江苏苏州工业园区星汇学校2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测试题

2026-2027学年第一学期10月份学科素养调研 九年级数学 2026年10月 注意事项： 1．本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一．选择题（3×8=24） 1. 下列y关于x的函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示．则这个跳水队运动员的年龄的众数是（ ） A. 2 B. 24 C. 15 D. 16 3. 已知样本数据10，11，9，13，10，9，12，12，则这组样本数据的第75百分位数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 在某场浙的比赛中，县大队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：178，179，180，185，185．现用一名身高的队员替换场上一名身高的队员，与换人前相比，下列有关场上队员身高的说法正确的是（ ） A. 中位数不变，众数改变 B. 中位数改变，众数不变 C. 中位数不变，众数不变 D. 中位数改变，众数改变 5. 已知ab＞0，一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，反比例函数的图像经过点，将线段沿轴向右平移至线段，点落在反比例函数的图像上．则线段扫过的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 7. 如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于A、B两点，交坐标轴于C、D两点．若，则的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 4 8. 如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（3×8=24） 9. 若函数是y关于x的反比例函数，则_____． 10. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ____． 11. 已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是______． 12. 若关于x的方程，则_________． 13. 某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为______． 14. 已知一组数据：，，，的平均数是2，方差是3，另一组数据：，，的方差是______． 15. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1)，它的纵截面是如图2所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，其中曲线和曲线分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为，，上口宽，则底部直径的长为____． 16. 如图，直线与函数和的图象分别交于点A、B，点B的横坐标为，过原点的直线与函数和的图象分别交于点C、D．若，则的长为_________． 三．解答题（共82分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知与成反比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，求x的值． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求的值． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点，为常数． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式 的解集为 ； （3）点为轴上一点，若的面积为1，请直接写出点的坐标． 21. 如图，在中，，点是的重心，且，的延长线交于． （1）求证：； （2）求的值． 22. 如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点为对角线的中点，点在边上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，且． （1）求反比例函数的解析式． （2）若反比例函数的图象与矩形的边交于点，将矩形折叠，使点与点重合，折痕分别与轴正半轴交于点，求线段的长． 23. 智能科技点亮生活，人工智能成为时代发展的新风向．某商场计划启用导航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：）： 甲模型：，，，，，，，，，； 乙模型：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 平均数 最小值 最大值 方差 甲模型 乙模型 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）请补全乙模型测试准确率的箱线图； （3）结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由． 24. 综合与实践 【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电，获取合理的利润； 素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件； 素材3：假设该小家电的价格定为元． 【问题解决】 （1）用含的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是__________件； （2）已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格； （3）该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格；若不能，请说明理由． 25. 如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图像于点A，交函数的图像于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC． （1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积； （2）若AB＝BC，求点A的坐标； （3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由． 26. 如图（1），在△ABC中，如果正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，那么我们称这样的正方形为“三角形内接正方形”小波同学按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图（2），任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC边上，N′在△ABC内，连结BN′并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN，小波把线段BN称为“波利亚线”，请帮助小波解决下列问题： （1）四边形PQMN是否是△ABC的内接正方形，请证明你的结论； （2）若△ABC为等边三角形，边长BC＝6，求△ABC内接正方形的边长； （3）如图（3），若在“波利亚线”BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM．当时，猜想∠QEM的度数，并说明你的理由． 2026-2027学年第一学期10月份学科素养调研 九年级数学 2026年10月 注意事项： 1．本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一．选择题（3×8=24） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二．填空题（3×8=24） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】27 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共82分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， 该方程总有两个实数根； （2）的值为或 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）80，145 （2）补全乙模型测试准确率的箱线图如图所示： （3）选择乙模型，理由如下：乙模型的方差较小，四分位距更小，更稳定． 选择甲模型，理由如下：甲模型的平均数较高，上四分位数和中位数都要更好，整体高分较多． 【24题答案】 【答案】（1） （2）50元/件 （3） 该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元． 理由：根据题意得， 整理得， ， 此一元二次方程没有实数根， 该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元． 【25题答案】 【答案】（1）；（2）点A（−2，）； （3）△OAC的面积不随t的值的变化而变化，理由： 过点A作AM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N， 则点A、B、C的坐标分别为（t， ）、（t，）、（，）， ∴S△OAC＝S梯形AMNC＝（−t）（＋）＝， ∴△OAC的面积不随t的值的变化而变化． 【26题答案】 【答案】（1）四边形PQMN是△ABC的内接正方形，证明详见解析；（2）12﹣18；（3）∠QEM＝90°，理由详见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $