黑龙江齐齐哈尔市富裕县实验中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修第一册第一章~第二章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.设，，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知集合，若，则（ ） A. B. C. D.或 6.若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.学校举办秋季运动会，某班级报名参加跑步比赛的有15人，参加球类比赛的有14人，参加跳绳比赛的有8人，其中只报名参加一项比赛的有20人，则兼报三项比赛的人数最多为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知正数，满足，则的最小值为（ ） A.9 B.10 C.18 D.24 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，则下列不等式正确的是（ ） A.A. C. D. 10.若，，且，则（ ） A. B. C. D. 11.已知集合，则（ ） A.满足的集合有8个 B.满足的集合有8个 C.集合的所有子集中的元素之和为240 D.当非空集合，且对，且时，有12个 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.抛物线上所有点组成的集合可表示为________. 13.若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为________. 14.已知，，且不等式对任意恒成立，则的最大值为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知全集，集合，. （1）求； （2）求，. 16.（本小题满分15分） 已知集合，. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17.（本小题满分15分） 某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面积为108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元，左､右两面新建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报价共计36000元，设存储室的左､右两面墙的长度均为米，该工程队的总报价为元. （1）请用表示； （2）求该工程队的总报价的最小值，并求出此时的值. 18.（本小题满分17分） 已知二次函数. （1）若关于的不等式的解集为，求和的值； （2）若不等式对一切实数都成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式. 19.（本小题满分17分） 柯西不等式是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的.最初于1821年被柯西提出，其积分形式在1859被布尼亚科夫斯基提出，其证明由施瓦兹于1888年给出.故历史上，该不等式又称为柯西—布尼亚科夫斯基—施瓦茨不等式，它在数学分析学中占有十分重要的地位.柯西不等式的一般形式为：设，，，…，，，，，…，，，当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立. 现给出二维柯西不等式：，当且仅当时等号成立. （1）证明二维柯西不等式； （2）已知，，且，求的最大值； （3）已知，，，且.若恒成立，求的取值范围. 高一数学参考答案､提示及评分细则 1.A 由题意可得，所以，又，所以不是的子集，.故选A. 2.C 由题意，命题“”的否定是.故选C. 3.B 由题意知，又，所以.故选B. 4.B 若，由于，故，左边不能推出右边；反之，若，由于此时，故，即，右边能够推出左边，所以“”是“”的必要不充分条件.故选B. 5.A 由题意，，所以或.当，即时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去.当，即或，若，此时，与集合元素的互异性矛盾，舍去；若，此时，满足题意.综上，.故选A. 6.D 因为，又，所以3，所以，即的取值范围是.故选D. 7.C 设恰好报名参加两项比赛的有人，兼报三项比赛的有人，则，所以，.要让最大，则需要最小，若，则，不满足题意；若，则，满足题意，所以兼报三项比赛的最多有5人.故选C. 8.C 因为，且，所以，又由可得，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为18.故选C. 9.BCD 当时，，故A错误；，又，所以，所以$a{2}-b{2}$0，故B正确；因为，所以，又，所以，故C正确；因为，所以，所以，故D正确.故选BCD. 10.ABC 因为，所以，即，因为，所以，故A正确；因为，所以，所以，所以，故B正确；因为，所以，故C正确；由C可知，所以，所以，故D错误.故选ABC. 11.ACD 对于A，写出集合的所有子集，在每个子集中添上元素1，2，就是符合条件的，有8个，A正确；对于B，写出集合的所有子集，在每个子集中添上元素3，4，5就是符合条件的，有4个，B错误；对于C，含有元素的子集有个，所以集合的所有子集中的元素之和为，C正确；对于D，符合条件的有：，共12个，D正确.故选ACD. 12. 抛物线上所有点组成的集合用描述法表示为. 13. 由题意可知方程无实数解，所以，解得，故实数的取值范围为. 14. 因为，当且仅当时，等号成立，又不等式对任意恒成立，所以，又，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为. 15.解：（1）因为集合， ， 所以. （2）因为全集， 所以或，或， 所以或， （或或或. 16.解：（1）由题意可得， 所以 解得， 即实数的取值范围是. （2）若，即， 此时，满足； 若，即，因为， 所以，或， 解得. 综上，实数的取值范围是. 17.解：（1）前面墙的长度为米， 总报价，其中. （2）因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以该工程队的报价的最小值为180000，此时的值为9. 18.解：（1）因为关于的不等式的解集为， 所以1和是方程的两个根，所以 解得. （2）若不等式对一切实数都成立，则， 解得，即的取值范围是. （3）由，得，所以， 若，则，此时不等式的解为； 若，则，此时不等式的解为； 若，当时，则或，此时不等式的解为； 当时，则不等式的解为或； 当时，则或，此时不等式的解为 综上，当时，不等式的解为；当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为；当时，不等式的解为或； 当时，不等式的解为 19.（1）证明： ，当且仅当时等号成立. ，当且仅当时等号成立. （2）解：由，得， 由二维柯西不等式得： 当且仅当，即时等号成立. 的最大值是. （3）解：由三维柯西不等式得： 当且仅当时等号成立， 又恒成立，， 或，即的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $