精品解析：福建省泉州第五中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

泉州五中2025级初二上数学阶段性学情诊断卷（二） （测试时间：120分钟；全卷满分：150分） 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各式中，运算结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则．根据同底数幂的乘除法法则和幂的乘方法则，直接计算各选项即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴选项C运算结果为． 其他选项：A为，B为无法合并，D为，均不等于． 故选：C． 2. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的结构特征，根据完全平方公式，对比原式确定的值． 【详解】解：∵是完全平方式，且，， ∴根据完全平方公式，可得， ∴． 故选：A． 3. 如图，，，添加以下条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析． 【详解】A、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意； C、添加∠B=∠E，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； D、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4. 满足以下说法：①是无理数；②；③是整数，那么可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小、无理数的定义、实数的运算等知识，根据选项判断是否都满足①②③即可得到答案． 【详解】解：A．∵，满足①③，不满足②，不符合题意； B．，，且是无理数，满足①②③，符合题意； C．，，且是无理数，满足①③，不满足②，不符合题意； D．，是无理数，不是整数，满足①②，不满足③，不符合题意； 那么可能是， 故选：B． 5. 下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式适用于形式为的乘法运算，即两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．检查各选项是否符合此条件． 【详解】∵ 平方差公式要求 ． A：，不符合平方差形式； B：，符合平方差公式； C：，符合平方差公式； D：令 ，则 ，符合平方差公式． ∴ 不能用平方差公式计算的是A 故选A． 6. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得． 【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处． 故选：B． 7. 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：（ ） A. 2a B. 0 C. D. 2b 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、算术平方根．由数轴得，，再利用算术平方根的性质化简式子即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴， ∴ ； 故选：C． 8. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点E，与边相交于点F；②以点B为圆心，长为半径画弧，与边相交于点G；③以点G为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线，与相交于点M，与边相交于点N．则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质及三角形外角的性质．由作法可得，再结合作图步骤分析角平分线、全等三角形、三角形外角的性质、等腰三角形的判定，逐一验证选项即可． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得，，， ∴， ∴， A项：若，则，已知条件不足，故A结论不一定正确； B项：若，则，已知条件不足，故B结论不一定正确； C项：当是等腰直角三角形，时， 如图，过点M作， 可得， 由平分，，得：，， ∴， 由勾股定理得，， 显然，故C结论不一定正确； D项：∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴，故D结论一定正确， 故选：D． 9. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方，灵活运用幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方公式，将、、的指数化为相同，进而比较底数大小得出三者的大小关系． 【详解】，，， 且， ． 故选：． 10. 仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知等式总结规律，化简所求算式，再找出个位数字的循环规律，即可计算出结果的个位数字． 【详解】解：观察已知等式可得规律： ， 变形得 ， 令，，则： ， ∵的个位数字依次为，每次为一个循环， ， ∴的个位数字与的个位数字相同，为， ∴的个位数字为， 即所求算式的个位数字为． 二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 的平方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，解答即可． 本题考查了平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故答案为：． 12. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法“”是解题的关键． 根据“”判定方法求解即可． 【详解】解：应添加的条件是，理由是： ∵，， ∴， ∵，， ∴，即应添加的条件是， 故答案为：． 13. 若有意义，则a应满足_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的被开方数是非负数即可求解 【详解】解：若有意义，则 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，理解被开方数为非负数是解题的关键． 14. 已知，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数运算法则，将 转化为 ，再代入已知条件计算． 本题考查了指数运算的逆向应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由已知，， 故，， 又， 故， 故答案为：． 15. 如图，，且，，三点共线，若，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 16. 已知个数，，…从，，中取值．若，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】求出，，…中，或的个数是个，，，…中，的个数是个，的个数是个，的个数是个，据此进行解答即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∵个数，，…从，，中取值． ∴，，…中，或的个数是，，，…中，的个数是， ∵，或的个数是，，，…中，的个数是， ∴比多个， 即的个数是（个），的个数是（个）， ∴ 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 先化简后求值：，其中， 【答案】化简为，值为 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式与整式的除法．先利用完全平方公式、平方差公式计算中括号里面的，合并同类项，再作除法，然后将，代入求值． 【详解】解∶ 当，时， 原式 19. 已知正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求的值，并求正数的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）5 【解析】 【分析】（1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数，列一元一次方程可求出，即为； （2）将（1）中结论代入即可求出的值，再求立方根即可． 本题主要考查平方根和立方根，根据“正数的两个不同的平方根互为相反数”求出的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴的立方根为5． 20. 求证：全等三角形对应边上的中线相等． （要求：根据给出的和，在上用尺规作出边上的中线，不写作法，保留作图痕迹，并据此补充求证和证明过程．） 已知：如图，，、分别是对应边、的中线 求证：_____ 证明： 【答案】 如图，即为所求． 求证：， 证明：∵， ∴，，， ∵、分别是对应边、的中线， ∴，即， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，三角形的中线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先作线段的垂直平分线交于，连接，根据全等三角形的性质，利用即可证明，进而得到结论． 【详解】略 21. 若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到方程，解方程即可求出答案； （2）根据题意得到，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 22. 实践探索：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请根据图中数据分别表示这两个建筑物的占地面积； （2）若，则图中福建土楼和山西大院的占地面积谁更大，并说明理由？ 【答案】（1）福建土楼的占地面积为，山西大院的占地面积为 （2）解：福建土楼的占地面积更大，理由如下： 由（1）知福建土楼的占地面积为，山西大院的占地面积为， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴福建土楼的占地面积更大. 【解析】 【分析】（1）用大长方形的面积减去中间空白长方形的面积进行求解即可； （2）利用作差法进行比较即可. 【小问1详解】 解：福建土楼的占地面积为 ； 山西大院的占地面积为 ； 【小问2详解】 略 23. 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法，我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． （1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是 ； 【拓展应用】 根据（1）中的等量关系及课本所学的知识，解决如下问题： （2）若，且，求的值； （3）如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 【答案】(1) ，(2)3，(3)79． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其变形： （1）根据大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积即可得出结论； （2）利用（1）中的结论进行求解即可； （3）由，则，利用面积公式和完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：(1)由图可知：大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积， ∴； (2)由（1）可得， ∵ ， ， ； (3) 设，则， ∵， ∴， ， ， 令， ， 正方形和正方形的面积和为 ． 24. 整体思想是一种重要的数学思想，即在考虑数学问题时不局限于它的局部特征，而是着眼于整体结构．阅读材料： 若， ①求代数式的值； ②求代数式的值． 小南的做法是： 解：①，， ， ， ， ， ． ②， 又， ， ，即， ． 仿照阅读材料的方法解决问题： （1）若，则代数式的值为________； （2）若，求代数式的值； （3）若，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照例题（1）的方法，得出，整体代入即可求解； （2）仿照例题（1）的方法，得出，，整体代入即可求解； （3）仿照例题（2）的方法，得出，进而等式两边除以，求得，进一步计算即可求解 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴ 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，和都是等腰三角形，，且，连接． （1）如图1，当点D在的内部时，求证：； （2）如图2，，且点E落在边上．若M为上的一点，且，求的周长； （3）如图3，，点H为底边的中点，过点H作的垂线（点F在直线下方），连接．当时，求的度数． 【答案】（1） ∵， ∴． 即． ∵，， ∴． ∴． （2）10 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，证明即可得出结论； （2）先证明，得出，，再证明垂直平分，即可求出结论； （3）延长到点I，使，连接，证明， 得，，再证明，从而证明，可得出求出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 即． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴垂直平分． ∴． ∴的周长为． 【小问3详解】 解：延长到点I，使，连接． ∵， ∴． 即． ∵，， ∴ ． ∴，． ∵点H为底边的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 即． ∵， ∴． ∵ 即． ∴． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形．熟练掌握等腰三角形性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定和性质，三角形内角和定理，是解题关键， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州五中2025级初二上数学阶段性学情诊断卷（二） （测试时间：120分钟；全卷满分：150分） 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各式中，运算结果为的是（） A. B. C. D. 2. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 3. 如图，，，添加以下条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 4. 满足以下说法：①是无理数；②；③是整数，那么可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 7. 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：（ ） A. 2a B. 0 C. D. 2b 8. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点E，与边相交于点F；②以点B为圆心，长为半径画弧，与边相交于点G；③以点G为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线，与相交于点M，与边相交于点N．则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 的平方根是_________． 12. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 13. 若有意义，则a应满足_______． 14. 已知，，则的值是______． 15. 如图，，且，，三点共线，若，则________． 16. 已知个数，，…从，，中取值．若，且，则的值为________． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 18. 先化简后求值：，其中， 19. 已知正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求的值，并求正数的值； （2）求的立方根． 20. 求证：全等三角形对应边上的中线相等． （要求：根据给出的和，在上用尺规作出边上的中线，不写作法，保留作图痕迹，并据此补充求证和证明过程．） 已知：如图，，、分别是对应边、的中线 求证：_____ 证明： 21. 若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，求的值； 22. 实践探索：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请根据图中数据分别表示这两个建筑物的占地面积； （2）若，则图中福建土楼和山西大院的占地面积谁更大，并说明理由？ 23. 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法，我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． （1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是 ； 【拓展应用】 根据（1）中的等量关系及课本所学的知识，解决如下问题： （2）若，且，求的值； （3）如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 24. 整体思想是一种重要的数学思想，即在考虑数学问题时不局限于它的局部特征，而是着眼于整体结构．阅读材料： 若， ①求代数式的值； ②求代数式的值． 小南的做法是： 解：①，， ， ， ， ， ． ②， 又， ， ，即， ． 仿照阅读材料的方法解决问题： （1）若，则代数式的值为________； （2）若，求代数式的值； （3）若，求代数式的值． 25. 如图，和都是等腰三角形，，且，连接． （1）如图1，当点D在的内部时，求证：； （2）如图2，，且点E落在边上．若M为上的一点，且，求的周长； （3）如图3，，点H为底边的中点，过点H作的垂线（点F在直线下方），连接．当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $