一 含有字母的式子提分真题特训&单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学拔尖特训（冀教版·新教材）

灯方法归纳 间接用字母表示要求的量 间接用字母表示要求的量是指在根据实际 问题写等量关系时，不直接将题目要求的量用 字母表示，而是选择一个与所求量相关、且能更 简便建立等量关系的中间量用字母表示，通过 求解该中间量，再间接求出题目要求的结果。 这种方法的核心优势在于简化等式结构，避免 复杂运算，尤其适用于直接用字母表示要求的 量会导致等式难以列出或求解的情况。 餐桌摆放方案 1.(1)81216204n+4 (2)4n+4=28n=6答：需要拼6张正方形桌。 2.(1)1016226m+4 (2)6m十4=28n=4答：需要拼4张长方形桌。 3.(1)100×6=600(cm)(600×2+100×2)÷ 28=50(cm)50-40=10(cm) 答：用方案一拼成的“长桌”长是600cm,平均每 50cm坐一个人，两把椅子之间的空隙是10cm。 (2)140×4=560(cm)(560×2+100×2)÷ 28≈47(cm)47-40=7(cm) 答：用方案二拼成的“长桌”长是560cm,平均每 47cm坐一个人，两把椅子之间的空隙是7cm。 (3)应该选方案一因为方案一两把椅子之间的 空隙较大，不那么拥挤 提分真题特训 1.(1)17(2)40-a80-a (3)4a2a+2ba(a+b)(4)大3 2.(1)A(2)C 3.(1)前5天修的长度 (2)剩下未修的长度 (3)剩下的平均每天修多少米 (4)修完一共要的天数 4.(1)(15+m)÷a (2)当a=13.6,m=2时，(15+m)÷a=(15+ 2)÷13.6=1.25 答：小王派送1千米平均需要1.25分钟。 5.用x表示房间个数3x+20=5.xx=10 5x=5X×10=50 答：学校总共有10个房间，新生有50人。 6.明明把涂色部分剪拼成一个长(a十b)、宽(a一 b)的长方形，再根据长方形的面积计算公式进行 计算 解析如图，明明把涂色部分剪拼成一个长(a十b)、 宽(a一b)的长方形，再根据长方形的面积计算公 式计算涂色部分的面积，即(a+b)×(a一b)。 a-b a h a -b a十b 批 单元整合提升·易错与拓展 1.C 2.(1)(15-a+15)×15÷2=(225-7.5a)平方 厘米 (2)当a=5时，225-7.5a=225-7.5×5= 187.5答：这个梯形的面积是187.5平方厘米。 3.13103m+12m+21319 月x克表示一只蜂鸟的体重120x+1= x=1.6答：一只蜂鸟的体重是1.6克。 月xm表示上半身的高度，1.6.xm表示下半身 ,度x十1.6.x=6.5x=2.51.6.x=4 答：它的上半身的高度要设计成2.5m,下半身的 高度要设计成4m。 6.5解析用x表示买每袋2颗包装的袋数，用y 表示买每袋5颗包装的袋数。根据题意，得到等式 2x+5y=47,则x=(47-5y)÷2。因为x和y都是 整数，所以47-5y是偶数。所以y是奇数。y最大 是9，那么y可以是1、3、5、7、9。一共有5种买法。 二分数玎一一 第1课时分数 33333 1.8+8+8+8-2 218号号59 8 7 3ω号+号+号+号-×5=号 4a)×4=号 1 答：4小时卖了这批方竹笋的 2)g×8=11=1 答：8小时卖完这批方竹笋了。 5.D 6.)合×4=2dm） 答：这根铁丝长2dm。 (2)小洁说得不对理由：围成棱长为4dm的正 方体框架所需铁丝长度为4×12=3(dm),原来铁 丝的长度为2dm,3>2,所以小洁说得不对。 7.6-1=5(次)多×5=3分)答：需要3分钟。 解析锯木板时，锯的次数比锯成的段数少1。锯成 2段只需要锯2一1=1（次），也就是锯1次用时 >钟。锯成6段需要锯6-1=5（次，需 问是5个号分钟，列乘法算式计第。 第2课时一个数乘分数(1) 11215号号号 24 2.(1)1012(2)14 D830X2号-5460千米) 黄河的长度约是5460千米。 5460×3=2100(千米) 荟里木河的长度约是2100千米。 4.(1)B (2)A解析根据分数的意义，可知参加区科技比 赛的学生总人数是9和7的倍数，也就是63的倍 数。学生总人数在110~130之间，110~130中 63的倍数是126，所以学生总人数是126。参加 “冲浪大挑线”的学生人数是126×号=56。 50X2=20(cm）20 5 =8(cm) 答：这个小球第二次的反弹高度是8cm。 6.1500×号-60（本）1500-60=90（本） 答：故事类图书和文学类图书一共有900本。 解析根据题意，科普类图书、故事类图书和文学类图 书一共有150本，科普夹图书占号那么科普突因书 有1500X2=600(本)，用总数减去科普类图书的数 5 量，剩下的就是故事类图书和文学类图书的本数。 第3课时一个数乘分数(2) 2 11 1.3×4=6 133 2.4 3 2 4 1013 2 4=2 (m) 这台盾构机小时摇进的距离是)m。 答：带西瓜的同学占全班同学的0了提分真题特训 1.填空。 (2)n-5m表示 (1)(保定涿州)若3x一2=10，则3x+5= (3)(n-5m)÷a表示 ()。 (4)5+a表示 (2)(邢台隆尧)端午节是我国重要的传统节 4.(保定唐县)快递员小李负责派送一个区域的 日。今年端午节奶奶包了红枣粽和红豆粽， 包裹，该区域的总路程为a千米，他凭借熟练 其中红枣粽有40个，红豆粽比红枣粽少 的路线规划，用了15分钟完成了派送任务。 a个，红豆粽有( )个，奶奶一共包了 快递员小王也负责派送相同区域的包裹，他 ( )个粽子。 由于对部分路线不太熟悉，跑完全程比小李 (3)(保定高碑店)观察右图， 多用了m分钟。 图形①的周长是( ),图形a ① ② (1)用含有字母的式子表示小王派送1千米 ②的周长是( ),图形 b 平均需要( )分钟 ①与图形②的面积之和是( )。 (2)当a=13.6,m=2时，求小王派送1千米 (4)(邢台巨鹿)小虎把10.72-(m+1.5)算 平均需要的时间。 成了10.72一m+1.5,他这样计算的结果比 正确结果( )(填“大”或“小”)，与正确结 果相差( )。 2.选择。 5.(石家庄平山)学校为新生分配宿舍，每个房 (1)如图，4个杯子叠 间住3人则多出20人；每个房间住5人则正 起来高20厘米，6个杯 120厘米 26厘米 好住满。学校总共有多少个房间？新生有多 子叠起来高26厘米，n 少人？用字母表示合适的未知数，写出含有 个杯子叠起来高( )厘米。 字母的等式，再解答。 A.3n+8B.4n+4C.6n-4D.4n+2 (2)(承德兴隆)妈妈今年的年龄是小明的4 倍，妈妈比小明大24岁。用x岁表示小明的 年龄，下面的等式中，错误的是()。 6.(石家庄高邑)求下图中涂色部分的面积。聪 A.4x-x=24 B.4x-24=x 聪认为可以用“a2一b2”来计算，明明认为也 C.x+4x=24 D.x+24=4x 可以用“(a十b)×(a一b)”来计算。你知道 3.(沧州阜城)三峡水电站是目前世界上规模最 明明是怎么想的吗？ 大的水电站和清洁能源基地，也是目前中国 建设的最大型的工程项目之一。某工程队计 划修缮大坝表面道路，道路长米，已经修了 5天，平均每天修m米，剩下的a天修完。 (1)5m表示 11 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 单元整合提升·易错与拓展 疑难排查©0易错点精练 类型三用字母表达式解决实际问题 类型一用字母表示图形的周长和面积 解题核心思路：1.找等量关系—题目中哪句话能 表示“两边相等”。2.用字母表示未知数—直接表 用字母表示图形的周长和面积，是数学中将具体计算 示或间接表示，关键要便于表示其他量。3.列等式 抽象为代数表达的重要一步。它不仅帮助我们统一 求字母的值、验证答案—完整闭环，不漏步骤。 公式，还能用于推导和解决更复杂的几何问题 4.新情境生物百科世界上最轻的鸟是蜂鸟，一只 1.一个长方形操场原来的长和宽分别是80米 鸽子的体重是193克，比一只蜂鸟的体重的 和50米，如果长、宽各增加a米，那么它的周 120倍还多1克。一只蜂鸟的体重是多少 长就增加()米。 克？用字母表示合适的未知数，写出含有字 A.a B.2a C.4a D.a2 母的等式，再解答。 2.一个直角梯形，下底长15厘米，若将上底延长 a厘米，则这个直角梯形就变成一个正方形。 (1)用含有字母的式子表示这个梯形的面积。 5.在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉 效果，设计的雕塑的下半身高度通常是上半 (2)当a=5时，这个梯形的面积是多少平方 身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作 厘米？ 一个高6.5m的人体雕塑，它的上半身和下 半身的高度分别要设计成多少米？用字母表 示合适的未知数，写出含有字母的等式，再 解答。 类型二用字母表示图形的排列规律 用字母表示图形的排列规律，是将图形序列中的数量 或结构关系抽象为代数表达的过程。核心是发现重 复模式、确定变化规则、用字母描述第n项的特征。 视理野开拓©。拓展点提升 3.新情境传统文化“漏窗”是我国古典园林建筑中 拓展用字母表达式解决搭配问题 的装饰性透空窗。下面是“灯笼锦”样式的漏 6.新趋势思维过程新疆奶酪也称“奶疙瘩”，被称 窗设计示意图，按照这样的规律设计，第4幅 为乳品中的“黄金”。某品牌“奶疙瘩”有每袋 图有( )个正方形，()个正八边形：第 2颗和每袋5颗两种包装，要正好买47颗这 n幅图有( )个正方形，( )个正八边 样的“奶疙瘩”，一共有( )种买法。 形；第( )幅图有40个正方形；第( 幅图有40个正八边形。 思路提示：用字母表示出两种包装各需要的袋 数，可以写出一个等式，运用等式的性质将等式 8888888 变形，用含有一个字母的式子表示另一个字母， 第1幅图第2幅图 第3幅图 再根据字母为整数判断有多少种买法。 12