江苏苏州市苏州工业园区景城学校2026-2027学年第一学期九年级级数学10月学情自测试卷

2026一2027学年第一学期阶段练习试卷 九年级数学学科 2026年10月 一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.下列函数中是二次函数的是( A.y=2x2 B.y=x+3 C.41 D.y=ax2+bxrc 2.二次函数y=(x-4)2-3的顶点坐标是（ A.(4,-3) B.(4,3) C.(-4,-3) D.(-4,3) 3.一元二次方程x2-2=4x化成一般形式后，常数项是一2，则一次项系数是 A.1 B.-2 C.4 D.-4 4.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,)在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1,y2,y3 的大小关系是( ) A. 3>y2>乃 B.y3>y=y2 C.乃>> D.为=2>3 5.如图，某校用总长为18米的篱笆；在两边都足够长的直角围墙的一角，围出 一块72平方米的矩形菜地，设矩形菜地的一边长为x米，则下面所列方程正确 的是() A:x(18-x)=72B.x18+x)=72 C.-2 D.2 718 +x=72 2 第5题 第7题 第8题 第1页，共6页 6.函数y=-x+a与y=:(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ 杂影 7.如图，口OABC的顶点A在反比例函数y= 二(x<O)的图象上，AB交y轴于点D, OD平分∠AOC,点A的纵坐标为1，则点D的坐标是( A. B.(0,2) C. D.(0,4) 8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1,有以下结论： ①abc<0;②2a-b=0;③b2-4ac>0;④a+b+c>0;⑤a-b≥amm2+bm,其中正 确的结论的个数是() A,1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9.已知反比例函数y,当>0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 10.已知近视眼镜的度数y（度)是镜片焦距x(cm)的反比例函数，当近视眼 镜的度数是400度时，镜片的焦距为25cm,那么近视眼镜的度数y（度)与镜片 焦距x(cm)之间的函数关系式为 11.如果函数y=(m+)x-+2是二次函数，那么m= 12.y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的几组对应值如下表，则方程 a2+bx+c=0的解是 13.己知方程x2-3x+1=0有一个根是m,则代数式4m2-12m+2026的值为 第2页，共6页 第12题 第14题 第16题 14,如图，点A在双曲线y=4上，点B在双曲线y=2上，且AB作轴，BCLx 轴于点C,则四边形AOCB的面积为 15.抛物线yx2+b+3的对称轴为直线1，若关于x的一元二方程x2+x+3-0 (t为实数)在-1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是 16.如图，在平面直角坐标系中，M,N,C三点的坐标分别为(3，)，3，)， (3,0),点A为线段MN上的一个动点，连接AC,过点A作AB⊥AC交y轴于 点B,当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为(O,b),则b 的取值范围是 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17.(8分)解方程 (1)(x-3)2-25=0( 2）x2-6x-7=0 (3)2x2-4x-1=0 (4)(x-22=3(x-2) 18.(8分)己知二次函数y=(1)2+3. (1)直接写出抛物线的开口方向及顶点坐标； (2)当x在什么范围内，y随x的增大而减小？ (3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是 否过点P(1,-5),请说明理由. 第3页，共6页 19.(6分)已知二次函数y=ax2+4x+a（其中a为常数). (I)若该二次函数有最大值，则a的取值范围是 (2)若该二次函数的最大值是3，求a的值， 20.（6分)己知y=片-2，并且与x2成正比例，2与(x-2)成反比例，当x=-2 时，y=3；当x=3时，y=13. (1)求y关于x的函数解析式： (2)求当x=5时的函数值. 21.（6分)已知关于x的方程（化+1）x2-2(k-1)x+k=0有两个实数根：，2. (1)求k的取值范围； (2)若为+为2=x+2,求k的值. 22.(8分)如图，平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A,B两点， 点A在x轴上，点B在y轴上，抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B. (1)求A,B两点坐标； (2)求抛物线的解析式： (3)根据图象，直接写出不等式-x2+bx+c>x+2的解集. 第4页，共6页 23.(6分)已知二次函数y=mx2-2mx3m(m>0+的图像与x轴交于A,B两点（点 A在点B左侧)，顶点为C. (1)求A,B两点的坐标； (2)连接BC,AC,若△ABC为等边三角形，求m的值. 24(8分)如图，直线y=c+b(*0与双曲线y=(m≠0)交于点4(2,2)，点(-4，). (1)求一次函数与反比例函数的表达式； m (2)根据图象直接写出当x≥-4时，x的取值范围； (3)点P在x轴上，S△Mor=3,求点P的坐标. 25.（8分)如图，在一次足球比赛中，守门员在地面O处将球踢出，一运动员 在离守门员8米的A处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点M,球落 地后又一次弹起.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，如图建 立平面直角坐标系，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大 高度减少到原来最大高度的一半. (1)求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式，并写出自变量相应的 取值范围； (2)运动员（点A)要抢到第二个落点C,他应再向前跑多少米？（假设点O、 A、B、C在同一条直线上，结果保留根号) 4 2 第5页，共6页 26.(8分)今年某超市以每件30元的进价购进一批商品，当商品售价为每件40 元时，9月份销售500件，第10月和第11月这两个月该商品十分畅销，销售量 持续上涨，11月份的销售量达到720件， (1)求第10月和第11月这两个月销售量的月平均增长百分率： (2)经市场预测，12月份的销售量将与11月份持平，现商场为了减少库存，采 用降价促销方式，若该商品每降价1元，月销售量增加180件，当商品每件降价 多少元时，商场12月可以达到最大利润？最大利润是多少元？ 27.（10分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2相交于A(-2,0),B(3,m) 两点，与x轴相交于另一点C. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A,B重合），过点P作直线 PD⊥x轴于点D,·交直线AB于点E,当PE=2ED时，求P点坐标； (3)抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在， 请直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由. 第6页，共6页