精品解析：广东东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2026-2027年第一学期教学质量检查（一） 高一数学试题

东莞市东华高级中学 东华松山湖高级中学 2026-2027年第一学期教学质量检查（一） 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项是正确的． 1. 集合，以下选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】集合，D正确； 因此，AC正确，B错误. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定得到命题的否定为， . 故选：C. 3. 下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A. ，对应关系 B. ，对应关系 C. ，对应关系 D. ，对应关系 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，但是没有意义，0在中无对应的元素，A不符合题意； 对于B，因为对于任意一个实数，当时，无意义，B不符合题意； 对于C，任意一个实数，，因此同时满足任意性和唯一性，C符合题意； 对于D，当时，，不满足函数值的唯一性，D不符合题意. 故选：C. 4. 设，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，得，由，得， 则，所以的取值范围为. 5. 不等式的解集为，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集列方程，由此求得的值. 【详解】由于一元二次不等式的解集为，所以，解得，所以. 故选：A 【点睛】本小题主要考查根据一元二次不等式的解集求参数，属于基础题. 6. 用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18米．设这个矩形的平行于墙面的边长为米，当米时菜园的面积最大，最大值为平方米，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据靠墙围成矩形，列出面积的表达式，再利用基本不等式求最大值即可. 【详解】因为篱笆总长度为30米，平行于墙面的边长为米， 因此垂直于墙面的边长为米， 又因为平行于墙面的边长不能超过墙长，且边长为正数，所以， 则菜园的面积为：， 当且仅当，即时等号成立，此时面积取到最大值为， 即. 7. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，利用基本不等式，求得最小值为，从而得到，即可求解. 【详解】因为，，所以， 当且仅当，即时，取等号， 又不等式有解，所以，解得或， 故选：D. 8. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】,有两个元素；且，所以B中有一个或者三个元素，然后分情况讨论． 【详解】因为，有两个元素，，所以B中有一个或者三个元素． 当B有一个元素时，有一个解，可得． 当B有3个元素时，有三个解，其中， 当有一个解时，则，可得 当有两个解且其中一个和0或者相等时也满足条件． 此时， 显然，不等于0 所以或者 解出或者也满足条件． 综上所述的取值为，-3，3 构成集合S的个数为：5 故选D 【点睛】本题主要考查集合的个数及一元二次方程的实根分析，关键点新定义题目读懂题意，属于较难题目． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A，C；利用作差法比较大小判断B，D. 【详解】解：对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，，由于，所以， 则，即，故B错误； 对于C，因为，所以，所以，故C正确； 对于D，，由于，则，但与的大小不确定，故D错误. 故选：AC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 和不是同一函数 B. 函数，的单调减区间为 C. 若，则函数的最小值为 D. 已知，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用同一函数的定义判断A项；根据二次函数的单调性判断B项，根据函数的定义域及解析式易判断C项，根据分段函数的组成计算判断D项. 【详解】对于A，函数的定义域为，而的定义域为，二者定义域不同，不是同一函数，A正确； 对于B，由知抛物线的对称轴为，因，则单调减区间为，B正确； 对于C，函数的定义域为，当时，不存在最小值2，故C错误； 对于D，由可得，又，即，D正确. 11. 设集合，，则下列结论正确的是（ ） A. 集合可能只有一个元素 B. 集合的非空真子集个数个 C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，因，当时，，故A正确； 对于B，由可得，则集合的非空真子集个数为，故B错误； 对于C，因为当取1或4时，，故C错误； 对于D，当取除1，3，4这三个数之外的数时，，故D正确. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数解析式有意义可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 故函数的定义域为. 故答案为：. 13. 已知，求的解析式为_________. 【答案】 【解析】 【详解】配凑法： 故答案为： 换元法：令，则，代入可得 故答案为： 14. 已知函数满足对任意，且，都有成立，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得在上单调递减，列不等式组求解即可. 【详解】因为对任意，且，都有成立， 所以在上单调递减. 所以，解得. 故答案为:. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合或 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）求出时集合，再根据补集与并集的定义求解即可； （2）根据得到集合A与集合B没有公共元素，分类讨论求出的范围． 【小问1详解】 时，集合或， 所以， 因为集合， 所以； 【小问2详解】 ，或，，两个集合均为非空数集， 因为，所以与没有公共元素. 当，即时，，此时，不合题意； 当，即时，，解得； 综上，实数的取值范围是 16. 已知函数，． （1）在同一坐标系中画出函数的图象； （2）定义：对作出函数的图象，并求函数的解析式，写出的值域（不需要证明）． 【答案】（1） （2） ，的值域为 【解析】 【分析】（1）已知，为以为顶点，开口向下的抛物线，作出相应图象. （2）令，分段讨论得出和，结合图象和已知条件讨论得出，作出函数图象，根据图象得出的值域. 【小问1详解】 已知，为以为顶点，开口向下的抛物线. 所以图象如图所示． 【小问2详解】 令，即， 当时，，得； 当时，，得； 则当时，； 当时，； 当时，． 图象法表示的图象如图． 由图象可知，和时函数取得最大值，即， 所以的值域为． 17. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）分别求解不等式，再根据，的真假，分类讨论，即可求得答案； （2）根据是的充分不必要条件，列出相应不等式组，即可求得答案. 【小问1详解】 由，得； 当时，由，得. 若，有且只有一个为真命题，则真假，或假真， 当真假时，或，得； 当假真时，或，解得， 综上，实数的取值范围为或. 【小问2详解】 由，得. 因为是的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. 18. 已知关于x的函数，其中为实数． （1）解关于的不等式； （2）若关于的不等式的解集不为，求的取值范围； （3）对恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为或. 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为或. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）化简不等式，对进行分类讨论，从而求得不等式的解集. （2）对进行分类讨论，根据一元二次不等式的解集不是空集列不等式，由此求得的取值范围. （3）化简恒成立的不等式，利用换元法，结合基本不等式来求得的取值范围. 【小问1详解】 由， 得， 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为或. 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为或. 【小问2详解】 若关于的不等式的解集不为， 即关于的不等式的解集不为， 当时，不等式即，解集为，不为，符合题意. 当时，不等式的解集不为，符合题意. 当时，要使不等式的解集不为， 则需， 解得. 综上所述，的取值范围是. 【小问3详解】 若对恒成立， 则对恒成立， 由于， 所以则对恒成立， 设，则，， 所以 ， 当且仅当时等号成立， 所以. 19. 对于定义在上的函数，若其在区间上存在最小值和最大值，且满足，则称是区间上的“聚集函数”.现给定函数. （1）当时，求函数在上的最大值和最小值，并判断是否是“聚集函数”； （2）若函数是上的“聚集函数”，求实数的取值范围; （3）已知，若函数是上的“聚集函数”，求的最大值. 【答案】（1）最小值，最大值为；是 （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）结合二次函数的图象即可求得； （2）根据题意，讨论对称轴和区间的位置关系，，，，分别求得即可； （3）根据题意，在对称轴取得最小值，讨论对称轴和区间的最大值，再根据和，分别求得. 【小问1详解】 根据题意：，则， 因为，则当时，， 当时，，且， 即函数为上的“聚集函数”. 【小问2详解】 ①若，则，， 根据题意：，无解； ②若，则，， 根据题意：，解得：； ③若，则，， 根据题意：，解得：； ④若，则，， 根据题意：，解得：无解； 综上：实数的取值范围为：. 【小问3详解】 因为，则， ①若，则由图象可得：， ，设，即求的最大值. ， 因为，则，，代入上式，得，则. ②若，则由图象可得：， ，设，即求的最大值. ， 因为，则，，代入上式，得，则. 综上：的最大值为，当且仅当时取等号， 即或时取等号. 因此的最大值为. 【点睛】含参数的二次函数在给定区间上求最值问题主要有三种类型： 轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考虑对称轴和区间的关系，当含有参数时，要根据对称轴和区间的关系进行分类讨论，当确定了对称轴和区间的关系，就明确了函数的单调性，从而确定了函数的最值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东莞市东华高级中学 东华松山湖高级中学 2026-2027年第一学期教学质量检查（一） 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项是正确的． 1. 集合，以下选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A. ，对应关系 B. ，对应关系 C. ，对应关系 D. ，对应关系 4. 设，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 6. 用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18米．设这个矩形的平行于墙面的边长为米，当米时菜园的面积最大，最大值为平方米，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 和不是同一函数 B. 函数，的单调减区间为 C. 若，则函数的最小值为 D. 已知，则 11. 设集合，，则下列结论正确的是（ ） A. 集合可能只有一个元素 B. 集合的非空真子集个数个 C. ， D. ， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 函数的定义域为___________． 13. 已知，求的解析式为_________. 14. 已知函数满足对任意，且，都有成立，则实数a的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合或 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数，． （1）在同一坐标系中画出函数的图象； （2）定义：对作出函数的图象，并求函数的解析式，写出的值域（不需要证明）． 17. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知关于x的函数，其中为实数． （1）解关于的不等式； （2）若关于的不等式的解集不为，求的取值范围； （3）对恒成立，求的取值范围． 19. 对于定义在上的函数，若其在区间上存在最小值和最大值，且满足，则称是区间上的“聚集函数”.现给定函数. （1）当时，求函数在上的最大值和最小值，并判断是否是“聚集函数”； （2）若函数是上的“聚集函数”，求实数的取值范围; （3）已知，若函数是上的“聚集函数”，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $