【专题 03】数轴、绝对值综合 期中专项训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年七年级上册数学期中专项训练 【专题01】数轴绝对值综合 期中专项训练 班级： 姓名： 成绩： （本试卷满分90分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.点A在数轴上表示的数为-2，把点A先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　）。 A．-7 B．1 C．-1 D．3 2.有理数a、b在数轴上如图所知，则下列结论正确的是（　）。 a 0 b A．a+b>0 B．a-b>0 C．b-a>0 D．ab>0 3.数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的整数点共有（　）。 A．3个 B．5个 C．7个 D．9个 4.点M、N在数轴上表示的数分别为m、n，若|m-n|=4，且m+n=6，则m、n中较大的数是（　）。 A．5 B．4 C．1 D．2 5.若|x-1|=1-x，则x的取值范围为（　）。 A．x>1 B．x<1 C．x≤1 D．x≥1 6.若|a|=5，|b|=3，且a<b，则a-b的值为（　）。 A．-2 B．-8 C．-2或-8 D．无法确定 7.已知a、b为有理数，且|a|=3，|b|=4，则|a-b|的最大值是（　）。 A．7 B．1 C．4 D．3 8.若|x+2|-x=2，则x的取值范围是（ ） A.大于-2 B.小于-2 C.大于等于-2 D.小于等于-2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若|x-3|=3-|x|，则x的取值范围是 。 10.在数轴上有理数m，n如图所示，则比m+n大的最小整数是 。 -1 m 0 1 n 2 11.已知ab＜0，则= 。 12.已知有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，化简= 。 13.已知a是有理数，则的最小值是 。 三、解答题（本大题共5小题，共51分） 14. （10分）已知点A是数轴上左右运动的一个动点，其所代表的数字是a，点B在数轴上代表的数字是8，若点A 运动的速度是2个单位每秒。 （1）已知点A从开始运动到与点B重合需要3秒，则数字a的值是多少？ （2）在（1）的条件下，点A几秒后与点B之间的距离是12？ 15.（8分）已知有理数a，b，c都是整数，且=0，则的值是多少？ 16.（8分）已知非零有理数满足a+b+c=0，且a<b<c,化简： 17. （10分）已知有理数a，b，c均不为0，b的绝对值最小，且满足a+b+c=0。 （1）判断：ac 0 。（填＞或＜） （2）++的值是多少？ （3）当a>b>c时，+的值是多少？ 18.（13分）我们知道表示x到原点的距离，例如=3意思是-3到原点的距离，所以结果是3，还可以写作。那么数轴上任意两点之间的距离都可以用绝对值表示，若A所代表的数字是a，B所代表的数字是b，AB=。利用此结论回答以下问题： （1）5到原点的距离是 ；-5到4的距离是 。 （2） 数轴上的点m到n 的距离是 （用含mn的式子表示） （3） 若=10，则x的值是多少？ （4） +……+的最小值，并指出此时x的数值。 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B【解析】-2+4-1=1，故选B。 2.【答案】C【解析】a<0<b，则b-a=b+(-a)>0，故选C。 3.【答案】C【解析】满足|x|≤3的整数为-3、-2、-1、0、1、2、3，共7个。 4.【答案】A【解析】由|m-n|=4且m+n=6，得两数为5与1，较大的是5。 5.【答案】C【解析】|x-1|=1-x=-(x-1)，故x-1≤0，即x≤1。 6.【答案】C【解析】a=±5、b=±3；因a<b，只能a=-5。当b=3时a-b=-8；当b=-3时a-b=-2。 7.【答案】A【解析】a=±3、b=±4；当a=3、b=-4时，|a-b|=|3-(-4)|=7最大。 8.【答案】C【解析】|x+2|-x=2，即|x+2|=x+2，故x+2≥0，x≥-2。 二、填空题 9.【答案】0≤x≤3【解析】|x-3|=3-|x|：左侧需|x-3|=3-x，得x≤3；右侧需|x|=x，得x≥0。故0≤x≤3。 10.【答案】2【解析】-1<m<0，1<n<2，故0<m+n<2，比m+n大的最小整数是2。 11.【答案】0【解析】ab<0，则a、b一正一负，a/|a|与b/|b|一个为1、一个为-1，和为0。 12.【答案】2b+2c【解析】a-b<0、b+c>0、a+c<0，原式=(b-a)+b+c-(-a-c)=2b+2c。 13.【答案】5【解析】|a-2|+|a+3|表示点a到2与-3的距离之和，当-3≤a≤2时取最小值2-(-3)=5。 三、解答题 14.【答案】（1）a=2或a=14；（2）t=9或3秒。 【解析】（1）A从开始到与B重合用3秒、速度2，故|8-a|=2×3=6，即8-a=±6，得a=2或a=14。 （2）①当a=2时，当A向右运动时a=2+2t，2+2t-8=12，即2t-6=12，2t-6=12得t=9；当A向左运动时，a=2-2t,8-(2-2t)=12，t=3。 ②当a=14时，当A向右运动时，a=14+2t，14+2t-8=12，得t=3；当A向左运动时，a=14-2t,8-(14-2t)=12，t=9。 综上所述，点A与B相距12时，运动时间为3秒或者9秒。 15.【答案】0或2。 【解析】因为有理数a，b，c都是整数，所以a-b，b-c也都是整数。 又因为且=0，所以当a-b=0时，b-c=0， 则=0. 当a-b=1时，b-c=-1,易知b=a-1，b-c=a-1-c=-1,所以a-c=0, 则=1+1-0=2; 当a-b=-1时，b-c=-1,易知b=a+1，b-c=a+1-c=-1,所以a-c=-2, 则=1+1-2=0. 另：=2时，， 此时，整数只能等于，因为a b c为整数，所以不成立。 16.【答案】-b-2a或2c+b。 【解析】因为a+b+c=0，且a，b，c均不为0,a<b<c 所以c>0,a<0,b有可能为正。 当时，b>0, 原式==c-a-a-c-b=-b-2a 当时，b<0, 原式==c-a+c+a+b=2c+b 17.【答案】（1）< （2）0 （3）±1 【解析】（1）因为b的绝对值最小，a和c必有一正一负，所以ac＜0 （2）a、b、c三个非零数且和为0，只能是“两正一负”或“两负一正”。 ①两正一负（设a>0、b>0、c<0）：abc<0，原式=1+1-1-1=0； ②两负一正（设a<0、b<0、c>0）：abc>0，原式=-1-1+1+1=0。 （3） 因为a>b>c,所以a>0,c<0 ①当b>0时，因为a+b+c=0，所以c的绝对值最大。 a+b>0,b+c<0,a+c<0,+=-1 ②当b<0时，因为a+b+c=0，所以a的绝对值最大。 a+b>0,b+c<0,a+c>0,+=1 18.【答案】（1）5；9。（2）|m-n|。（3）x=7/2或x=-13/2。（4）最小值30，此时x=6。 【解析】（1）5到原点距离为5；-5到4的距离为|-5-4|=9。 （2）|m-n|。 （3）|x-3|+|x+6|表示点x到3与-6的距离之和，两点间距9，方程值10，x在区间外侧： ①x>3：(x-3)+(x+6)=10，得x=3.5；②x<-6：(3-x)+(-x-6)=10，得x=-6.5。 （4）+……+表示x分别到1~11的距离之和，由题可知，当x位于1~11中间时和最小，1和11 的中点是6，所以当x=6时和最小，最小值是5+4+3+2+1+0+1+2+3+4+5=30 1 学科网（北京）股份有限公司 $