周末拔尖学案第2周 一 含有字母的式子-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学拔尖特训（冀教版·新教材）

第2周 综合拓展题求等式中的未知数 。典例精析 典例精析 例1如果2×6一2x=7,x等于多少？ 例2如果36÷4x=4.5,x等于多少？ [解析]方法一：这是一个减数中含有未知 [解析]方法一：这是一个除数中含有未知 数的等式，可以根据等式的性质，等式两边 数的等式，可以根据等式的性质，等式两边 同时加2x,将其变形为12=7十2x。 同时乘4x,将其变形为36=4.5×4x。 方法二：把整个等式看成一个减法算式，再 方法二：把整个等式看成一个除法算式，再 根据“减数=被减数一差”，将其变形为2x= 根据“除数=被除数÷商”，将其变形为4x= 12-7。 36÷4.5。 [答案]方法一：2×6-2x=7 [答案]方法一：36÷4x=4.5 12-2x=7 36÷4x×4x=4.5×4x 12-2x+2x=7+2x 18x=36 7+2.x=12 18x÷18=36÷18 7+2x-7=12-7 x=2 2x=5 方法二：36÷4x=4.5 x=2.5 4x=36÷4.5 方法二：2×6-2x=7 4x=8 12-2.x=7 4x÷4=8÷4 2x=12-7 x=2 2x=5 点评：求这类等式中的未知数时，一般都可以根据 x=2.5 等式的性质，两边同时乘含有未知数的除数或根据 点评：求这类等式中的未知数时，一般都可以根 除法算式各部分之间的关系把除法算式变形。 据等式的性质，两边同时加含有未知数的减数或 举一反 根据减法算式各部分之间的关系把减法算式变形。 2.如果3.5×6÷1.4x=6,x等于多少？ 举一反三 1.如果120一3x=23×3,x等于多少？ 3 思维创新题 数形结合推导数学公式 。典例精析 索(a十b)X(c十d)的结果等于什么。 你能利用下面的图推导(a+b)2=a2十 2ab十b2这一公式吗？利用你所学的面积 计算的知识进行探索。 a [解析]观察题图可知，一个边长为(a十b)》 的大正方形被分成了四部分：左上角的边长 2.如图，你能发现(a一b)2等于什么吗？运 为a的小正方形、右下角的边长为b的小正 用学过的面积计算的知识进行探索。 方形及左下角和右上角的两个长为b、宽为 a的小长方形。大正方形的面积=两个小 正方形的面积十两个小长方形的面积，而大 正方形的面积是(a十b)×(a十b),两个小 b a 正方形的面积分别是a2、b2,两个小长方形 的面积分别是ab、ab,因此有(a+b)×(a十 b)=a2+62+ab+ab,(a+b)2=a2+ 2ab+b2。 [答案】因为大正方形的面积=(a十b)2,且 大正方形的面积=2个小正方形的面积十 3.用4个完全相同的长方形可以拼成如图 2个小长方形的面积=a2+b2+2ab,所以 所示的图形，请利用涂色部分面积的不同 (a+b)2=a2+2ab+b2。 算法，推导出(a-b)2=(a+b)2-4ab。 点评：数形结合是数学中“以形助数、以数解形” 的核心思想，本质是把抽象的数量关系与直观的 几何图形相互转化，让复杂问题变简单、抽象概 念变具体。 举一反三 1.数学家华罗庚在解释“数”和“形”的关系 时曾经说道：“数缺形时少直观，形少数时 难入微。”我们在数学研究中，经常用各式 各样的“形”研究各式各样的“数”。请探 4附：答案与解析 一 含有字母的式子 69+3.x=120 69+3.x-69=120-69 第1周 3.x=51 综合拓展题用字母表示月历中的规律 x=17 1.(1)x-6x+63.x 2. 3.5×6÷1.4x=6 (2)72÷3=24答：中间的数是24。 21÷1.4x×1.4x=6×1.4x 2.(1)a-22a-20a-18a-2a+2 8.4x=21 a+18a+20a+22 8.4x÷8.4=21÷8.4 (2)a-22+a-20+a-18+a-2+a+a+2+ x=2.5 a+18+a+20+a+22=9a9a=297a=33 思维创新题数形结合推导数学公式 答：以33为正中间的数框出9个数。 1.(a+b)x(c+d)=ac+ad+bc+bd (3)不可能9a=369,a=41,数表中41在最左 2.(a-b)2+b2+b(a-b)×2=a2(a-b)2+ 侧，它的左边没有数了，所以无法框出和为369的 b2+2ab-2b2=a2(a-b)2=a2-2ab+b2 9个数 3.涂色部分的面积=(a一b)×(a-b)=(a一 思维创新题运用整体思想求含有字母的 b)2,涂色部分的面积=(a+b)2-4ab,所以(a 式子的值 b)2=(a十b)2一4ab解析观察题图可知，涂色部 分是一个小正方形，它的边长为(a一b),所以涂色 1.4÷a÷b=4÷(a×b)=4÷ab当ab=5时， 部分的面积是(a-b)×(a-b)=(a-b)2。此外， 4÷ab=4÷5=0.8,所以4÷a÷b=0.8 涂色部分还可以看作是从边长为(a十b)的大正方 2.12-2x-1.5y=12-(2x+1.5y)4x+3y= 形里面去掉4个长为a、宽为b的长方形，即(a十 2(2x+1.5y)=9,所以2x+1.5y=4.5当2x+ b)×(a+b)-4ab=(a+b)2-4ab,所以(a- 1.5y=4.5时，12-(2x+1.5y)=12-4.5=7.5, b)2=(a+b)2-4ab。 所以12-2x-1.5y=7.5 3.因为a-b=3,b十c=4,所以(a一b)+(b+ 二分数乘法和除法 c)=a十c=3十4=7当a+c=7时，(a+c)2 第3周 2(a+c)+1=72-2×7+1=36 综合拓展题用倒数的概念解决问题 4.因为a+b=3,b+c=4,c+a=5,所以(a+ b)+(b+c)+(c+a)=2a+2b+2c=2(a+b+ 1.假设aX6=6X 8 c÷3=dx1 c)=3+4+5=122(a+b+c)=12,所以a+b+ 21 8 5 7e=2 59 c=6 第2周 因为员是号将2日所以6c<a< 综合拓展题求等式中的未知数 的倒数是 2. F5552,即1 品2·的倒数是 1.120-3.x=23×3 120-3.x+3.x=69+3.x 错即1的倒数是即1 3 33