5.3一次函数的图象与性质（分层作业练题型）数学新教材苏科版八年级上册

5.3一次函数的图象与性质 题型一 图象共存问题 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（   ） A． B． C． D． 2．在同一坐标系中，一次函数和的图像可能是（   ） A． B． C． D． 题型二 一次函数的图象与性质 1．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）下列各点中，在正比例函数的图像上的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·江苏南通·期末）一次函数的图象不经过的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2026·江苏苏州·中考真题）点在一次函数的图像上，则a的值为_________． 4．（2026·江苏扬州·中考真题）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______． 5．（2026·江苏无锡·三模）写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点；②在第一象限内函数值随着自变量的增大而增大，则这个函数的表达式为______． 6．（25-26八年级下·江苏南通·期中）一次函数的图象与x轴的交点坐标为________． 题型三 一次函数性质的综合辨析 1．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图象与轴的交点为 B．函数值随自变量的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限 2．（2026·江苏镇江·一模）已知一次函数下列选项正确的是（   ） A．函数图象与轴交于点 B．函数图象与轴交于点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而增大 题型四 根据一次函数的增减性求参 1．（25-26八年级下·江苏南通·期中）如果一次函数的函数值随着的值增大而减小，那么取值范围是_________． 2．（25-26八年级下·江苏南通·期中）已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是________． 题型五 根据一次函数的增减性比较大小 1．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）已知点，在直线上，则a与b的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·江苏南通·期末）已知，，是直线（为常数）上的三点，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏泰州·一模）已知函数的图像经过点和 (1)求这个函数的表达式； (2)若点和都在这个函数的图像上，当时，试判断与的大小关系并说明理由． 题型六 根据一次函数的增减性求最值 1．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）已知一次函数（为常数，且），当（为任意实数）时，函数最大值与最小值的差为，则该函数的表达式是_____． 2．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）已知一次函数，当时，的最大值是__________． 3．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）已知一次函数（为常数且），当自变量时，函数值的最大值为6，则的值__________． 题型七 一次函数的平移变换 1．（2026·江苏无锡·中考真题）将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）关于一次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．经过一、二、三象限 C．与轴的交点坐标为 D．可由向下平移6个单位得到 3．（2026·江苏南通·三模）在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（     ） A． B．12 C． D．3 4．（2026·江苏连云港·二模）将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线不经过第一象限，则的取值范围是______． 题型八 两条直线的平行关系 1．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）对于一次函数，下列结论不正确的是（   ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图象经过第一、二、三象限 D．它的图象与直线平行 2．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）一次函数的图象与一次函数的图象互相平行，且经过点，则该一次函数的表达式为______． 3．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知关于的一次函数． (1)若函数的图象经过原点，求的值； (2)若函数的图象与一次函数图像平行，求的值； (3)若函数的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 题型九 一次函数的对称变换 1．（2026·江苏南京·二模）函数的图象经过一次图形变换后得到一个新的函数图象，若点在新函数的图象上，则该图形变换可以是（     ） A．沿y轴向上平移1个单位长度 B．沿x轴向右平移2个单位长度 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 2．（2026·江苏南京·一模）一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 题型十 一次函数的倾斜程度问题 1．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，三个函数图象分别对应的表达式是：①；②；③．则，，的大小关系是_____________．（用“”号连接） 2．（24-25八年级上·江苏南京·期末）一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 题型十一 一次函数的定点问题 1．无论取何值，直线（为常数，）恒过一定点，则该定点的坐标为_______． 2．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段检测）对于任意实数m，一次函数的图像必过定点_______． 3．已知直线为常数，且．当变化时，下列结论正确的有_______． ①当，图象经过一、三、四象限； ②当时，随的增大而减小； ③坐标原点到定点的距离是； ④直线必过定点． 题型一 特殊函数的图象与性质 1．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）下列关于函数的说法：①y随x的增大而减小；②图象经过第一、二、四象限；③图象具有轴对称性；④函数有最大值3．正确的是（　　） A．①② B．③④ C．②④ D．②③④ 2．（2026·江苏无锡·二模）我们知道，函数的图象可以由函数的图象向下平移一个单位长度得到．函数的图象可以由函数的图象经过下列哪个平移得到（     ） A．向右平移一个单位长度 B．向左平移一个单位长度 C．向上平移一个单位长度 D．向下平移一个单位长度 题型二 一次函数的图象与性质综合题 1．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）已知一次函数的图象经过点和点． (1)求函数表达式； (2)判断点是否在函数图象上； (3)已知，在函数的图象上，，比较b与d的大小，并说明理由． (4)将一次函数的图象向下平移m个单位后恰好经过，则m的值为________． 2．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知是一次函数． (1)求m的值； (2)求该一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积； (3)将该一次函数的图象关于轴对称后的直线记为，求直线对应的函数表达式． 题型一 一次函数的规律问题 1．（2026·江苏盐城·模拟预测）如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，…，，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为，，，…，，则______． 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，则的值为__________． 题型二 新定义函数关系问题 1．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为“对偶值”．下列结论： ①函数与函数不具有“对偶关系”； ②函数与函数的“对偶值”为； ③若1是函数与函数的“对偶值”，则： ④若函数与函数具有“对偶关系”，则． 其中正确个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26九年级下·江苏无锡·阶段检测）定义：（1）是的函数：（2）对于在自变量取值范围之内的任意对应的函数值，始终有（为实数），则是的“顶峰”函数．其中所有满足条件的最小值称为这个函数的“巅峰”值．下列说法正确的有（    ） ①函数是“顶峰”函数； ②函数是“顶峰”函数，“巅峰”值为1； ③函数的“巅峰”值为3，则的值为－2或： ④若函数的最小值不超过，“巅峰”值是，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3一次函数的图象与性质 题型一 图象共存问题 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A项：由正比例函数图象得，则直线经过第一、二、四象限，所以该选项不符合题意； B项：由正比例函数图象得，则直线经过第二、三、四象限，所以该选项符合题意； C项：由正比例函数图象得，则直线经过第一、二、四象限，所以该选项不符合题意； D项：由正比例函数图象得，则直线经过第二、三、四象限，所以该选项不符合题意， 故选：B． 2．在同一坐标系中，一次函数和的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.由得，而由得，存在矛盾，不符合题意； B.由得，而由得，即，存在矛盾，不符合题意； C.由得，而由得，即，不存在矛盾，符合题意； D.由得，而由得，即，存在矛盾，不符合题意. 故选：C. 题型二 一次函数的图象与性质 1．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）下列各点中，在正比例函数的图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、 ∵当时，，∴此点不在的图像上． B、∵当时，，∴此点不在的图像上． C、∵当时，，∴此点在的图像上． D、∵当时，，∴此点不在的图像上． 故选：C． 2．（25-26八年级下·江苏南通·期末）一次函数的图象不经过的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵在一次函数中，，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴该一次函数图象不经过第四象限． 故选：D． 3．（2026·江苏苏州·中考真题）点在一次函数的图像上，则a的值为_________． 【答案】 【详解】解：点在一次函数的图象上， 将代入，得． 故答案为：． 4．（2026·江苏扬州·中考真题）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：根据题意，得且，解得． 故答案为：． 5．（2026·江苏无锡·三模）写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点；②在第一象限内函数值随着自变量的增大而增大，则这个函数的表达式为______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：答案不唯一，例如． 检验：当时，， 所以图象经过点；在第一象限内函数值随着自变量的增大而增大． 故是符合题意的一个函数． 故答案为：（答案不唯一）． 6．（25-26八年级下·江苏南通·期中）一次函数的图象与x轴的交点坐标为________． 【答案】 【分析】令，可求得一次函数图象与轴交点的横坐标，进而得到交点坐标． 【详解】解：把代入得，，解得， 一次函数的图象与轴的交点坐标为． 故答案为：． 题型三 一次函数性质的综合辨析 1．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图象与轴的交点为 B．函数值随自变量的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【详解】解：对于一次函数，时，随的增大而增大， 当时，，即图象与轴交点为， 且时，图象经过第一、三、四象限， A选项：当时，，图象与轴交点为，故A错误，不符合题意； B选项：，随的增大而增大，故B错误，不符合题意； C选项：，，，即，故C正确，符合题意； D选项：，，图象经过第一、三、四象限，故D错误，不符合题意． 故选：C． 2．（2026·江苏镇江·一模）已知一次函数下列选项正确的是（   ） A．函数图象与轴交于点 B．函数图象与轴交于点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而增大 【答案】D 【详解】解：在一次函数中，当时，，即函数图象与轴交于点，故B选项错误，不符合题意； 当时，，解得，即函数图象与轴交于点，故A选项错误，不符合题意； ∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大，故C选项错误，D选项正确． 故选：D． 题型四 根据一次函数的增减性求参 1．（25-26八年级下·江苏南通·期中）如果一次函数的函数值随着的值增大而减小，那么取值范围是_________． 【答案】 【详解】解：∵一次函数 的函数值随着的值增大而减小， ∴，移项得，不等式两边同乘，不等号方向改变，得. 故答案为：. 2．（25-26八年级下·江苏南通·期中）已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：一次函数，， ∴随的增大而减小， 对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于k， ，解得． 故答案为：． 题型五 根据一次函数的增减性比较大小 1．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）已知点，在直线上，则a与b的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 故选：A． 2．（25-26八年级下·江苏南通·期末）已知，，是直线（为常数）上的三点，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在中，一次项系数， ∴随的增大而减小． ∵，，是直线（为常数）上的三点，且， ∴． 故选：B． 3．（2026·江苏泰州·一模）已知函数的图像经过点和 (1)求这个函数的表达式； (2)若点和都在这个函数的图像上，当时，试判断与的大小关系并说明理由． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：将点和点代入得：，解得：， ∴这个函数的表达式为； （2）解：∵， ∴随x的增大而减小， ∵， ∴，， ∴， ∴． 题型六 根据一次函数的增减性求最值 1．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）已知一次函数（为常数，且），当（为任意实数）时，函数最大值与最小值的差为，则该函数的表达式是_____． 【答案】 【详解】解：， 随着的增大而减小， 在（为任意实数）时， 当时，有最大值， 当时，有最小值， ，解得：， 函数表达式为． 故答案为：． 2．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）已知一次函数，当时，的最大值是__________． 【答案】 【详解】解：∵一次函数中，， ∴函数值随的增大而减小， ∴当时，在时，取得最大值， 代入得， ∴当时，的最大值是． 故答案为：． 3．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）已知一次函数（为常数且），当自变量时，函数值的最大值为6，则的值__________． 【答案】1或 【详解】解：当时，函数随的增大而增大， 因此当时，取得最大值， 代入得，解得； 当时，函数随的增大而减小， 因此当时，取得最大值， 代入得，解得； 故答案为：或． 题型七 一次函数的平移变换 1．（2026·江苏无锡·中考真题）将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度，得． 故选：B． 2．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）关于一次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．经过一、二、三象限 C．与轴的交点坐标为 D．可由向下平移6个单位得到 【答案】C 【详解】解：对于选项A：在一次函数中，，根据一次函数性质，当时，随的增大而减小，故A选项错误； 对于选项B：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项错误； 对于选项C：令，则，解得， ∴该函数图象与轴的交点坐标为，故C选项正确； 对于选项D：向下平移6个单位得到的函数解析式为，而是由向上平移6个单位得到的，故D选项错误； 故选：C． 3．（2026·江苏南通·三模）在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（     ） A． B．12 C． D．3 【答案】B 【详解】解：将一次函数的图象向右平移个单位长度， ∴平移后得到的函数解析式为： ，整理得 ， ∵平移后得到正比例函数的图象， ∴，解得． 故选：B． 4．（2026·江苏连云港·二模）将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线不经过第一象限，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：因为直线向下平移个单位长度， 所以平移后直线的解析式为． 平移后直线的比例系数，直线从左上方向右下方倾斜， 若平移后的直线不经过第一象限，则直线与y轴交点的纵坐标小于等于． 当时，， ，解得． 故答案为：． 题型八 两条直线的平行关系 1．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）对于一次函数，下列结论不正确的是（   ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图象经过第一、二、三象限 D．它的图象与直线平行 【答案】C 【详解】解：、当时，， ∴它的图象与轴交于点，该选项结论正确，不符合题意； 、∵， ∴随的增大而增大，该选项结论正确，不符合题意； 、∵，， ∴它的图象经过第一、三、四象限，该选项结论错误，符合题意； 、∵直线与直线的值相同，值不同， ∴两条直线平行，该选项结论正确，不符合题意； 故选：． 2．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）一次函数的图象与一次函数的图象互相平行，且经过点，则该一次函数的表达式为______． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图象与的图象互相平行， ∴， 将点代入，得，解得， 则该一次函数的表达式为， 故答案为：． 3．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知关于的一次函数． (1)若函数的图象经过原点，求的值； (2)若函数的图象与一次函数图像平行，求的值； (3)若函数的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由题意知函数为一次函数，可知，即 ∵函数图象经过原点， ∴，解得； （2）解：根据题意得，，解得； （3）解：∵函数的图象经过第一、二、三象限， ∴，解得， ∵函数的图象经过第一、二、三象限， ∴，解得， 综上，． 题型九 一次函数的对称变换 1．（2026·江苏南京·二模）函数的图象经过一次图形变换后得到一个新的函数图象，若点在新函数的图象上，则该图形变换可以是（     ） A．沿y轴向上平移1个单位长度 B．沿x轴向右平移2个单位长度 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 【答案】C 【详解】解：A、沿轴向上平移个单位，根据平移“上加下减”规则，新函数为，将代入得，故A错误； B、沿轴向右平移个单位，根据平移“左加右减”规则，新函数为，将代入得，故B错误； C、关于轴对称，对称变换后满足，整理得，将代入得，符合点在新函数图像上，故C正确； D、关于轴对称，对称变换后满足，将代入得，故D错误． 故选：C． 2．（2026·江苏南京·一模）一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 【答案】 【详解】解：在一次函数的图象上取两点： 当时，，可得点， 当时，，可得点， 关于轴对称的点的坐标规律为：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此上述两点关于轴对称的点分别为，， 设所求直线的表达式为， 将，代入表达式得， 把代入，得，解得， 因此所求直线的表达式为， 故答案为：． 题型十 一次函数的倾斜程度问题 1．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，三个函数图象分别对应的表达式是：①；②；③．则，，的大小关系是_____________．（用“”号连接） 【答案】 【详解】解：正比例函数的图象特征为： 图象过第一、三象限时，过第二、四象限时；直线越靠近轴，越大， 由图象可知：①②过第一、三象限，故，， ③过第二、四象限，故， ②比①更靠近轴，故， 综上，． 故答案为：． 2．（24-25八年级上·江苏南京·期末）一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 【答案】 【详解】解：由函数图象经过的象限可知：，，， 直线越陡，越大， ， ． 故答案为：． 题型十一 一次函数的定点问题 1．无论取何值，直线（为常数，）恒过一定点，则该定点的坐标为_______． 【答案】 【详解】解：，令，则，此时 直线（为常数，）所过的定点坐标为． 故答案为：． 2．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段检测）对于任意实数m，一次函数的图像必过定点_______． 【答案】 【详解】解：∵一次函数， ∴可化为， 令，则， 故， ∴函数的图象必过定点． 故答案为：． 3．已知直线为常数，且．当变化时，下列结论正确的有_______． ①当，图象经过一、三、四象限； ②当时，随的增大而减小； ③坐标原点到定点的距离是； ④直线必过定点． 【答案】①③ 【详解】解：当时，，经过一、三、四象限，故①正确； 当，即时，随的增大而增大，故②错误； 直线， 当时，， 直线过定点，故④错误； 设点， ， 坐标原点到定点的距离是，故③正确． 故答案为：①③． 题型一 特殊函数的图象与性质 1．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）下列关于函数的说法：①y随x的增大而减小；②图象经过第一、二、四象限；③图象具有轴对称性；④函数有最大值3．正确的是（　　） A．①② B．③④ C．②④ D．②③④ 【答案】B 【详解】解：∵当，即时， 当，即时， ∴，其图象如图所示： ∴当时，y随x的增大而减小，而当时，y随x的增大而增大，故①错误； 由图象，图象经过第一、二、三、四象限，故②错误； 图象关于直线对称，故③正确； 当时，函数有最大值为，故④正确． 故③④正确． 故选：B． 2．（2026·江苏无锡·二模）我们知道，函数的图象可以由函数的图象向下平移一个单位长度得到．函数的图象可以由函数的图象经过下列哪个平移得到（     ） A．向右平移一个单位长度 B．向左平移一个单位长度 C．向上平移一个单位长度 D．向下平移一个单位长度 【答案】B 【详解】解：函数平移后为，符合向左平移1个单位长度的结果． 故选：B． 题型二 一次函数的图象与性质综合题 1．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）已知一次函数的图象经过点和点． (1)求函数表达式； (2)判断点是否在函数图象上； (3)已知，在函数的图象上，，比较b与d的大小，并说明理由． (4)将一次函数的图象向下平移m个单位后恰好经过，则m的值为________． 【答案】(1) (2)不在 (3) (4)11 【详解】（1）解：设一次函数表达式为（）， 将、代入：，解得：， ∴函数表达式为． （2）解：将代入，得， 故点C不在函数图象上． （3）解：∵函数表达式中， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵，在函数的图象上，， ∴． （4）解：∵函数图象向下平移m个单位后， ∴表达式为． 将代入得：，即，解得． 2．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知是一次函数． (1)求m的值； (2)求该一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积； (3)将该一次函数的图象关于轴对称后的直线记为，求直线对应的函数表达式． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵函数是一次函数， ∴，， 由得， 由得或， ∴． （2）解：∵， ∴一次函数的解析式为， ∵当时，， ∴该一次函数的图象与y轴的交点为， ∵当时，，解得， ∴该一次函数的图象与x轴的交点为， ∴该一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为． （3）解：∵直线l与一次函数的图象关于y轴对称，且一次函数的图象过点，， ∴直线l过点，， 设直线l的解析式为， ∴，解得， ∴直线l的解析式为． 题型一 一次函数的规律问题 1．（2026·江苏盐城·模拟预测）如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，…，，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为，，，…，，则______． 【答案】 【详解】解：∵，，，，…，， ∴， ， ， …… ∴， ∴． 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，则的值为__________． 【答案】 【详解】解：把代入得，， ， ∴， 把代入得，， ， 把代入得，， ， ∴， 把代入得，， ， 把代入得，， ， ， ……， ∴， ∴； 故答案为． 题型二 新定义函数关系问题 1．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为“对偶值”．下列结论： ①函数与函数不具有“对偶关系”； ②函数与函数的“对偶值”为； ③若1是函数与函数的“对偶值”，则： ④若函数与函数具有“对偶关系”，则． 其中正确个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①设函数上点坐标为 ， ∵关于轴对称 ∴点坐标为 点在函数的图象上， ∴，解得：， 则存在这样的点，使得他们关于轴对称， ∴函数与函数具有“对偶关系”，所以①错误；故不符合题意； ②当时，则，解得； ，解得；横坐标是相反数，所以②正确，故符合题意； ③对偶值为，则点Q在上，纵坐标为， ∴，点， 点P与Q关于y轴对称， ∴点在上， ∴ ，解得，所以③正确，故符合题意； ④设点P在上，坐标为，其中， ∵点Q与P关于y轴对称， ∴，在上， ∴，即， ∵， ∴，而不是，所以④错误，故不符合题意； 综上，正确结论为②③，共2个， 故选：B. 2．（25-26九年级下·江苏无锡·阶段检测）定义：（1）是的函数：（2）对于在自变量取值范围之内的任意对应的函数值，始终有（为实数），则是的“顶峰”函数．其中所有满足条件的最小值称为这个函数的“巅峰”值．下列说法正确的有（    ） ①函数是“顶峰”函数； ②函数是“顶峰”函数，“巅峰”值为1； ③函数的“巅峰”值为3，则的值为－2或： ④若函数的最小值不超过，“巅峰”值是，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①对于， ∵随增大而减小， ∴当时，取得最大值，即恒成立， ∴函数是“顶峰”函数，①正确； ②对于， ∵，随增大而增大， ∴当时，取得最大值，即恒成立， ∴函数是“顶峰”函数，“巅峰”值为，②正确； ③对于，巅峰值为，即最大值为，分情况讨论： 当时，随增大而增大，最大值在处， ∴，解得，与矛盾，舍去； 当时，随增大而减小，最大值在处， ∴，解得，与矛盾，舍去； 当时，，最大值为，不符合题意， ∴不存在满足条件的，③错误； ④对于， ∵，随增大而减小， ∴函数最大值为，最小值为， ∵巅峰值是，∴， ∵最小值不超过，∴， 将代入不等式得， 化简得，解得， 又，即，解得， ∴，④错误； 综上，①②正确，共个正确说法， 故选：B． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3一次函数的图象与性质 题型一 图象共存问题 1．【答案】B 2．【答案】C 题型二 一次函数的图象与性质 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】 4．【答案】 5．【答案】（答案不唯一） 6．【答案】 题型三 一次函数性质的综合辨析 1．【答案】C 2．【答案】D 题型四 根据一次函数的增减性求参 1．【答案】 2．【答案】 题型五 根据一次函数的增减性比较大小 1．【答案】A 2．【答案】B 3． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：将点和点代入得：，解得：， ∴这个函数的表达式为； （2）解：∵， ∴随x的增大而减小， ∵， ∴，， ∴， ∴． 题型六 根据一次函数的增减性求最值 1．【答案】 2．【答案】 3．【答案】1或 题型七 一次函数的平移变换 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】 题型八 两条直线的平行关系 1．【答案】C 2．【答案】 3． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由题意知函数为一次函数，可知，即 ∵函数图象经过原点， ∴，解得； （2）解：根据题意得，，解得； （3）解：∵函数的图象经过第一、二、三象限， ∴，解得， ∵函数的图象经过第一、二、三象限， ∴，解得， 综上，． 题型九 一次函数的对称变换 1．【答案】C 2．【答案】 题型十 一次函数的倾斜程度问题 1．【答案】 2．【答案】 题型十一 一次函数的定点问题 1．【答案】 2．【答案】 3．【答案】①③ 题型一 特殊函数的图象与性质 1．【答案】B 2．【答案】B 题型二 一次函数的图象与性质综合题 1． 【答案】(1) (2)不在 (3) (4)11 【详解】（1）解：设一次函数表达式为（）， 将、代入：，解得：， ∴函数表达式为． （2）解：将代入，得， 故点C不在函数图象上． （3）解：∵函数表达式中， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵，在函数的图象上，， ∴． （4）解：∵函数图象向下平移m个单位后， ∴表达式为． 将代入得：，即，解得． 2． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵函数是一次函数， ∴，， 由得， 由得或， ∴． （2）解：∵， ∴一次函数的解析式为， ∵当时，， ∴该一次函数的图象与y轴的交点为， ∵当时，，解得， ∴该一次函数的图象与x轴的交点为， ∴该一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为． （3）解：∵直线l与一次函数的图象关于y轴对称，且一次函数的图象过点，， ∴直线l过点，， 设直线l的解析式为， ∴，解得， ∴直线l的解析式为． 题型一 一次函数的规律问题 1．【答案】 2．【答案】 题型二 新定义函数关系问题 1．【答案】B 2．【答案】B 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $