一 含有字母的式子第1课时 用字母表示数和数量关系(1)&第2课时 用字母表示数和数量关系(2)-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学拔尖特训（冀教版·新教材）

含有字母的式子 第1课时 用字母表 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填空。 (1)新情境自然科普哈雷彗星是唯一能用肉眼 直接从地球看见的短周期彗星，它每隔76年 出现一次。公元a年哈雷彗星出现，上一次 出现是公元( )年，下一次出现是公元 ()年。 (2)a米-300米中—b米 图书馆少年宫 学校 文化宫 ①从文化宫到少年宫的路程是( )米。 ②从文化宫到学校比从学校到少年宫要远 ( )米。 ③从图书馆到文化宫的路程是( )米。 ④从图书馆到少年宫比从文化宫到少年宫 近( )米 2.铁路工人修一条80千米长的铁轨，已经修了 a千米。 (1)用含有字母的式子表示剩下没有修的铁 轨长度是( )千米。 (2)这里的a可以表示从( )到( 的数。 (3)当a=48时，剩下()千米没有修。 (4)当a等于多少时，剩下16千米没有修？ 4 示数和数量关系(1) 能力攀升 活学活用，提升能力 3.新趋势探索规律实验小学课后服务开展了人工 智能课程，小轩自己编写了一个运算小程序， 根据下面的小程序输入一个数后，会按照固 定规律输出结果。 F输入 输出 1→ →10 2→ →11 3→ →12★ (1)若输入8，则会输出( );若输入 ( ),则会输出15。 (2)若输入的数为a,输出的数为b,则a和b 的关系是( )。当a=20时，b= ( );当b=20时，a=( )。 4.手机专卖店上午卖出m部手机。 下午卖出的手机 比上午少15部。 (1)该手机专卖店下午卖出( )部手机， 全天卖出( )部手机。（用含有字母的式 子表示)》 (2)当m=30时，全天卖出多少部手机？ 5.对于a、b定义新运算：a☆b=a一b十1，比如 5☆2=5-2十1=4。如果18☆x=13,那么 x=()。 第2课时用字母表 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.写出下面各算式的简便形式。 aX4- n×1= 8×b+5= xXy= 2.看图填空。 a元 b元 c元 (1)买1个电饭煲比买1个杯子多用( )元。 (2)买4个热水瓶共要( )元，5c表示 ）。 (3)买上面三件物品，一共要( )元 (4)买2个杯子，付50元，要找回( )元。 3.小宇家和小兰家分别在学校的两边，小宇从 家出发，每分钟走70米，a分钟可以到学校； 小兰从家出发，每分钟走65米，a分钟也可 以到学校。 学校 只 小宇家 小兰家 (1)小宇和小兰谁的家离学校近？近多 少米？ (2)如果a=15,那么小宇家到小兰家一共有 多少米？ 示数和数量关系(2) 能力攀升 活学活用，提升能力 4.选择。 (1)买5面小鼓用去b元，买1面大鼓用去 a元，1面小鼓比1面大鼓便宜( )元。 A.b-5a B.a-b÷5 C.a-5b D.b-a÷5 (2)高速列车的速度是普通列车的2.5倍， 如果普通列车的速度用字母v表示，南京到 北京的路程用s表示，那么乘坐高速列车从 南京到北京所需的时间是( )。 A.s÷(2.5v) B.s÷(2.5-w) C.s÷(2.5+v) D.s÷(v÷2.5) 5.用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示 工作总量，分别写出它们之间的数量关系。 a= C- t= 先从下面选出合适的信息，再用上面的一个 数量关系解决问题 ,①王师傅要加工75个零件。 ②王师傅平均每分钟加工2.5个零件。 ③王师傅加工完这批零件一共用了半小时。 我选的信息是( )。(填序号) 我要解决的问题是( )。 6.*一个三位数，百位上的数字是a,十位上的数 字是b,个位上的数字是c。小天觉得这个 三位数是abc,他的想法对吗？为什么？如 果不对，请表示出这个三位数。 [注：标“★”题目配有解读类板块，详见“答案与解析”。]表节约水资源 第1课时水是生命之源 1a①0 (2)200.5 2.(1)80÷3≈26.67（升） 答：这只骆驼平均每天代谢26.67升水。 (2)480×0.4=192(千克)150<192 答：它没有生命危险。 3.(1)202429895.620237807.1 (2)2024 (3)29895.6+8679.2-7451.8=31123(亿立方米) 答：2024年我国水资源总量是31123亿立方米。 (4)31123÷14.08≈2210.4（立方米） 答：2024年我国人均水资源占有量约为2210.4立 方米。 第2课时水资源保剧 1.(1)39300000000221.5 2.(1)60014400432000 (2)432000毫升=432升432÷18=24（桶） 答：这个水龙头1个月浪费的水可以装24桶水。 (3)一滴水看似微不足道，但随着时间的推移，它 能积累成惊人的水量。我们在生活中要节约用水， 避免浪费（合理即可） 3.89.5100 4.150立方米=150000升 150000÷3÷365≈137（升）137140 答：小华家2025年的用水量符合标准。 5.(1)3.4×15=51(元) 5.5×(17-15)=11(元)51+11=62（元） 答：小红家上个月应缴纳水费62元。 (2)78.5-51=27.5(元)27.5÷5.5十15=20（吨） 答：小华家上个月用水20吨。 解析由于51<78.5，所以小华家上个月用水量超 过15吨，超过15吨的水费为78.5-51=27.5（元）， 27.5元按照第二段收费标准收费，27.5元的用水 量是(27.5÷5.5)吨，最后把(27.5÷5.5)吨与 15吨合起来即可。 第3课时日常节水方案 1.C 2.(1)500×12=6000(毫升)6000毫升=6升 6×30=180(升)180×12=2160（升） 答：一天可以节约用水6升，一个月可以节约用水 180升，一年可以节约用水2160升。 (2)2160÷90=24(人) 答：一年节约的水可供24人用一天。 3.(1)8升=8000毫升8000÷(200×2)=20（次） 答：阳阳刷一次牙消耗的水够果果刷20次牙。 8000×2=16000(毫升)200×2×2=800（毫升） )00-800)×7=106400(毫升) 果果比阳阳每周节约用水106400毫升。 ×1.2=9.6(升)9.6×1.5=14.4（升） (9.6-8)+(14.4-9.6)=6.4(升) 答：还需要清水6.4升。 5.(1)(8+10+6)÷3=8(升) 答：平均的流水量是8升。 (2)卫生间的水龙头最有可能安装了起泡器 理由：4.5÷8 16,5÷10=1 9 成6÷6=号名< 16<亏，所以卫生间的水龙头最有可能安装了起 93 泡器。 含有字母的式子 第1课时用字母表 和数量 1.(1)a-76a+76(2 ③a+300+b④300+b-a 2.(1)80-a(2)080(3)32 (4)a=80-16=64 答：当a=64时，剩下16千米没有修。 3.(1)176(2)b=a+92911 4.(1)m-152m-15 (2)当m=30时，2m-15=2×30-15=45 答：全天卖出45部手机。 5.6解析已知新运算a☆b=a一b十1，则 18☆x=18-x+1=19-x=13,根据减法算式 各部分之间的关系可以得到x=19 第2课时用字母表示数和 数量关系(2) 1.4a n 86+5 xy 2.(1)a一c(2)4b买5个杯子需要多少钱 (3)a+b+c(4)50-2c 3.(1)小宇：70a米小兰：65a米70a>65a 70a一65a=5a(米)答：小兰家离学校近，近5a米。 (2)当a=15时，70a+65a=70×15+65×15 2025答：小宇家到小兰家一共有2025米。 4.(1)B(2)A 5.c÷tatc÷a选的信息不唯一，如①② 王师傅加工完这批零件一共用了多长时间 当c=75,a=2.5时，t=c÷a=75÷2.5=30 答：王师傅加工完这批零件一共用了30分钟。 6.不对因为abc表示的是a×b×c这个三位 数为100a+10b+c Q易错分析 代数符号的乘积表示与数位表示之间的区别 在数学表达中，几个字母连写通常表示它 们的乘积。用字母表示一个多位数各个数位上 的数字，要表示这个多位数，那么需要根据数的 组成来确定表示方法。 第3课时用字母表示计算 公式和规律 1.(1)2(a+b)ah (2)当a=6,b=4.5时，C=2(a+b)=2×(6+ 4.5)=21当a=6,h=3.5时，S=ah=6×3.5=21 答：平行四边形的周长是21，面积是21。 2.(1)17(2)10(3)4+3n 3.(1)周长：2(2a十a)=6a(米)面积：2a×a= 2a2(平方米) (2)当a=12时，6a=6×12=72,2a2=2×122= 288答：这个长方形草坪的周长是72米，面积是 288平方米。 1)B(2)B 1)13610n(n+1)÷2 当n=12时，n(n+1)÷2=12×(12+1)÷ 。8答：当n=12时，三角中一共有78个○。 6.2(x+y)4(x+y)6(x+y)2m(x+y) 解析按题图中的方式摆长方形，第一幅题图的长 是xcm,宽是ycm。如图（单位：cm),第二、三幅 题图分别可以转化为如下长方形： 即第二幅题图的长为2xcm,宽为2ycm;第三幅 题图的长为3.xcm,宽为3ycm。摆n层，即第n 幅图的长为n.xcm,宽为ycm。再利用长方形的 周长公式可以分别计算出各个图形的周长。 第4课时等式的性质和求 等式中字母的值 1.-20×3 2.a=9.5x=5m=22.5y=49.4 3.(1)68+2x=308x=120 (2)y+25+90=180y=65 4.(1)C(2)B 5.(1)75(2)128 解析把x=8代入等式中，这样等式中只有 里 的数是未知的，可以把 当作字母，即未知数， 通过等式的性质求出 里的数。