精品解析：贵州省遵义市播州区第三教育集团2025-2026学年第一学期期中测试八年级数学试卷

遵义市播州区初中第三教育集团期中测试 八年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，依据有理数大小比较的法则即可找出最大的数． 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小 ∴， ∴最大的数是2， 故选：D 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径，桥面至水面高度．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数，根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：； 故选：C． 4. 点A（-1，3）关于y轴对称点的坐标是（） A. （1，3） B. （-1，-3） C. （1，-3） D. （-3，1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】点P（-1，3）关于y轴对称点的坐标是（1，3）． 故选A． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5. 计算的结果正确的是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的合并，需运用同类项合并法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变． 【详解】解：， 故选：B． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；根据不等式的解集在数轴上表示即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示为： 故选：C． 7. 一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最小值． 【详解】设第三边为， 根据三角形的三边关系，得：， 即， ∵为整数， ∴的最小值为6． 故选：B． 8. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 9. 如图，在中，，，，垂足为，，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的运用，掌握勾股定理是解题的关键．根据题意得到，由含30度角的直角三角形得到，由勾股定理得到，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么的取值范围是（ ）   A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，第一次运算结果，第二次运算结果列出不等式组，然后求解即可．读懂题目信息，理解运算程序并列出不等式组是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，x的取值范围是． 故选：C． 11. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、垂线的作图，全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作图痕迹分析出是角平分线且，再结合全等三角形逐一分析选项． 先根据尺规作图痕迹确定是的角平分线且，然后通过证明，结合直角三角形的性质对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：从作图痕迹可知，是的角平分线， 在中，， ． 又， ． 根据“同角的余角相等”，可得， 选项正确． ∵， 当， ∴，与题干条件矛盾， 故B错误； 平分， ； 又，且， ． 由全等三角形的性质，可得， ∵不一定等于， ∴错误， 选项C错误． ∵， ∴， 当， ∴， ∴，与题干条件矛盾， 错误， 选项D错误． 故选：A． 12. 如图，在中，平分交于点，作交于点．若则的面积为（ ） A. B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得是等腰三角形，从而可得，如图，过作于，证明，然后在中，利用勾股定理求出，再进一步即可解答． 【详解】解：平分， ， ∵， ，， ， ， 如图，过作于， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：A 【点睛】本题考查了勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，二次根式的运算，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在长方形的框架上斜钉一根木条，这是利用__原理 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，用木条固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在长方形的框架上斜钉一根木条，这是利用三角形的稳定性原理， 故答案为：三角形的稳定性． 14. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤两，半斤两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，可列方程组___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据题意，每人分7两银子时剩余4两，每人分9两银子时不足8两，利用银两总数与人数和余缺关系列方程组． 【详解】解：设客人为人，银子为两，每人分7两时，银两总数可表示为；每人分9两时，银两总数可表示为， 故得方程组， 故答案为： 15. 已知关于的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的整数解得到参数的取值范围是解答的关键，注意端点值的取舍．先求得不等式组的解集，再根据不等式组解集的情况，即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 由不等式得， 由不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，且不等式组的最大整数解为， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，中，，点D是边上的动点，连接，以为边在的左下方作等边，连接，则点D在运动过程中，线段长度的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，垂线段最短等知识．解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题． 如图，取的中点Q，连接，证明，推出，推出当时，最小，此时的值最小． 【详解】解：如图， 取的中点Q，连接． 则． ∵， ∴，． ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴当时，最小． ∵， ∴． ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. （1）计算：； （2）从下列三个方程中任选2个组成方程组，并解这个方程组． ①；②；③． 【答案】（1）；（2）选①②得；选①③得；选②③得． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组，正确计算是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、乘方、绝对值，再去括号，最后计算加减即可； （2）任意两组组成方程组，根据解二元一次方程组的解法，计算即可得出答案． 【详解】解：（1） ； （2）选①②得：， 由，得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解是； 选①③得： ， 将②代入①，得， 解得， 把代入②得：， ∴原方程组的解是； 选②③得：， 将②代入①可得， 解得， 把代入②，得， ∴原方程组的解是． 18. 如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上（每格的单位长度为1）． （1）画出关于轴对称的； （2）由（1）得点的坐标为___________； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所作： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称．求解网格三角形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，画出即可． （2）根据点的位置，直接写出点的坐标即可． （3）利用割补法求解的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为：． 19. 如图，在中，于点于点，若．求证：平分． 请你补全下述证明过程： 证明：∵， ∴， 在和中， ，① ，② ， ∴（ ）， ∴， ∵， ， ， ∴平分． 【答案】 证明：∵， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∵ ，， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的判定定理，全等三角形的判定和性质，根据题意可证，再根据角平分线的性质定理即可求证 【详解】略 20. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与相交于点． （1）填空：________； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的特点得出，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案； （2）根据已知求出的值，再根据沿折叠得到，得出，最后根据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：沿折叠得到， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ∴． 沿折叠得到， ， ∴， ∴． 21. 如图，点在线段上，，，，平分． （1）求证：； （2）请你探索与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； （2） ，理由如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据证明，由全等三角形的对应角相等即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据等腰三角形的三线合一性质即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是证出DC=CE． 22. 如图，，有如下条件：①，②，③，④． （1）在以上条件中选择一个条件________________（写序号），求证：； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1） 解：选择②或③或④； 证明：∵， ∴， ∴， 选择②， ∵，， ∴； 选择③， ∵，， ∴； 选择④， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：②或③或④； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的几种证明方法是解题的关键． （1）先证明，再由全等三角形的几种判定证明即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴． 23. 如图，点在线段上，分别以线段，为边作和，，，． （1）如图①，若，写出一个未知角的度数：_____________； （2）如图②，连接，交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，求证：线段为的平分线． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （3） 证明：如图，过点作于，作于， 由（2）知：， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴线段为的平分线． 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形证明是等边三角形，即可解答； （2）根据可证明； （3）先根据全等三角形的面积相等可得高，最后由角平分线的判定即可得证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，等边三角形的性质和判定等知识，添加恰当辅助线构造高线是解题的关键． 24. 数学乐园：解二元一次方程组，①②，得，当时，，同理：．符号称之为二阶行列式，规定：．设，那么方程组的解就是． （1）二阶行列式_____； （2）①解不等式：；②用二阶行列式解方程组； （3）若关于的二元一次方程组无解，求的值． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，实数的新定义运算，解一元一次不等式，解题的关键是理解题意新定义的运算，根据二阶行列式计算． （1）根据，即可求出； （2）①根据，得，解出，即可； ②根据，，，那么方程组的解就是，即可求出的解； （3）根据无解，得，且中至少一个不为0，即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的值是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的解集为； ②∵方程组， ∴方程组中，，，，，，， ∴， ， ， ，， ∴方程组的解为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴方程组中，，，，，，， ∴， ∵无解， ∴，且中至少一个不为0， ∴， 解得， ∵， ∴m的值为． 25. 问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小杜发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证小杜的证明思路是：如图2，过点作，分别交于点，交于点，利用等面积法来证明． （1）尝试证明：请参照小杜的思路，利用图2证明； （2）基础训练：如图3，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若则的长为___________； （3）拓展升华：如图4，中，平分，的垂直平分线交的延长线于点，当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，是的角平分线， ∴， ∵，而， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，再结合面积比可得结论． （2）由折叠的性质可得出，，由（1）可知，，可得，结合与轴对称的性质可求出答案． （3）根据（1）可得，从而求得，再根据中垂线可得，结合即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处， ，， 由（1）可知，， 又∵， ，， ， ， ； ． 【小问3详解】 解：为的角平分线， ，， ，，， ， ， 的中垂线交延长线于， ， ∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、中垂线的性质、轴对称的性质，多项式的乘法运算，熟练掌握性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市播州区初中第三教育集团期中测试 八年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径，桥面至水面高度．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 点A（-1，3）关于y轴对称点的坐标是（） A. （1，3） B. （-1，-3） C. （1，-3） D. （-3，1） 5. 计算的结果正确的是（ ） A. 4 B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，垂足为，，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么的取值范围是（ ）   A. B. C. D. 11. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，平分交于点，作交于点．若则的面积为（ ） A. B. C. 12 D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在长方形的框架上斜钉一根木条，这是利用__原理 14. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤两，半斤两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，可列方程组___________． 15. 已知关于的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则的取值范围是_____． 16. 如图，中，，点D是边上的动点，连接，以为边在的左下方作等边，连接，则点D在运动过程中，线段长度的最小值是__________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. （1）计算：； （2）从下列三个方程中任选2个组成方程组，并解这个方程组． ①；②；③． 18. 如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上（每格的单位长度为1）． （1）画出关于轴对称的； （2）由（1）得点的坐标为___________； （3）求的面积． 19. 如图，在中，于点于点，若．求证：平分． 请你补全下述证明过程： 证明：∵， ∴， 在和中， ，① ，② ， ∴（ ）， ∴， ∵， ， ， ∴平分． 20. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与相交于点． （1）填空：________； （2）求的度数． 21. 如图，点在线段上，，，，平分． （1）求证：； （2）请你探索与的位置关系，并说明理由． 22. 如图，，有如下条件：①，②，③，④． （1）在以上条件中选择一个条件________________（写序号），求证：； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 23. 如图，点在线段上，分别以线段，为边作和，，，． （1）如图①，若，写出一个未知角的度数：_____________； （2）如图②，连接，交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，求证：线段为的平分线． 24. 数学乐园：解二元一次方程组，①②，得，当时，，同理：．符号称之为二阶行列式，规定：．设，那么方程组的解就是． （1）二阶行列式_____； （2）①解不等式：；②用二阶行列式解方程组； （3）若关于的二元一次方程组无解，求的值． 25. 问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小杜发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证小杜的证明思路是：如图2，过点作，分别交于点，交于点，利用等面积法来证明． （1）尝试证明：请参照小杜的思路，利用图2证明； （2）基础训练：如图3，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若则的长为___________； （3）拓展升华：如图4，中，平分，的垂直平分线交的延长线于点，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $