一 含有字母的式子第3课时 用字母表示计算公式和规律&第4课时 等式的性质和求等式中字母的值-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学拔尖特训（冀教版·新教材）

拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 第3课时 用字母表 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.如图，在平行四边形中画一条高。 (1)用字母表示平行四边形的周长和面积 公式。 C S= (2)当a=6,b=4.5,h=3.5时，平行四边形 的周长和面积分别是多少？ 2.如图，用小棒摆正方形。 (1)摆1个正方形用4根小棒。增加1个正 方形，共用4十3×( )=( )(根)小棒。 (2)增加2个正方形，共用( )根小棒。 (3)增加n个正方形，共用( )根小棒。 3.新情境生活应用如图（单位：米），口袋公园的草 坪是由两个边长为a米的正方形组成的一个 长方形。 (1)用含有字母的式子表示长方形草坪的周 长和面积。 (2)如果a=12,那么这个长方形草坪的周长 和面积分别是多少？ 6 示计算公式和规律 能力攀升 活学活用，提升能力 4.选择 (1)下面两个式子不相等的是()。 A.b+b和2b B.2x和x2 C.m2和mXm D.4a和2a+2a (2)新素养几何直观如图（单位：米），大、小正 方形的边长分别为m米和n米，则涂色部分 的面积用字母表示为( )平方米。 A.mn m B.m2-n2 C.2(m-n) D.(m-n)2 5.如图，用一些0组成三角形。 OO ●○ ○○© 0.00000000 ① ② ③ ④ (1)完成下面的表格。 图形 图①图②图③图④ 图四 O的个数 … (2)当n=12时，三角形中一共有多少个O? 6.新趋势探索规律下面每个小长方形的长是 xcm,宽是ycm。用含有字母的式子表示各 个图形的周长。 _cm cm _cm 按上图的方式摆n层，此时图形的周长是 )cm。 第4课时 等式的性 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.在()里填运算符号，在 里填数。 100 y-20 100( x30 +3x 30 2.用等式的性质求字母的值 2.5+a=12 3.2x-12=4 m-13.6=8.9 12+y÷38=13.3 3.看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。 68元 x元x元 308元 (2) 25 质和求等式中字母的值 能力攀升 活学活用，提升能力 4.选择。 (1)已知x=y,根据等式的性质，下面各式 成立的是( )。 A.10-x=10+y B.x÷3=3y C.8x-8y D.x+5=y-5 (2)如图，两架天平平衡，则一个球的质量与 )个正方体的质量相等。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.在☐ 里填上合适的数，使下面等式中字母 的值都是8。 (1)☐-x=67 (2)☐÷x=16 6.新素养推理意识小阳说：“任何一个非0自然数 乘比1大的数，结果一定比原数大。”你认为 他的说法正确吗？试着完成下面的推理过程。 假设原数为a(a>0),乘数为k(k>1),因为 k>l,所以aXk○a×1,即aXk○a(填 “>”或“<”)。小阳的说法( )(填“正确” 或“不正确”)。 7.已知★十□十口=35，□÷☆=3，则★= ()。请写出思考过程。 8.新趋势思维过程已知a十b十10=18，求4a十 4b-5和22-a一b的值。 72.(1)80-a(2)080(3)32 (4)a=80-16=64 答：当a=64时，剩下16千米没有修。 3.(1)176(2)b=a+92911 4.(1)m-152m-15 (2)当m=30时，2m-15=2×30-15=45 答：全天卖出45部手机。 5.6解析已知新运算a☆b=a一b十1，则 18☆x=18-x+1=19-x=13,根据减法算式 各部分之间的关系可以得到x=19 第2课时用字母表示数和 数量关系(2) 1.4a n 86+5 xy 2.(1)a一c(2)4b买5个杯子需要多少钱 (3)a+b+c(4)50-2c 3.(1)小宇：70a米小兰：65a米70a>65a 70a一65a=5a(米)答：小兰家离学校近，近5a米。 (2)当a=15时，70a+65a=70×15+65×15 2025答：小宇家到小兰家一共有2025米。 4.(1)B(2)A 5.c÷tatc÷a选的信息不唯一，如①② 王师傅加工完这批零件一共用了多长时间 当c=75,a=2.5时，t=c÷a=75÷2.5=30 答：王师傅加工完这批零件一共用了30分钟。 6.不对因为abc表示的是a×b×c这个三位 数为100a+10b+c Q易错分析 代数符号的乘积表示与数位表示之间的区别 在数学表达中，几个字母连写通常表示它 们的乘积。用字母表示一个多位数各个数位上 的数字，要表示这个多位数，那么需要根据数的 组成来确定表示方法。 第3课时用字母表示计算 公式和规律 1.(1)2(a+b)ah (2)当a=6,b=4.5时，C=2(a+b)=2×(6+ 4.5)=21当a=6,h=3.5时，S=ah=6×3.5=21 答：平行四边形的周长是21，面积是21。 2.(1)17(2)10(3)4+3n 3.(1)周长：2(2a十a)=6a(米)面积：2a×a= 2a2(平方米) (2)当a=12时，6a=6×12=72,2a2=2×122= 288答：这个长方形草坪的周长是72米，面积是 288平方米。 1)B(2)B 1)13610n(n+1)÷2 当n=12时，n(n+1)÷2=12×(12+1)÷ 。8答：当n=12时，三角中一共有78个○。 6.2(x+y)4(x+y)6(x+y)2m(x+y) 解析按题图中的方式摆长方形，第一幅题图的长 是xcm,宽是ycm。如图（单位：cm),第二、三幅 题图分别可以转化为如下长方形： 即第二幅题图的长为2xcm,宽为2ycm;第三幅 题图的长为3.xcm,宽为3ycm。摆n层，即第n 幅图的长为n.xcm,宽为ycm。再利用长方形的 周长公式可以分别计算出各个图形的周长。 第4课时等式的性质和求 等式中字母的值 1.-20×3 2.a=9.5x=5m=22.5y=49.4 3.(1)68+2x=308x=120 (2)y+25+90=180y=65 4.(1)C(2)B 5.(1)75(2)128 解析把x=8代入等式中，这样等式中只有 里 的数是未知的，可以把 当作字母，即未知数， 通过等式的性质求出 里的数。 6.>>正确 7.5因为☐÷☆=3，所以☐÷☆×☆=3× ☆，即☐=3☆。因为☆+☐+☐=35，所以 ☆+3☆+3☆=35，即7☆=35。所以7☆÷ 7=35÷7,即☆=5 8.由a+b+10=18,可得a+b+10-10=18-10, 即a+b=84a+4h-5=4(a+b)-5=4×8-5= 27,所以4a十4b-5的值为2722-a-b=22 (a十b)=22-8=14,所以22-a-b的值为14 解析通过等式的性质，将原来的等式变形，将α十 b看作一个整体，再代入到两个式子中求值。 第5课时用字母表达式 解决实际问题 1.(1)梵蒂冈的面积×6十0. 2.9平方千米 (2)梵蒂冈的面积6x十0.26=2.9 (3)6.x+0.26=2.9x=0.440.44 2.(1)2x+4.5=5.5x=0.5 (2)3.5x-5.6=2.8x=2.4 (3)10.8-4x=4.4x=1.6 3.(1)3(x十y)十15解析由题意可知，3小时后 两船未相遇，且相距15千米，此时两船行驶的路程 和+15千米=甲、乙两城之间的距离。 (2)3×(35+25)+15=195(千米) 答：甲、乙两城相距195千米。 (3)s=3(x+y)+15 3(35+y)+15=195 3(35+y)+15-15=195-15 3(35+y)=180 3(35+y)÷3=180÷3 35+y=60 35+y-35=60-35 y=25 答：y等于25。 4.(1)6a一28解析由题意可知，通通今年a岁， 则5年前是(a-5)岁，所以5年前，爸爸是6(a 5)+2=(6a-28)岁。 (2)6×11-28=38(岁)38+5=43（岁） 答：今年爸爸的年龄是43岁。 5.(x-6.7)+(x-5.5)=x+4.3x=16.5 答：这个水杯16.5元。 解析一个水杯的售价是x元，根据题意，可以用含 x的式子表示出小伟和小杰的钱，再列出等量关系 式：小伟的钱十小杰的钱=水杯的售价+4.3元，根 据等量关系式写出字母表达式，求出x的值即可。 第6课时练习课 1)彩球的总价花环的总价 ·2.5×25+25.x=100 每个彩球的价钱每个花环的价钱彩球和 的总价25(2.5+x)=100 2=号 y=15x=22.4y=6.4 3.当b=42时，42=2a-10,a=26 答：42码鞋的鞋长是26厘米。 4.(1)25解析把两个☐当作相同的字母m,得 9.6m一7.6m=50,即2m=50,根据等式的性质求 出字母m的值即可。 (2)1652解析根据整数除法算式各部分的关 系可知，a=3b十4；根据小数除法算式各部分的关系 可知，a=3.25b。由两个式子中a相等，可得3b+ 4=3.25b,根据等式的性质求出字母b的值即可。 5.鸭有x只，则鸡有5.x只。(1)5x十x=540 x=905.x=450答：鸡有450只，鸭有90只。 (2)5.x-x=360x=905.x=450 答：鸡有450只，鸭有90只。 6.☐=3.5-1.8=1.7x-1.7=3.5x=5.2 答：正确的结果是5.2。 7.用x表示学生人数4x+2=5.x一4x=6 4×6十2=26（本）答：一共有26本笔记本。 解析本题用字母表示笔记本的本数，得到的等量关 系式比较复杂，可以用字母表示学生人数，根据两次 分的笔记本总数相等先列出等量关系式，再解答。