23.2 一次函数的图象和性质(第3课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 八年级下册（人教版） 23.2 次函数的图象和性质（第三课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 ©先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得到函数解析式的 方法，叫作待定系数法： O一次函数y=kx+b中有 初 两个待定系数，因此找到满足条件的两个 点代入一次函数中，可以得到 解这个方程组就能求出一次函数的解析式. 1.一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B(4,0),则该函数的 表达式为() A-号3 B.y-3 t+3 Cy=4 D. 2.如图23.2-4，若直线y=kx+b与x轴交于点A(-2,0),与y轴正半轴 交于点B,且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为() A.=号46 B.y=3x+6 A C. D.号+3 图23.2-4 例题点拨Q素养导向 【例】近几年，网约车逐渐成为人们日常出行的主要方式之一，它 y/元4 大幅度地提高了人们的出行效率，节省了出行时间和金钱成本.图中反 18 映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(k)的函数关系，根 0 7 x/km 据图中的信息解答下列问题： 图23.2-5 (1)求直线AB的表达式. (2)小张乘坐网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60kmh不变，不考虑 其他因素（红绿灯、堵车等），小张从家到机场需要多长时间？ 【点拨】(1)结合图象可知A,B两点坐标，运用待定系数法求一次函数的解析式 (2)根据费用64元，可以求出行驶的路程：路程=速度×时间，可以求出小张从家到机场的 时间. 次函数 第二十三章 夯实四基U达标闯关 L.直线y=2x+1的图象如图所示，过点P(2,1)作与它平行的直线y= =2+ kx+b,则k,b的值是() A.k=2,b=3 B.k=2,b=-3 C.k=2,b=-1 D.k=-2,b=-3 2.不论m取何值，点P(2m,m+1)都在某一条直线上，则这条直线的解 第1题图 析式是() A.y=2x-1 B.y=2x+1 C.-1 D.1 3.根据物理学知识可知：平面镜反射光线的规律是射到平面 镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图，一 束光线y1射到平面镜a上，被a反射后的光线为y2,则入射光线 y1、反射光线？与平面镜α所夹的角相等，即∠1=∠2，若按如图 0 所示建立平面直角坐标系，并设入射光线和反射光线所在直线的解 第3题图 析式分别为y1=kx,y2=k2戏，则下列关于k,k2关系的说法正确的是() A.z=1 B.k1=2k2 C.k=k2 D.k1=-k2 4.若一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，当自变量的取值范围是-6≤x≤3时，相 应函数值的取值范围是2≤y≤5，则飞的值为() A号 B. c或号 D.号或4 5.如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中 A(-3,0),B(0,2),则直线BC的函数表达式为 第5题图 6.端午节期间，小明一家自驾游去了离家200km的某地，如图是他们离家的距离y(km) 与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.根据图象，解答下列问题， y/km 200 (1)点A的实际意义是 170 (2)求出线段AB的函数表达式. (3)他们出发2.3h时，距目的地还有多少千米？ 60 22.5h 第6题图 企 数学 八年级下册（人教版） 能力提升螂综合拓展 7.已知点A(4,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=8.若△0PA的面积为S,则S 关于x的函数关系式为 ，x的取值范围是 8.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(1,0),B(5,8): B (1)直线AB的函数表达式为 (2)某同学设计了一个动画：在函数y=-2x+b中，输入b(b>0)的值， 得到直线CD,其中点C在x轴上，点D在y轴上.当直线CD与线段AB有 第8题图 交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是 9.据医学研究，使用某种抗生素治疗心肌炎时，人体内每毫升血液中的含药量不少于 4g时，治疗有效.如果某患者按规定剂量服用这种抗生素，服用后每毫升血液中的含药量 y(g)与服用后的时间t(h)之间的函数关系如图所示 (1)如果上午8时服用该药物，到 时该药物的浓度达到最大值 ug/mL. (2)根据图象，求出从服用药物起到药物浓度最高时y与t之间的函数解析式及自变量 取值范围是 y/ug 10 (3)如果上午8时服用该药物，从几时该药物开始有效，有 效时间一共是几个小时？ 2 123456789101112 第9题图 中考链接©真题演练 一卡多多 10.(2025·西宁)在平面直角坐标系x0y中，点A(4,0),点P在过原点的直线1上， 且AP=OP=4,则直线1的解析式是 11.(2023·温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=2x-5上，过点 A的直线交y轴于点B(0,3): (1)求m的值和直线AB的函数表达式. (2)若点Pu,)在线段AB上，点Q-1,n)在直线=2x-)上，求yn的最大值 第11题图 仓数学 八年级下册（人教版） 【知识点2】增大藏小1.子 2.> 7.S=-2x+160<x<8 8.(1)y=2x-2(2)2≤b≤18 【例】解：(1)在y=-2x+4中，当x=0时， 9.解：(1)12；8.(2)y=2t(0<<4). y=4,当y=0时，-2+4=0，解得x=2,函数图 (3)当y=4时，21=4，解得t=2..8+2=10,.从上 象经过(0,4)和(2,0)两点，如图所示 午10时该药物开始有效，当4<t<10时，利用待定系 数法设一次函数为y=kx+b,过点(4,8)和(10,0)， 4 4h+b=8, 3 解得 3 10k+b=0, 60 号当4时，解 y=- 3 2 1 得x=7.服药7h后药物有效时间结束，7-2=5，.有效 -3-2-101345x 时问一共是5h. 1 1y=-2x+4 10.y=V3x或y=-V3x -2 -3 1山.解：)把点A2,m)代入y2号中，得 例题答图 m= 设直线AB的函数表达式为)h,把A2.子， 2 (2)观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范 围是0≤x≤2. B(0,3)代入得 /2k+b=3 2’解得 -3 -4’.直线AB 1.B2.B3.B4.C b=3, b=3, 5.m>-1且m≠0(-1,1) 的函数表达式为)=-4+3. 3 6A7C&D9号 10.D11.1(答案不 唯一) 3 (2)点P(t,)在线段AB上，y=-3 23.2一次函数的图象和性质（第三课时) (0≤≤2)点Q1-1,)在直线=2x-号上， 【知识点】kb关于k和b的二元一次方程 组1.B2.B 2-1)--2-号，+3-2号=+9 【例】解：(1)设直线AB的表达式为ykxb -1<0y-2随t的增大而减小，.当10,1-为 4 (≠0)，把A(3,10),B(7,18)代入得 3k+b=10, 7k+b=18. 的最大值为5 解得k-2:直线AB的表达式为)=24 23.3 一次函数与方程（组）、不等式 b=4, 【知识点1】ax+b=00x (2)根据图象可知，收费64元，行程已超 【知识点2】大于0小于0纵坐标横坐标 过3km,把y=64代入y=2x+4,得2x+4=64,解 【知识点3】y=hx+b一次函数直线解 得x=30,30:60×60=30(min).故小张从家到机 都在 场需要30min. 【知识点4】函数的值函数值交点 1.B2.D3.D4.A5.)=-5+2 【例】解：(1)由图形知，在=x+n中， 6.解：(1)点A的实际意义是：当汽车行驶到 当y<1,即mx+n<I时，x<0. 1h时，汽车离家60km. (2)由图知，当1≤2时，x≤2. (2)设线段AB的函数表达式为y=kx+b(1≤x≤ (3)由图知，当2<x<4时，0<2<y 2).A(1,60),B(2,170)都在线段AB上， (4) x=2, 60+6,解得110：线段AB的函数表达式为 y=1.8 170=2k+b. b=-50. 1.D2.A3.B4.x<2 y=110x-50. x=1, 5.(1) y=-1 (2)(1,0) (3)线段BC的函数表达式为y=60x+50(2≤x≤ 2.5),.当x=2.3时，y=60x2.3+50=188,200-188=12, 6.解：(1)将A(-6,0),B(-1,5)代入y=kx+ :.他们出发2.3h时，离目的地还有12km. 76