周末拔尖学案第3周 二 分数乘法和除法-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学拔尖特训（冀教版·新教材）

附：答案与解析 一 含有字母的式子 69+3.x=120 69+3.x-69=120-69 第1周 3.x=51 综合拓展题用字母表示月历中的规律 x=17 1.(1)x-6x+63.x 2. 3.5×6÷1.4x=6 (2)72÷3=24答：中间的数是24。 21÷1.4x×1.4x=6×1.4x 2.(1)a-22a-20a-18a-2a+2 8.4x=21 a+18a+20a+22 8.4x÷8.4=21÷8.4 (2)a-22+a-20+a-18+a-2+a+a+2+ x=2.5 a+18+a+20+a+22=9a9a=297a=33 思维创新题数形结合推导数学公式 答：以33为正中间的数框出9个数。 1.(a+b)x(c+d)=ac+ad+bc+bd (3)不可能9a=369,a=41,数表中41在最左 2.(a-b)2+b2+b(a-b)×2=a2(a-b)2+ 侧，它的左边没有数了，所以无法框出和为369的 b2+2ab-2b2=a2(a-b)2=a2-2ab+b2 9个数 3.涂色部分的面积=(a一b)×(a-b)=(a一 思维创新题运用整体思想求含有字母的 b)2,涂色部分的面积=(a+b)2-4ab,所以(a 式子的值 b)2=(a十b)2一4ab解析观察题图可知，涂色部 分是一个小正方形，它的边长为(a一b),所以涂色 1.4÷a÷b=4÷(a×b)=4÷ab当ab=5时， 部分的面积是(a-b)×(a-b)=(a-b)2。此外， 4÷ab=4÷5=0.8,所以4÷a÷b=0.8 涂色部分还可以看作是从边长为(a十b)的大正方 2.12-2x-1.5y=12-(2x+1.5y)4x+3y= 形里面去掉4个长为a、宽为b的长方形，即(a十 2(2x+1.5y)=9,所以2x+1.5y=4.5当2x+ b)×(a+b)-4ab=(a+b)2-4ab,所以(a- 1.5y=4.5时，12-(2x+1.5y)=12-4.5=7.5, b)2=(a+b)2-4ab。 所以12-2x-1.5y=7.5 3.因为a-b=3,b十c=4,所以(a一b)+(b+ 二分数乘法和除法 c)=a十c=3十4=7当a+c=7时，(a+c)2 第3周 2(a+c)+1=72-2×7+1=36 综合拓展题用倒数的概念解决问题 4.因为a+b=3,b+c=4,c+a=5,所以(a+ b)+(b+c)+(c+a)=2a+2b+2c=2(a+b+ 1.假设aX6=6X 8 c÷3=dx1 c)=3+4+5=122(a+b+c)=12,所以a+b+ 21 8 5 7e=2 59 c=6 第2周 因为员是号将2日所以6c<a< 综合拓展题求等式中的未知数 的倒数是 2. F5552,即1 品2·的倒数是 1.120-3.x=23×3 120-3.x+3.x=69+3.x 错即1的倒数是即1 3 33 因为1品>12>1所以最大。 31-4-号专015÷动0人 数小 答：这家公司的员工共有300人。解析由“男员 思维创新题用还原法解决分数除法的实际问题 工人数是女员工人数的”可以推出男员工人数占 11-日-号60÷名=2（页）1-0-品 总人数的1十4，那么女员工人数占总人数的1一 72÷3。=80(项) 答：这本童话书一共有80页。 4青、女员工比员工总数的还多15人，即 1 4 21-号60÷75（条） 员工总数的言比是多15人，15人对应的分率是 75÷8-90条） 答：鱼塘里原来有90条鱼。 431 5一4=20，用除法可以求出员工总人数。 3.12-2=10(个)1-3=1 44 三 用数对表示位置 10÷号40（个）40+2=42（个）1-号-号 第5周 42÷号一84（个）答：原来筐中有84个苹果。 综合拓展题棋盘中的数对问题 第4周 1.3步答案不唯一，如(3,4)→(4,2)→(2,1)→ 综合拓展题 稍复杂的“求一个数的几分之几是 (4,0) 多少”的实际问题 2.(H,6) 1.1-号72×号=48（名） 思维创新题残缺图中的数对 1.105-90=1590+15×3=135120-15×2=90 答：五、六年级的学生共有48名。 答：题图中口的位置用数对表示为(135,90)。 2聪聪：1-日 ,20×号-16（道）16=16 2.76-75=1219-123=96124-123=1 明明：1-}-20×-15（道）15<16 159一75=8496>84树木标本园离水生植物园 更近100-75=25123-100=2376+25= 答：聪聪能获奖。 101219一23=196答：树木标本园离水生植物 思维创新题 较复杂的“已知部分量， 园更近，岩生植物园的位置相应变为(101,196)。 求总量”的实际问题 四分数应用问题 1品21 =210(千米) 第6周 210×号-126（千米）126÷1.5=84（千米） 综合拓展题用转化法进行简便计算 答：平均每小时行驶84千米。 217+40=57个)1号号号 ×14+16×号-×16+16x是-(2+ 57÷号-95（个）答：原来这袋金丝小枣有S5个， 9 23 ×16=16 34二分数乘法和除法 第3周 综合拓展题 用倒数的概念解决问题 。典例精析 。典例精析 例2比较三个分数的大小。（用“<”连接） 例1 111 1111 11111 均不为0)，请把a、b、c这三个数按从小到 1111 11111 111111 大的顺序排列起来。 [解析]比较分数的大小通常有两种方法： [解析]题中三个乘法算式的积相等，但不 一是化分母相同，比较分子的大小；二是化 知道具体是多少，我们可以假设一个数作为 分子相同，比较分母的大小。观察分数可 结果，分别求出a、b、c的值，再比较大小。 知，这三个分数的分子、分母都不同，且由于 假设时，可以根据倒数的性质，假设三个乘 数偏大，无论化分母相同还是化分子相同来 法算式的结果都等于1，这样可以不计算，直 比较它们的大小，都比较麻烦，可以先求出 接写出a、b、c的值，进而比较大小。 它们的倒数，再根据倒数来比较它们的大小。 [答案]假设a×吕-6×吕=(×普-1.则 [答案] 出的倒数是册即10立册 a-号6--1.因为号1<8 的数是即10品的倒数是 所以a<c<b。 11111,即10,1 111111 因为10>10品> 点评：已知几个乘法算式的积相等，比较其中几 个未知数的大小，可以先假设乘法算式的结果都 10n所以品< 是1，再利用求倒数的方法求出几个未知数的值， 然后按照要求比较大小。 点评：有些分数在比较大小时，化分母相同和化 分子相同都不方便，若分子、分母之间的整数倍 举一反三 数相同，或是分子、分母之间的差相等，则可以比 1已知aX16=bx7 3 较倒数的大小。倒数越大，原分数就越小：倒数 。三c：=dX1 越小，原分数就越大。 e÷25,且a、b,cd、e均不为0，请把a、 举一反三 b、c、d、e这五个数按从小到大的顺序排 2.下面的分数中，谁最大？谁最小？ 列起来。 5552 4441 9255 5555 4444 9258 5 思维创新题 用还原法解决分数除法的实际问题 。典例精析 举一反目 工地上有一批水泥，第一次用去全部水 1.乐乐看一本童话书，他第一天看了全书的 泥的号，第二次用去余下部分的号，还剩下 0第二天看了余下都分的后，还利下60 15袋。这批水泥原来有多少袋？ 页没有看。这本童话书一共有多少页？ [解析]根据题意可知，题中有两个单位“1” 的量，即全部水泥和第一次用后余下的水 泥。先求第二个单位“1”，即第一次用后余 下的水泥。 第一次用后余下的水泥 第二次用去余下部分的号 15袋 由上图可知，15袋对应第一次用后余下水 2.李爷爷在自己的鱼塘里辅鱼，一网辅了8 2= 泥的1一33，求第一次用后余下的水泥， 的鱼，其中有5是小鱼，将它们放回鱼塘， 用除法计第：15÷}45（袋），再求第一个 还剩60条大鱼。鱼塘里原来有多少 条鱼？ 单位“1”，即求全部水泥。 全部水泥 第一次用去全 45袋 部水泥的号 由上图可知，第一次用后余下的水泥占全部 水泥的1- 2= 三行，求全部水泥，用除法计 3.有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2 第：45÷ =75(袋)。 个，第二次取出余下的少2个，筐中还 [答1-子号 15÷}=45(袋) 3 剩12个苹果。原来筐中有多少个苹果？ 1-- 45÷3 =75(袋) 答：这批水泥原来有75袋。 点评：解答某些题目时，如果按照一般方法，顺着 题意求解，根本无从下手或计算过程比较麻烦， 若从最后的结果出发，一步一步地逆推，则会比 较简便。 6