周末拔尖学案第1周 一 含有字母的式子-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学拔尖特训（冀教版·新教材）

附：答案与解析 一 含有字母的式子 69+3.x=120 69+3.x-69=120-69 第1周 3.x=51 综合拓展题用字母表示月历中的规律 x=17 1.(1)x-6x+63.x 2. 3.5×6÷1.4x=6 (2)72÷3=24答：中间的数是24。 21÷1.4x×1.4x=6×1.4x 2.(1)a-22a-20a-18a-2a+2 8.4x=21 a+18a+20a+22 8.4x÷8.4=21÷8.4 (2)a-22+a-20+a-18+a-2+a+a+2+ x=2.5 a+18+a+20+a+22=9a9a=297a=33 思维创新题数形结合推导数学公式 答：以33为正中间的数框出9个数。 1.(a+b)x(c+d)=ac+ad+bc+bd (3)不可能9a=369,a=41,数表中41在最左 2.(a-b)2+b2+b(a-b)×2=a2(a-b)2+ 侧，它的左边没有数了，所以无法框出和为369的 b2+2ab-2b2=a2(a-b)2=a2-2ab+b2 9个数 3.涂色部分的面积=(a一b)×(a-b)=(a一 思维创新题运用整体思想求含有字母的 b)2,涂色部分的面积=(a+b)2-4ab,所以(a 式子的值 b)2=(a十b)2一4ab解析观察题图可知，涂色部 分是一个小正方形，它的边长为(a一b),所以涂色 1.4÷a÷b=4÷(a×b)=4÷ab当ab=5时， 部分的面积是(a-b)×(a-b)=(a-b)2。此外， 4÷ab=4÷5=0.8,所以4÷a÷b=0.8 涂色部分还可以看作是从边长为(a十b)的大正方 2.12-2x-1.5y=12-(2x+1.5y)4x+3y= 形里面去掉4个长为a、宽为b的长方形，即(a十 2(2x+1.5y)=9,所以2x+1.5y=4.5当2x+ b)×(a+b)-4ab=(a+b)2-4ab,所以(a- 1.5y=4.5时，12-(2x+1.5y)=12-4.5=7.5, b)2=(a+b)2-4ab。 所以12-2x-1.5y=7.5 3.因为a-b=3,b十c=4,所以(a一b)+(b+ 二分数乘法和除法 c)=a十c=3十4=7当a+c=7时，(a+c)2 第3周 2(a+c)+1=72-2×7+1=36 综合拓展题用倒数的概念解决问题 4.因为a+b=3,b+c=4,c+a=5,所以(a+ b)+(b+c)+(c+a)=2a+2b+2c=2(a+b+ 1.假设aX6=6X 8 c÷3=dx1 c)=3+4+5=122(a+b+c)=12,所以a+b+ 21 8 5 7e=2 59 c=6 第2周 因为员是号将2日所以6c<a< 综合拓展题求等式中的未知数 的倒数是 2. F5552,即1 品2·的倒数是 1.120-3.x=23×3 120-3.x+3.x=69+3.x 错即1的倒数是即1 3 33含有字母的式子 第1周 综合拓展题 用字母表示月历中的规律 。典例精析 ),左下角的数是( 如图，小勤用一张写有a,b,c,d的长 三个数的和是( )。 方形纸盖住月历表上的4个数。根据月历 (2)如果框出来的三个数的和是72，那么 表上数与数之间的关系，怎样表示a与b之 中间的数是多少？ 间的关系？怎样表示a与c或a与d之间 的关系？ 日一二三四五六 123456 7ab10111213 2.如图，在下面的数表中用方框任意框出9 14cd17181920 个数。 21222324252627 282930 135791113151719 21232527293133353739 [解析]观察月历表可知，同一行的数字从 41434547495153555759 61636567697173757779 左到右依次递增1；同一列的数字从上到下 81838587899193959799 依次递增7（因为一周有7天）。 (1)若用a表示方框中正中间的数，则其 [答案]a与b的关系：b=a+1(或a=b 余8个数分别可以怎样表示？ 1),a与c的关系：c=a+7(或a=c一7)，a 与d的关系：d=a+8(或a=d-8)。 点评：观察月历表时，既要横着观察每行数与数 之间的关系，又要竖着观察不同行上数与数之间 (2)如果框出的9个数的和是297，那么 的关系，有的还需要横竖行结合看。 应该怎样框？ 举一反三 1.用下图中左边的图形去框2026年12月 的月历。 日 一二三四五六 (3)框出的9个数的和可能是369吗？ 1 234 5 为什么？ 67 89101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 (1)当中间的数是x时，右上角的数是 思维创新题 运用整体思想求含有字母的 。典例精析 2.已知4x十3y= (1)已知x+y=1.2,求5-x-y的值。 的值。 (2)已知2a-3b=5,求4a-6b+7的值。 [解析](1)已知x十y的值，要求5一x一y 的值，无法直接代入求值，根据减法的性质， 连续减去两个数等于减去这两个数的和，将 5一x一y转化为5一(x十y),这样就可以代 入求值了。 (2)已知2a一3b的值，要求4a一6b+7的值， 无法直接代入求值，可以考虑将4a一6b+7 变形，注意到4是2的2倍，6也是3的2 倍，根据乘法分配律，将4a一6b十7转化为 3.已知a-b=3,b+c=4,求(a+c)2 2(2a一3b)+7,这样就可以代入求值了。 2(a+c)+1的值。 [答案](1)5-x-y=5-(x十y)当x十 y=1.2时，5-(x十y)=5-1.2=3.8,所 以5-x-y=3.8 (2)4a-6b+7=2(2a-3b)+7当2a 3b=5时，2(2a-3b)+7=2×5+7=17,所 以4a-6b+7=17 点评：整体思想是指在代数运算中，不急于分别 求出每个字母的具体数值，而是把某个式子（如 a十b、x-y、2a+3b等)看作一个整体，通过代 入、变形、加减乘除等运算，直接求出目标式子的 4.已知a+b=3,b十c=4,c+a=5,求a+ 值。这种方法能简化计算，尤其在题目给出的是 b十c的值。 “关系式”而非具体数值时非常有效。 举一反三 1.已知ab=5,求4÷a÷b的值。 2