江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末联考数学试题（pdf版）

$$四市2017届高三第一次质量检测 数学Ⅱ(附加题) 参考答案与评分标准 21．A．因为 为弧 的中点，所以 ， ． 因为 为半圆 的直径，所以 ． 又 为 的中点，所以 ，所以 ， 所以 ∽ ． 所以 ，所以 ．……………………………10分 B．由条件知， ，即 ，即 ，……………6分 所以 解得 所以实数 ， 的值分别为 ， ．………………………………………………10分 C．直线 的直角坐标方程为 ， 圆 的普通方程为 ，…………………………………………5分 圆心 到直线 的距离为 ，解得 或 ． ………10分 D．因为 ， ， ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 时，取“ ”， 所以 ．…………………………………………………………………………6分 所以不等式 即 ， 所以 ，解得 ， 所以原不等式的解集为 ．………………………………………………10分 22．（1）设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件 ． 甲选做D题的概率为 ，乙、丙不选做D题的概率都是 ． 则 ． 答：甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率为 ．…………………3分 （2） 的所有可能取值为0，1，2，3． …………………………………………4分 ， ， ， ． ……………………………………………8分 所以 的概率分布为 的数学期望 ．…………………10分 23．（1） 的展开式中含 的项的系数为 ．………………………………1分 由 可知， 的展开式中含 的项的系数为 ． 所以 ．…………………………………4分 （2）当 时， ．……………………………6分 所以 ．………8分 由（1）知 ，即 ， 所以 ． …………………………………10分 S 数学II参考答案 第1页 （共2页） $$四市2017届高三第一次质量检测 数学Ⅰ参考答案与评分标准 一、填空题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题 15．（1）由正弦定理可知， ，………………2分 即 ，因为 ，所以 ， 所以 ，即 ， ………………………………………………4分 又 ，所以 ． ……………………………………………………6分 （2）因为 ， ，所以 ，…………………8分 所以 ， ， ……………10分 所以 ………………………………12分 ．…………………………………………………14分 16．（1）取 中点 ，连结 ， ， 又 是 的中点，所以 ． 因为 是矩形 的边 的中点， 所以 ．所以 ， 所以四边形 是平行四边形．……4分 所以 ，又 平面 ， 平面 ， 所以直线 ∥平面 ．………………………………………………7分 （2）在矩形 中， ． 又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ．………………………………………………………10分 又 平面 ，所以 ． 又 ， ， ， 平面 ， 所以直线 平面 ．…………………………………………………14分 17．（1）过 作 的垂线，垂足为 ． 在 中， ， 所以 ． 在 中， ， 所以 ． 则 ， 所以 ，则 ， ． …………………………………………2分 由勾股定理得， (km)． 所以 ， 两镇间的距离为 km． ……………………………………………4分 （2）方案①：沿线段 在水下铺设时，总铺设费用为 (万元)．………6分 方案②：设 ，则 ，其中 ． 在 中， ， ， 所以 ． 则总铺设费用为 ．…………8分 设 ，则 ， 令 ，得 ，列表如下： 极小值 所以 的最小值为 ． 所以方案②的总铺设费用最低为 (万元)，此时 ．……12分 而 ， 所以应选择方案②进行铺设，点 选在 的正西方向 km处，总铺设费用最低．…………………………………………………………………………14分 18．（1）由题意，得 解得 则 ， 所以椭圆 的标准方程为 ．………………………………………4分 （2）由题可设直线 的方程为 ， ，则 ， 所以直线 的方程为 ，则 ． (i)当直线 的斜率为 ，即 时， ， ， ． 因为 ，所以圆心为 ，半径为 ， 所以 的外接圆的方程为 ．……………………………8分 (ii)联立 消去 并整理得， ， 解得 或 ，所以 ．……………………10分 直线 的方程为 ，同理可得， ． 所以 ， 关于原点对称，即 过原点． 所以 的面积 ，……14分 当且仅当 ，即 时，取“ ”． 所以 的面积的最大值为 ．…………………………………………16分 19．（1