个不同类型的、你认为符合条件的等腰三角形（在图3中画出示意图），并分别计算三个等腰三角形的面积（位置不同，形状相同的将视为一种结果） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B C B D B B A C B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13． 14．0（答案不唯一） 15．（4，0） 16．直角 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）【详解】（1）解： ······5分 （2）解： ······10分 18．（10分）【详解】(1)如图所示：······5分 (2)如上图所示．······10分 19．（10分）【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴； ∵， ∴， 即， 解得；······4分 (2)关系为；理由如下： ∵在中，，， ∴均为直角三角形； 则，，， ∵，，，则， ∴， 展开并化简：， ∴．······10分 20．（10分）【详解】（1）解：点的坐标为， 点到轴的距离；······3分 （2）解：点，点， ， 又点到直线的距离， （平方单位）；······6分 （3）解：设点的坐标为， ， ， 解得：，或， 点的坐标为或．······10分 21．（10分）【详解】（1）解：设AB的函数表达式为y1=mx+n， 把（0，240），（60，480）代入，得： 解得： ∴AB的函数表达式为y1=4x+240，······3分 设OC的函数表达式为y2=kx， 把（60，720）代入，得：60k=720， 解得：k=12， ∴OC的函数表达式为y2=12x； ∴y1=4x+240，y2=12x．······6分 （2）解：设一天可获利润为W， ， ∴一天可获利润为1040元．······10分 22．（12分）【详解】(1)证明：,， ∴， ∴为直角三角形， ∴；······5分 (2)选用八（1）班方案，理由如下： 方案一所需水管长度为：（米）； 方案二所需水管长度如下： 由（1）得，且，由等面积法可得， （米）， （米）；······10分 ∵， ∴方案一所用的水管少， 故选用八（1）班方案．······12分 23．（12分）【详解】（1）解：根据题意可得： ， ；······4分 （2）解：①当时，，． ， 该厨具店选择方案二更省钱．······8分 ②更省钱的购买方案： 购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶． 该方案所需费用为（元）．······12分 24．（12分）【详解】（1）解：∵， ∴是的有理化因式， 故答案为：；······4分 （2）解： ．······8分 （3）解：， ， ．······12分 25．（12分）【详解】解：（1）解：梯形的面积为 ， ， 所以；······3分 （2）设千米，则千米， 由题意，得，即， 由勾股定理，得，， 所以， 解得 所以中转站应建在离点37.5千米处；······6分 （3）①如图1，，等腰三角形的面积； ②如图2，由题意，得， 由勾股定理，得， 所以等腰三角形的面积 ③如图3，， 由题意，得， 由勾股定理，得， 所以等腰三角形的面积， 综上所述，三个等腰三角形的面积分别为、和．······12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $