云南省文山州砚山一中2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

砚山一中2025年秋季学期高二年级10月月考 数学试卷 2025.10 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：选择性必修第一册（第一章~第三章3.2双曲线）. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线C过点且渐近线为，则双曲线C的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知：与：，则两圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切 6. 已知分别是双曲线的左右焦点，点在该双曲线上，若，则（ ） A. 4 B. 4或6 C. 3 D. 3或7 7. 设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，.若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点、在轴上，短轴长等于，焦距为，过焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的方程为 B. 椭圆的离心率为 C. D. 11. 设圆，过点的直线与C交于两点，则下列结论正确的为（ ） A. P可能为中点 B. 的最小值为3 C. 若，则的方程为 D. 的面积最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线与直线垂直，则a=______. 13. 已知，若与垂直，则___________. 14. 若双曲线＝1(a>0，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 双曲线（，）的离心率，且过点. （1）求a，b的值； （2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程. 16. 已知圆C的圆心在直线上，且经过点和． （1）求圆C的标准方程； （2）若过点的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程． 17. 已知直线方程为，其中. （1）当m变化时，求点到直线的距离的最大值； （2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求面积的最小值. 18. 图1是由等边三角形和等腰直角三角形组成的一个平面图形，其中.若，将沿折起，连接，如图2. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 设两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为，直线方程：，直线与直线分别相交于两点，交轨迹与点 （1）求点的轨迹方程. （2）求证：三点共线 （3）求证：以为直径的圆过定点. 砚山一中2025年秋季学期高二年级10月月考 数学试卷 2025.10 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：选择性必修第一册（第一章~第三章3.2双曲线）. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】(1,2] 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）4. 【18题答案】 【答案】（1） 如图，取的中点E，连接， ， 为等边三角形，为等腰直角三角形， ，又，即， 又平面平面， 又平面平面平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）设方程为， 令得点， 由消元得：， 显然恒成立， 由，且，得：， 代入直线方程得， 又因为，所以：， 所以直线为：， 令得点，， 联立方程， 消去得：， 所以，， ，， 因为有公共点，所以三点共线. （3）设以为直径的圆上点，则， 所以圆方程为， 即， 当时与无关， 所以以为直径的圆过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $