黑龙江齐齐哈尔市部分学校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

高一数学参考答案、提示及评分细则 1.A由题意可得一√2<√3<5，所以5∈A,又一√34A,所以{-√3}不是A的子集，二A,{一√2，√2}二A.故选A. 2.C由题意，命题“3x∈R,zx2一x十1<0”的否定是Hx∈R,x2一x+1≥0.故选C 3B由题意知A=《0,1,23,4,又B={x-1<<号}所以A门B={01,2.放选B 4.B若a<b,由于a2≥0，故(a一b)·a2≤0，左边不能推出右边；反之，若(a-b)·a2<0,由于此时a2>0,故a-b<0,即 a<b,右边能够推出左边，所以“a<b”是“(a一b)·a2<0”的必要不充分条件.故选B 5.A由题意，-2∈A,所以3a+1=-2或2a2+a-3=-2.当3a+1=-2,即a=-1时，2a2+a-3=-2,与集合元素 的互异性矛盾，含去.当2d+a-3=-2.即a=-1或a=之若a=-1,此时3a十1=一2，与集合元素的互异性矛盾， 舍去若a=分，此时A={1,号，-2，满足题意.综上，a=分.放选A 6.D因为a十5b=2(2a十b)-3(a-b),又-3≤2a+b≤4，-1≤a-b≤2，所以-6≤2(2a+b)≤8，-6≤-3(a-b)≤ 3,所以-12≤2(2a+b)一3(a-b)≤11，即a+5b的取值范围是{a+5b|-12≤a+5b≤11}.故选D. 7.C设恰好报名参加两项比赛的有x人，兼报三项比赛的有y人，则20十2x+3y=15十14十8=37，所以y=17,2匹，x, 3 yN要让y最大，则x需要最小，若x=0,则y号，不满足题意若x=1,则y=5,满足题意，所以兼报三项比赛的最 多有5人.故选C 8C因为a>0.6>0,且u+2=a山.所以a-2》-D-2,又由a+2hb可得方+号=1，所以公-。>0，所以a 2>061>0,所以22+兴-2a。2》+8,+8-10+。2+月≥10+2V告2‘高=18，当且仅当 a-2 b-1 。产2即a=63时等号成立故二2+兰的最小值为18放选C 9.CD当a=2,6=1时，是<名，故A错误，a2-?=(a-b)(a+6),又a>6>0,所以a-b>0a+b>0,所以d-> 0,故B正确；因为c>d,所以一d>-c,又a>b,所以a-d>b-c,故C正确；因为a>b>0>c>d,所以bc>bd,bdl>ad,所 以bc>ad,故D正确.故选BCD. 10.ABC因为x2+y2=4,x∈R,y∈R,所以x2≤4，即|x|≤2，因为xy≠0，所以0<|x|<2,故A正确；因为4=x2+y2 ≥2xy,所以8≥z2+y2+2xy,所以|x十y川2≤8，所以|x+y|≤2√2，故B正确：因为4=x2+y=|x|2+|y|2≥ 211,所以11≤2，故C正确：由C可知1<2，所以高号，所以问+可≥27 ≥√2，故D错 zy √/Txy 误.故选ABC 11.ACD对于A,写出集合{3,4,5}的所有子集，在每个子集中添上元素1,2，就是符合条件的Q,有8个，A正确；对于 B,写出集合{1,2}的所有子集，在每个子集中添上元素3,4,5就是符合条件的Q,有4个，B错误；对于C,含有元素i (i=1,2,3,4,5)的子集有24=16个，所以集合P的所有子集中的元素之和为16(1十2+3+4+5)=240，C正确；对于 D,符合条件的Q有：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,4}，{2,5〉，{3,5}，{1,3,5}，共12个，D 正确.故选ACD. 12.{(x,y)y=x2-1}抛物线y=x2-1上所有点组成的集合用描述法表示为{(x,y)y=x2-1》 1{mm> 由题意可知方程42-2x十m=0无实数解，所以△=（一2）2-4×4m<0,解得m>子，故实数m的取 值范围为mm>号}： 9 14.2 因为m2+4≥4，当且仅当m=0时，等号成立，又不等式2a+b≤m2+4对任意m∈R恒成立，所以2a十b≤4，又 2a+2+b2 (a+1)b=(2a+2)b 2 -2a+g2)<42-号，当组仅当2a+6=4,2a+2=6.即a=263 8 8 时等号成立，所以(a+1Db的最大值为号。 1返解，因为完合A-0=国-<3， 3分 B={x-1≤-x十1≤4》={x|-3≤x≤2}，…5分 所以AUB={x|-2<x<3}U{x-3≤x≤2}={x-3≤x<3}. …7分 (2)因为全集U={x|x5},A={x|-2<x<3},B={x|-3x2}, 所以CuA={xx2或3≤x≤5}，CuB={xx<-3或2<x5},… …9分 所以A∩(CuB)={x-2<x<3}∩{xx<-3或2<x≤5}={x2<x<3},…11分 (0uA)U(CuB)={xx≤-2或3≤x≤5}U{x|x<-3或2<x≤5}={xx≤-2或2<x≤5}. 13分 16.解：(1)由题意可得MN,…2分 所以牛2. 5分 【高一数学参考答案第1页（共2页）】 041-QQHE 解得<子 即实数m的取值范围是{mm≤一受》 …7分 （2)若2+m>1-2m,即m>-号， 此时N=☑，满足M门N=☑；…10分 若2+m≤1-2m,即m≤-子，因为MnN=②， 所以2+m>4,或1-2m<2, 解得-立<m≤一 3 14分 综上，实数m的取值范围是mm>- 15分 1.解：1前面墙的长度为米。 总报价y=1000×2x×4+1500×108×4+360=8000z+648,00+36000,其中6≤≤18. …5分 x (2)因为6≤≤18，所以y=8000z+64800+36002≥2√8002.64800+3600=18000，…12分 2 当且仅当8000x=64800,即x=9时等号成立， 所以该工程队的报价的最小值为180000，此时x的值为9.… …………15分 18.解：(1)因为关于x的不等式x2-(a一3)x十4≤0的解集为{x|1≤x≤b}(b>1), 所以1和6是方程x2-（4一3)2十4=0的两个根，所以16仁a一3，…2分 11×b=4, 解得a=8,b=4.…4分 (2)若不等式y≥0对一切实数x都成立，则△=[一(a一3)]2一4X4≤0，…7分 解得一1≤a≤7，即a的取值范围是{a一1≤Q≤7〉.…9分 (3)由x2-(a-3)x+4>(a十1)x2+1,得a.x2+(a-3)x-30,所以(a.x-3)(x+1)<0,…11分 若a=0,则x>一1，此时不等式的解为{xx>一1}；…12分 若a>0.则-1<是此时不等式的解为-1<名}： 13分 若a<0,当-3<a<0时，则x<三或x>-1此时不等式的解为{xx<8或x>-1}: …14分 当a=一3时，则不等式的解为{xx<-1或x>一1}；…15分 当a<-3时，则<-1或x>是，此时不等式的解为{z<-1或>是》 16分 综上，当a=0时，不等式的解为xx>-1;当a>0时，不等式的解为{x 当-3<a<0时，不等式的解为{xx<8或x>-1:当a=-3时，不等式的解为xx<-1或x>-1: 当a<-3时，不等式的解为xa<-1或x> 3 17分 19.(1)证明：(a2+)(c2+dP)-(ac+bd)2 =a2+a2+622+6d-a2c2-2acbd-bd =a2d2+6c2-2acbd =(ad-bc)2≥0，当且仅当ad=bc时等号成立. ∴.(a2+)(c2+形)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时等号成立. …4分 (2)解：由2z2-xy+6.x-y+4=0,得(x+1)(2x-y十4)=0， -1<<2,y∈R,2x-y+4=0,y=2x十4，… …6分 √2-x+√2+y=√2-x+√2+2x+4=√2-x+√2x+6 =√/2-x+√2√x+3, 由二维柯西不等式得： (2-x+2/x+3)2≤[12+(2)2]·[（√2-x)2+(x+3)2] =3·(2-x+3+x)=15, 当且仅当厄·2一x=2+3,即x-号时等号成立。 …9分 ∴√/2-x+√2x+3≤√15，∴.√2一元+√2+y的最大值是√5..… …10分 (3)解：由三维柯西不等式得： (12+12+12)·[(x+1)2+(y-2)2+(x+a)2]≥(x+1+y-2+x+a)2. x+y叶=1x+1D2+-2++a)≥号 当且仅当x=号-1y=号十2.=号时等号成立， 15分 又x+1)+(y-2)+(+a)2≥1恒成立号≥ ∴a≥√3或a≤一√5，即a的取值范围是(-∞，一√5]U[3,+o∞). …17分 【高一数学参考答案第2页（共2页）】 041-QQHE高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 日的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：必修第一册第一章一第二章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={x∈R|一√2≤x≤√5}，则 A.√3∈A B.{-3)二A C.0∈A D.A二{-√2，N2} 2.命题“3x∈R,x2-x十1<0”的否定是 A.3xtR,x2-x+1>≥0 B.3xtR,x2-x+1<0 C.Hx∈R,x2-x+1≥0 D.Hx∈R,x2-x+1<0 3.已知集合A={x∈Nx≤4}，B={x|(x+1)(2x-5)<0},则A∩B= A.{1,2} B.{0,1,2} c{-1<x<号} D.{≤x<号}》 4.设a,b∈R,则“a<b”是“(a-b)·a2<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 5.已知集合A={1,3a+1,2a2+a-3},若{-2}二A,则a= A司 B.-1 C.1 D.-1或号 【高一数学第1页（共4页）】 041-QQH CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.若-3≤2a+b4,-1≤a-b≤2，则a+5b的取值范围是 Aa+5b-≤a+5≤8} B.{a+5bl-9≤a+5b≤5) ca+5bl-9≤a+5t<12 D.{a+5bl-12≤a+5b≤11) 7学校举办秋季运动会，某班级报名参加跑步比赛的有15人，参加球类比赛的有14人，参加跳绳比赛的 有8人，其中只报名参加一项比赛的有20人，则兼报三项比赛的人数最多为 A.3 B.4 C.5 D.6 8已知正数@，b满是a+26-a6,则，2二2+)兴的最小值为 A.9 B.10 C.18 D.24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>b>0>c>d,则下列不等式正确的是 A日>8 B.a2>62 C.a-d>b-c D.bc-ad 10.若x∈R,y∈R,x2+y2=4且xy≠0，则 A.0<|x|<2 B.|x+yl≤2√2 C.|xyl≤2 D☆+<a 11.已知集合P={1,2,3,4,5},则 A.满足{1,2}二Q二P的集合Q有8个 B.满足{1,2)UQ=P的集合Q有8个 C.集合P的所有子集中的元素之和为240 D.当非空集合Q二P,且对Hx∈Q,x-1￠Q且x+十1Q时，Q有12个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.抛物线y=x2-1上所有点组成的集合可表示为 13.若命题：“3x∈R,4x2-2x十m=0”为假命题，则实数m的取值范围为 14.已知a>0,b>0,且不等式2a十2+4对任意m∈R恒成立，则(a十1)b的最大值为 【高一数学第2页（共4页）】 041-QQHE C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四，解答题：本髓共5小，共刀分。解答应写出文字说明、证明过程政演算步强。 15,(本小题满分13分) 已知全集U=x≤5，集合A-{女+>0，B=-1<-r+1<. (1)求AUB: (2)求A∩(CB),(CA)U(CB). 16.(本小题满分15分) 已知集合M={x2≤x≤4}，N={(xl2十m≤x≤1-2m (1)若“x∈M”是“x∈N”的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若M∩N=☑，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面积为 108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需 建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元，左、右两面新 建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报价共计36000元，设存储室的左、右两面 墙的长度均为x米(6≤x≤18)，该工程队的总报价为y元. (1)请用x表示y; (2)求该工程队的总报价的最小值，并求出此时x的值. 【高一数学第3页（共4页）】 041-QQHE CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 已知二次函数y=x2一(a一3)x十4. (1)若关于x的不梦式x2-(a一3)x+4≤0的解集为(x1≤x≤b1(b>1),求a和b的值； (2)若不等式y≥0对一切实数x都成立，求a的取值范围， (3)解关于x的不等式x2一(a一3)x十4>(a+1)x2+1. 19.(本小题满分17分) 柯西不等式是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的.最初于1821年被柯西提出，其 积分形式在1859被布尼亚科夫斯基提出，其证明由施瓦兹于1888年给出，故历史上，该不等式又称 为柯西一布尼亚科夫斯基一施瓦茨不等式.它在数学分析学中占有十分重要的地位.柯西不等式的一 般形式为：设a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn∈R,(a十a经+…+a)(b十b员+…+b品)≥ (a1b十a2b2十…十abn)2,当且仅当b:=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得a,=b,(i=1,2,…,n)时， 等号成立 现给出二维柯西不等式：(a2+b2)(c2+d)≥(ac十bd)2,当且仅当ad=bc时等号成立. (1)证明二维柯西不等式； (2)已知-1<x<2,y∈R,且2x2-xy+6x-y十4=0，求√2-x+√2+y的最大值； (3)已知x,y,z∈R,且x十y十z=1.若(x十1)2+(y-2)2+(之十a)2≥1恒成立，求a的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）】 041-QQ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App