一 含有字母的式子第5课时 用字母表达式解决实际问题&第6课时 练习课-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学拔尖特训（冀教版·新教材）

拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 第5课时 用字母表 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新情境地域景观颐和园是我国现存规模最大、 保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博 物馆”。它的面积约为2.9平方千米，比世界 上最小的国家—梵蒂冈的面积的6倍还多 0.26平方千米。 (1)先找到数量间的相等关系。 ( )○()○( ( (2)用x表示( ),写出含 有字母的等式：( )。 (3)根据含有字母的等式求出梵蒂冈的 面积。 答：梵蒂冈的面积约为()平方千米。 2.用x表示一个数，列出含有字母的等式，并求 x的值。 (1)一个数的2倍加上4.5的和是5.5，这个 数是多少？ (2)一个数的3.5倍减去5.6的差是2.8，这 个数是多少？ (3)10.8减去一个数的4倍的差是4.4，这 个数是多少？ 8 达式解决实际问题 能力攀升 活学活用，提升能力 3.一艘客轮从甲城开往乙城，一艘货轮同时从 乙城开往甲城。客轮每小时航行x千米，货 轮每小时航行y千米，3小时后两船还相距 15千米。（两船未相遇） (1)甲、乙两城相距( )千米。 (2)当x=35,y=25时，甲、乙两城相距多少 千米？ (3)如果用s表示甲、乙两城的距离，那么s 和x、y之间的关系怎样表示？当s=195, x=35时，y等于多少？ 4.通通今年a岁，5年前，爸爸的年龄比通通的 6倍大2岁。 (1)5年前，爸爸()岁。 (2)当a=11时，今年爸爸的年龄是多少岁？ 5.新趋势思维过程一个水杯的售价是x元，小伟 单独买还差6.7元，小杰单独买还差5.5元。 若两人合买，则剩4.3元。这个水杯多少元？ 第6课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.先把等量关系式补充完整，再列字母表达式。 星星小学校庆前夕，六(1)班为了活跃气氛， 准备了彩球和花环各25个，一共花了100 元。每个彩球2.5元，每个花环x元。 (1)等量关系式1： 字母表达式1： (2)等量关系式2：( )×25= 字母表达式2： 2.用等式的性质求字母的值。 31 4.5=y÷2.5-1.5 x÷5.6=4 12(y-5)=16.8 3.新素养应用意识我们所穿的鞋的长度常用“码” 或“厘米”作单位。如图，42码鞋的鞋长是多 少厘米？ 用b表示鞋子的码数，用 a(单位：厘米)表示鞋长 两者之间的关系如下： b=2a-10。 练习课 思维拓展 激活思维，培植素养 4.填空。 (1)在9.6×☐-7.6×☐=50的两个☐里填 相同的数，使等式成立，☐里应填()。 (2)a、b是两个自然数，在学习整数除法时， 商这样表示：a÷b=3…4;在学习小数除 法时，商这样表示：a÷b=3.25。b的值是 (),a的值是( ）。 5.新趋势题组训练天天饲养场养了鸡和鸭，鸡的 数量是鸭的5倍。用x表示鸭的只数，用含 有字母的等量关系式求解。 (1)鸡和鸭共有540只，鸡和鸭各有多少只？ (2)鸡比鸭多360只，鸡和鸭各有多少只？ 6.新趋势思维过程小云在求等式x一口=3.5中 字母的值时（☐表示一个数），由于把“一”看 成了“+”，得到的结果是x=1.8。正确的结 果是多少？ 7*唐老师给三好学生发奖品，如果每人发4本 笔记本，那么多出2本；如果每人发5本笔 记本，那么少了4本。一共有多少本笔记 本？先用字母表示合适的未知数，写出含有 字母的等量关系式，再解答。 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 餐桌摆放方案 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 实验小学的手工兴趣小组有28人，为了迎接元 3.学校活动室的正方形桌的边长是100cm;长 宵节，他们准备一起制作花灯。学校活动室设有 方形桌的长是140cm,宽是100cm;椅子的 28人的长桌，他们计划用8人桌、10人桌拼在一 宽度是40cm。 起。老师提供了两个拼桌方案。完成第1、2题。 100cm 140cm 1.方案一：如图，1张正方形桌可以坐8人，2张 正方形桌可以坐12人，3张正方形桌可以坐 00000 16人…你发现了什么规律？ (1)用方案一拼成的“长桌”长是多少厘米？ 0000 000000 平均多少厘米坐一个人？两把椅子之间的空 000000 隙是多少厘米？ (1)根据已知信息和发现的规律，完成下面 的表格。 餐桌数 1 2 人数 (2)照这样计算，28人围在一起制作花灯，需 要拼几张正方形桌？ (2)用方案二拼成的“长桌”长是多少厘米？ 平均每多少厘米（按整厘米算）坐一个人？两 把椅子之间的空隙是多少厘米？ 2.方案二：如图，1张长方形桌可以坐10人， 2张长方形桌可以坐16人，3张长方形桌可 以坐22人…你发现了什么规律？ 00 000000 000000000 ::8: oo 00 000000 000000000 (1)根据已知信息和发现的规律，完成下面 的表格。 (3)你认为应该选择哪种拼桌方案？为 餐桌数 2 3 什么？ 人数 (2)照这样计算，28人围在一起制作花灯，需 要拼几张长方形桌？ 106.>>正确 7.5因为☐÷☆=3，所以☐÷☆×☆=3× ☆，即☐=3☆。因为☆+☐+☐=35，所以 ☆+3☆+3☆=35，即7☆=35。所以7☆÷ 7=35÷7,即☆=5 8.由a+b+10=18,可得a+b+10-10=18-10, 即a+b=84a+4h-5=4(a+b)-5=4×8-5= 27,所以4a十4b-5的值为2722-a-b=22 (a十b)=22-8=14,所以22-a-b的值为14 解析通过等式的性质，将原来的等式变形，将α十 b看作一个整体，再代入到两个式子中求值。 第5课时用字母表达式 解决实际问题 1.(1)梵蒂冈的面积×6十0. 2.9平方千米 (2)梵蒂冈的面积6x十0.26=2.9 (3)6.x+0.26=2.9x=0.440.44 2.(1)2x+4.5=5.5x=0.5 (2)3.5x-5.6=2.8x=2.4 (3)10.8-4x=4.4x=1.6 3.(1)3(x十y)十15解析由题意可知，3小时后 两船未相遇，且相距15千米，此时两船行驶的路程 和+15千米=甲、乙两城之间的距离。 (2)3×(35+25)+15=195(千米) 答：甲、乙两城相距195千米。 (3)s=3(x+y)+15 3(35+y)+15=195 3(35+y)+15-15=195-15 3(35+y)=180 3(35+y)÷3=180÷3 35+y=60 35+y-35=60-35 y=25 答：y等于25。 4.(1)6a一28解析由题意可知，通通今年a岁， 则5年前是(a-5)岁，所以5年前，爸爸是6(a 5)+2=(6a-28)岁。 (2)6×11-28=38(岁)38+5=43（岁） 答：今年爸爸的年龄是43岁。 5.(x-6.7)+(x-5.5)=x+4.3x=16.5 答：这个水杯16.5元。 解析一个水杯的售价是x元，根据题意，可以用含 x的式子表示出小伟和小杰的钱，再列出等量关系 式：小伟的钱十小杰的钱=水杯的售价+4.3元，根 据等量关系式写出字母表达式，求出x的值即可。 第6课时练习课 1)彩球的总价花环的总价 ·2.5×25+25.x=100 每个彩球的价钱每个花环的价钱彩球和 的总价25(2.5+x)=100 2=号 y=15x=22.4y=6.4 3.当b=42时，42=2a-10,a=26 答：42码鞋的鞋长是26厘米。 4.(1)25解析把两个☐当作相同的字母m,得 9.6m一7.6m=50,即2m=50,根据等式的性质求 出字母m的值即可。 (2)1652解析根据整数除法算式各部分的关 系可知，a=3b十4；根据小数除法算式各部分的关系 可知，a=3.25b。由两个式子中a相等，可得3b+ 4=3.25b,根据等式的性质求出字母b的值即可。 5.鸭有x只，则鸡有5.x只。(1)5x十x=540 x=905.x=450答：鸡有450只，鸭有90只。 (2)5.x-x=360x=905.x=450 答：鸡有450只，鸭有90只。 6.☐=3.5-1.8=1.7x-1.7=3.5x=5.2 答：正确的结果是5.2。 7.用x表示学生人数4x+2=5.x一4x=6 4×6十2=26（本）答：一共有26本笔记本。 解析本题用字母表示笔记本的本数，得到的等量关 系式比较复杂，可以用字母表示学生人数，根据两次 分的笔记本总数相等先列出等量关系式，再解答。 灯方法归纳 间接用字母表示要求的量 间接用字母表示要求的量是指在根据实际 问题写等量关系时，不直接将题目要求的量用 字母表示，而是选择一个与所求量相关、且能更 简便建立等量关系的中间量用字母表示，通过 求解该中间量，再间接求出题目要求的结果。 这种方法的核心优势在于简化等式结构，避免 复杂运算，尤其适用于直接用字母表示要求的 量会导致等式难以列出或求解的情况。 餐桌摆放方案 1.(1)81216204n+4 (2)4n+4=28n=6答：需要拼6张正方形桌。 2.(1)1016226m+4 (2)6m十4=28n=4答：需要拼4张长方形桌。 3.(1)100×6=600(cm)(600×2+100×2)÷ 28=50(cm)50-40=10(cm) 答：用方案一拼成的“长桌”长是600cm,平均每 50cm坐一个人，两把椅子之间的空隙是10cm。 (2)140×4=560(cm)(560×2+100×2)÷ 28≈47(cm)47-40=7(cm) 答：用方案二拼成的“长桌”长是560cm,平均每 47cm坐一个人，两把椅子之间的空隙是7cm。 (3)应该选方案一因为方案一两把椅子之间的 空隙较大，不那么拥挤 提分真题特训 1.(1)17(2)40-a80-a (3)4a2a+2ba(a+b)(4)大3 2.(1)A(2)C 3.(1)前5天修的长度 (2)剩下未修的长度 (3)剩下的平均每天修多少米 (4)修完一共要的天数 4.(1)(15+m)÷a (2)当a=13.6,m=2时，(15+m)÷a=(15+ 2)÷13.6=1.25 答：小王派送1千米平均需要1.25分钟。 5.用x表示房间个数3x+20=5.xx=10 5x=5X×10=50 答：学校总共有10个房间，新生有50人。 6.明明把涂色部分剪拼成一个长(a十b)、宽(a一 b)的长方形，再根据长方形的面积计算公式进行 计算 解析如图，明明把涂色部分剪拼成一个长(a十b)、 宽(a一b)的长方形，再根据长方形的面积计算公 式计算涂色部分的面积，即(a+b)×(a一b)。 a-b a h a -b a十b 批 单元整合提升·易错与拓展 1.C 2.(1)(15-a+15)×15÷2=(225-7.5a)平方 厘米 (2)当a=5时，225-7.5a=225-7.5×5= 187.5答：这个梯形的面积是187.5平方厘米。 3.13103m+12m+21319 月x克表示一只蜂鸟的体重120x+1= x=1.6答：一只蜂鸟的体重是1.6克。 月xm表示上半身的高度，1.6.xm表示下半身 ,度x十1.6.x=6.5x=2.51.6.x=4 答：它的上半身的高度要设计成2.5m,下半身的 高度要设计成4m。 6.5解析用x表示买每袋2颗包装的袋数，用y 表示买每袋5颗包装的袋数。根据题意，得到等式 2x+5y=47,则x=(47-5y)÷2。因为x和y都是 整数，所以47-5y是偶数。所以y是奇数。y最大 是9，那么y可以是1、3、5、7、9。一共有5种买法。