4.2整式的加法与减法(第1课时) 教学课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第4章 整式的加减 4.2整式的加法与减法(第1课时) 上 01 教学目标 01 02 理解同类项的概念，能辨别同类项； 理解并掌握合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则，并 会熟练地合并同类项. 02 新知导入 生活中的分类 思考：分类的标准是什么呢？ 03 新知讲解 引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? 路程＝速度×时间 03 新知讲解 香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛 ＝72a＋96×1.25a ＝72a ＋120a 如何计算？ 03 新知讲解 探究 （1）运用运算律计算： 72×2+120×2=_________________________________； 72×（-2）+120×（-2）= __________________________________. (72+120)×2 = 192×2 (72+120)×(－2) = 192 ×(－2). (2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a= ______________________________. (72+120)a = 192a 72a+120a= (72+120) a= 192a 根据分配律得： 03 新知讲解 探究 填空： (1) 72a－120a=____________=_____a; (2) 3m2+2m2=____________=_____m2; (3) 3xy2－4xy2=____________=_____xy2. (72－120)a (3+2) m2 (3－4) xy2 －48 5 －1 它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1. 它们含有相同的字母m，并且m的指数都是2. 它们含有相同的字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. 上述各多项式的项有什么共同特点？ 03 新知讲解 像72a与－120a，3m2与2m2，3xy2与－4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 常数项与常数项是同类项 03 新知讲解 同类项的特征： 两相同 所含______相同. 相同字母的______分别相同. 两无关 两者缺一不可 与__________无关. 与__________无关. 字母 系数大小 字母顺序 所有的常数项都是同类项 指数 03 新知讲解 计算：4x2 + 2x + 7 +3x - 8x2 - 2. 解：原式 = 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2 = (4 - 8)x2 + (2 + 3)x + (7 - 2) = (4x2 - 8x2) + (2x + 3x) + (7 - 2) = -4x2 + 5x + 5. 交换律 结合律 分配律 合并同类项 思考：每一步分别用了什么计算律？ 问题 03 新知讲解 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 (降幂) 或者从小到大 (升幂) 的顺序排列. 降幂： -4x2 + 5x + 5 升幂： 5 + 5x -4x2 03 新知讲解 例1 合并下列各式的同类项： (1) xy2xy2； (2) 4a2+3b2+2ab－4a2－4b2. 解： (1) xy2xy2 =(1－ )xy2 = xy2. (2) 4a2+3b2+2ab－4a2－4b2 =(4a2－4a2)+(3b2－4b2)+2ab =(4－4)a2+(3－4)b2+2ab =－b2+2ab. 03 新知讲解 合并同类项的方法： “找”：找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； “移”：利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换； “并”：利用合并同类项的法则合并同类项，即将系数相加，而字母与其指数不变. 1 2 3 03 新知讲解 例2 （1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中x = ; （2）求多项式3a+abc－c2－3a+ c2的值，其中a=, b=2, c=－3. 解: (1) 2x2－5x+x2+4x－3x2－2 =(2+1－3)x2+(－5+4)x－2 =－x－2. 当x = 时，原式 2 . 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算． 03 新知讲解 例2 （1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中x = ; （2）求多项式3a+abc－c2－3a+ c2的值，其中a=, b=2, c=－3. (2)3a+abc－c2－3a+ c2 =(3－3)a+abc+(－+ )c2 =abc. 当a=, b=2, c=－3时， 原式=()2(－3)=1. 请你把字母的值直接代入原式求值.与上述化简求值比较，哪种方法更简便？ 03 新知讲解 例2 （1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中x = ; （2）求多项式3a+abc－c2－3a+ c2的值，其中a=, b=2, c=－3. = 3×()+()×2×(－3)－×(－3)2－3×()+ ×(－3)2 可以看出，先化简，再代入求值比较简便. (2)3a+abc－c2－3a+ c2 03 新知讲解 合并同类项应注意的问题： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号； ②不要漏项； ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列. 03 新知讲解 例3 (1)水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm.这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有 5 袋大米，每袋大米为x kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 由 －2a+0.5a=(－2+0.5)a=－1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. 03 新知讲解 例3 (1)水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm.这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有 5 袋大米，每袋大米为x kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 解：(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是－3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg. 由 5x－3x+4x=(5－3+4)x=6x 可知，进货后这个商店有大米6x kg. 04 课堂练习 1.下列各式中，与x2y是同类项的是（ ） A. xy2 B. 2xy C. –x2y D. 3x2y2 C 2.下列各式运算错误的是 ( ) A.5x-2x=3x B.5ab-5ab=0 C.4x2y-5xy2=-x2y D.3x2+2x2=5x2 C 04 课堂练习 3.若-5x2ym+3 与xn-1y是同类项，则mn的值为_______. -8 4.合并同类项： （1）-8x+8x=_______；（2）-a-7a+3a=_______； （3） =_______； （4） =_______. 0 0 -5a 04 课堂练习 5.（1） 求多项式3a2＋ab－a2＋5ab＋2a2－6ab－1的值，其中a＝－ ； 解：原式＝4a2－1.当a＝－ 时，原式＝4× －1＝0 （2） 求多项式5a＋abc－ c2－3a＋ c2的值，其中a＝－ ，b＝2， c＝－3. 解：原式＝2a＋abc＋ c2.当a＝－ ，b＝2，c＝－3时， 原式＝－ ＋1＋ ＝ 04 课堂练习 6.已知多项式3x3-x3+5x2-ax2+7+b与2x3-2x2+1相等，求3a+2b的值. 解：3x3-x3+5x2-ax2+7+b=2x3+(5-a) x2+(7+b) 所以5-a=-2，7+b=1 所以a=7，b=-6 即3a+2b=3×7+2×(-6) =9 05 课堂小结 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 (1) 字母相同，相同字母的指数相同 (2) 与系数、所含字母的顺序无关 (1) 系数相加； (2) 字母连同它的指数不变 步骤 一找、二移、三并 (一加两不变) 两无关 06 板书设计 4.2整式的加法与减法(第1课时) 1.同类项的概念： 2.合并同类项： 3.合并同类项的应用： $