广东省湛江市雷州市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

徐闻中学2026-2027学年第一学期高一数学学情素养调研参考答案 1.【答案】C【详解】由题意知集合，，故. 2.【答案】C【分析】根据空集的定义和相关性质逐项分析判断即可. 【详解】因为空集不含任何元素，且空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 所以，，，不是的子集，故ABD错误，C正确. 3.【答案】D【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定. 【详解】”的否定为. 4.【答案】A【详解】因为，整理可得，解得或， 所以不等式的解集为. 5.【答案】A【分析】由不等式，求得或，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得或，当时，成立，即充分性成立； 反之：当时，不一定成立，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 6.【答案】D【详解】由题意可知：一元二次方程的两个根为， 因为，则， 所以不等式的解集是. 7.【答案】C 【详解】①当时，不等式化为，对任意恒成立，符合题意； ②当时，一元二次不等式对恒成立， 则有 ， 解得. 即实数a的取值范围为,故选C。 8.【答案】A【分析】把恒成立问题转化成求最值问题，利用基本不等式求出的最小值，然后解二次不等式即可. 【详解】因为即且， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 因为不等式恒成立，所以， 即，解得，故的取值范围为. 故选：A 9．【答案】ABD【解析】A选项：当时，，，所以，正确； B选项：当时，或即， 当时，，，，有4个元素； 当时，，，，有4个元素；正确； C选项：由A选项可知当时，，， ，符合，但是不满足，错误； D选项：当时，，则，， 根据集合中元素满足互异性，得到，所以， 当时，，，不满足； 当即时，，，不满足； 当，即或（舍去），即时，，，不满足； 当，即或（舍去），即时，，，不满足； 综上，不存在，使得，所以，正确； 故选：ABD. 10.【答案】BC【分析】AD选项，可举出反例；B选项，作差法比较出大小；C选项，利用不等式的性质得到C正确. 【详解】A选项，若，则，A错误； B选项，若，则，故， 所以，B正确； C选项，若，则，故，C正确； D选项，不妨设，满足，但，D错误. 故选：BC 11.【答案】BCD 【分析】利用基本不等式 求解判断AB；利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C；利用二次函数求出最小值判断D. 【详解】对于A，当时，，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，当时，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，当时，， ，当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D，当时，，而，则， 于是，当且仅当时取等号，D正确. 故选：BCD 12.【答案】【解题思路】分、两种情况讨论，结合集合的互异性可得. 【解答过程】若，则，此时，集合不满足互异性； 若，则或（舍），当时，，符合题意，综上， 故答案为：. 13.【答案】【详解】设都赞成人，所以赞成或赞成的人数为 由题可知都不赞成人数为， 所以总人数 ，解得 14.【答案】13 【分析】由a，，结合，可得a，.随后注意到由可得，最后将化为，再利用基本不等式可得答案. 【详解】，因a，，则，同理易得. 则.从而， 当且仅当，即时取等号. 15．答案解析：（1），----------------------------------3分； ；------------------------------------------6分； （2）因为，，， 所以，的取值范围为。------------------------------------13分。 16．（本题15分）已知集合. (1)若，求和； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16.【答案】(1)或，；(2) 【详解】（1）当时，，----------------------1分； 因为，所以或，------------------------------4分； .----------------——----------7分； （2）因为“”是“”的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集，----9分； 当时，，解得；-----------------------------------------11分； 当时，要使集合B是集合A的真子集，则，--------------------13分； 解得.经检验，时满足B是集合A的真子集， 综上所述，实数的取值范围是. -----------------------------------15分。 17.【答案】(1)(2) 【分析】（1）解一元二次不等式求得正确答案. （2）由分离参数，结合基本不等式求得的取值范围. 【详解】（1），，.------------------3分； ，. ------------------------------------------------5分； 不等式的解集为；-----------------------------------------------7分； （2）由题意，，使不等式成立 即时，能成立.-----------------------------------9分； 所以大于的最小值 -------------------------------------------10分； 由基本不等式得----------------------------------13分； 当且仅当时，等号成立，---------------------------------14分； 所以实数的取值范围为.---------------------------------------15分。 18.【答案】(1)4 (2)9 (3) 【分析】（1）表达出矩形面积，配方后求出最大值； （2）表达出矩形周长，变形后，利用基本不等式求出最小值； （3）由题意得到，由基本不等式得到，求出答案. 【详解】（1）该矩形面积为，， 故当时，取得最大值，最大值为4；--------------------------------5分； （2）该矩形周长，-------------------7分； 因为，所以，--------------------------------------8分； 由基本不等式得，-----------------11分； 当且仅当，即时，等号成立， 故该矩形周长的最小值为9；------------------------------------------12分； （3）由题意得，即，--------------------------13分； 因为，由基本不等式得，故，------------15分； 即，解得或（舍去），故， 该矩形面积的取值范围为.-------------------------------------17分. 19.【答案】(1)9 (2)见解析 (3)T的最大值为，此时 【分析】（1）将与相乘，展开后利用基本不等式可求解； （2）将与相乘，展开后利用基本不等式可求解； （3）分析可得，分别令，，结合（2）中结论可得，再结合基本不等式可得及取等条件得，即可求解. 【详解】（1）由、、均为正实数，且， 所以 -------------------------------------2分； ，--------------------------------4分； 当且仅当，，，且即当，，时等号成立， 所以的最小值为9.------------------------------------------------5分； （2）证明： 因为、、、均为正实数，且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即证.；————————————————-----————10分； （3）因为， 则，解得，--------------------11分； 令，，则，即，------------------------13分； 由(2)可知，，，所以， 当且仅当时等号成立，即，---------------------------------15分； 当且仅当，即时等号成立， 因为，所以， 即的最大值为，此时.-----------------------------------------------------------------------------17分。 1 学科网（北京）股份有限公司 $雷州市第一中学 回骑▣ 雷州一中2026一2027学年第一学期高一年级第一次月考数学答题卡 准考证号 姓名： 原班别： 试室号： 座位号： 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂 ■ 缺考填涂标记 9 9 一、 单选题(40分) 1 ABCD 3ABCD 5ABCD 7ABCD 2A□B□CD4 ABC D6A□B□CD]8 ABCD 二、多选题(18分) 9AOB☐CDI0AOB☐CD1IA□B□CD☐ 三、填空题(15分) 12 14 四、解答题(77分) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第1页（共4页） 16.(15分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页）雷州一中2026一2027学年第一学期高一年级第一次月考数学试题 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版必修第一册第一章，第二章。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.设集合A=x∈R-l<x≤4，B={x∈Nx之3}，则A∩B=() A.0,} B.{0, C.{3,4} D. 2.下列关系中正确的是（) A.0∈0 B.0)= C.0c{0} D.se 3.命题“目x∈(0，o),r+1≤2x”的否定为（) A.xE(0,+o),x2+1>2x B.x∈(0，+o),x2+1>2x C.Vxe(0.+),x+1>2x D.xe(0,+o),x2+1>2x 4.不等式-x2+2x+3≤0的解集为（ A%-U[B+四)B.【5L可 c.（-3L+m）D.【3刘 5.已知a是实数，那么“a>1”是“a2>1”的（) 1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若0<阳1，则不等式-动0 解集是() D. 7.若关于x的不等式ax2-ax-1<0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为() A（4,0) B.[4,0] c.(40 D.-o0,-4U(0,+o) 8.当x>0,y>0,且满足2x+y-2y=0时，有2x+y>k2+k-8恒成立，则k的取值范围为 A.（-4,3) B.[-4,3] C.（-34) D.[-34] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(多选题)设集合A={a,2a-1,1,B=2,a,则() A.当a=2时，AUB={1,2,3,4 B.当AnB=2时，AUB有4个元素 C.当AnB≠☑时，a3-2a=0 D.A∩B≠B 10.(多选题)下列命题为真命题的是（ A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则a2>b2 11 C.若a>b,则c-a<c-b D.若a<b,则a>6 11.(多选题)已知a>0,b>0,并且满足a+b=m,则下列结论正确的是( A.若m=1,则ab的最大值为2B.若m=l1,则a+b的最小值为2 1 C.若m=b,则a+4b的最小值为9D.若m=ab,则厅+6的最小值为5 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={1,a+9,a+a,若6∈A,则a= 13.对班级40名学生调查对A,B两个事件的态度，有如下结果：24人赞成A,其余的不赞 成：27人赞成B,其余的不赞成；另外，对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的 三分之一多1人，则对A,B都赞成的学生有 人 14.已知a>0,b>0,且ab=a+b+3,则a+4b的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分)已知集合4=3≤x≤4，集合B=钟<x≤5列 (1)求A∩B,AUB: (2)若集合C=>,满足4nC≠②，求实数'的取值范围。 16.(本题15分)己知集合A={x|-1≤x<4,B={xm-1≤x≤2m-3} (①若m=4,求C4和4UB, (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 17.(体题15分)设函数f()=x2-mx+m (1)当m=2时，求不等式/(x)x的解集： 2)若x∈[，2]，使不等式f()<x+m-2成立，求实数m的取值范围. 4 18.(本题17分)设一个矩形长为x,宽为y. (①)当点P(》位于直线=+4上时，求该矩形面积的最大值。 8x>1 2)当点P(K)位于曲线”2->2)上时，求该矩形周长的最小值。 (3)当该矩形的面积比周长多5时，求该矩形面积的取值范围. 19.(本题17分)同题：已知，6，c均为正实数，且后片，求证：0+b+e29 证明：a+6+c=a-6+e后+方日=3+[合8任后}3+22*2=9 ,当且仅当 a=b=c=3, 时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： 1,4.9 (1)已知a,b,c均为正实数，且a+b+c=4,求a+b+e的最小值； x2.y2 ②已如0，，，y均为正实数，且云+云，求证：。+b≥(+小， (3)求T=3-2i+V-1的最大值，并求出使得T取得最大值时1的值. 5