福建省厦门双十中学 2025-2026学年上学期八年级10月阶段练习 数学

厦门双十中学2025-2026学年（上）初二年10月阶段练习 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分； 3．可以直接使用2B铅笔作图，如痕迹太浅可再用黑色签字笔描黑． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．在中，作出边上的高，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A．58° B．72° C．40° D．50° 5．如图，已知，欲用“边角边”证明，需补充条件（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．如图，，，则有（ ） A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．平分 8．如图，在锐角中，，，为上一动点，将，分别沿，向外翻折，得到，，则的度数为（ ） A．104° B．118° C．121° D．138° 9．如图，，点和点是对应顶点，，记，，，当时，与之间的数量关系为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，是的平分线，于点，，则点到的距离是________． 12．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是________命题（填“真”或“假”） 13．一副三角板，按如图所示方式叠放在一起，则图中________°． 14．如图，，请补充一个条件：____________使． 15．如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为（），则当________秒时，与全等． 16．如图，在中，是上一点，，点是的中点，设，，的面积分别是，，，且，则________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分6分）已知：如图，，，，求证：． 18．（本题满分8分）如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，，求的度数． 19．（本题满分8分） 如图，在中，，，，、为垂足，，求证：平分． 20．（本题满分8分）求证：全等三角形对应边上的中线相等． 我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤：（按要求填空，写出证明过程） （1）要弄清命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示，并进行证明． 已知：如图，①________，线段，分别是边，上的中线． 求证：②________________． （2）证明： 21．（本题满分8分） 如图，于，于，若，平分，求证：． 22．（本题满分10分） 小明与爸爸妈妈在操场上荡秋千．小明坐在秋千上的起始位置处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他，妈妈用力一推，爸爸在处接住他．若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离，分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）请直接写出爸爸在距离地面多高的地方接住小明． 23．（本题满分12分） 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①则________，________． ②将沿过点的直线翻折，使得点落在边上的点处，折痕为（在上）．判断是否为“友爱三角形”，并说明理由． （2）如图2，在中，，，是边上一点（不与、重合），连接．将沿翻折得到，落在边上．若是“友爱三角形”，求的度数． 24．（本题满分12分） 已知，和都是等腰直角三角形，，，，点是直线上的一动点（点不与，重合），连接． （1）如图1，当点在线段上，如果，则__________度； （2）如图2，当点在边的延长线上时，请猜想，，之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图3中，当点在边的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出线段，，之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 25．（本题满分14分） 已知在中，，且．作，使得． （1）如图1，若与互余，则________（用含的代数式表示）； （2）如图2，若与互补，过点作于点，求证：； （3）若与的面积相等，则与满足什么关系？证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $