四川省眉山第一中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

眉山一中2027届高三上学期10月月考试题 数学 2026.10.14 一、选择题.本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每题所给出的A、B、C、D四个 选项中，只有一项是正确的 1.设集合A={r2-3x-4<0,B={x2>,则AnB=( A.(0,4) B.(-l,o) c.(-1,4) D.(4,+) 2已知复数：=名啡+可(） A.1 B.2 C.2 D.4 3.已知等差数列{a}的前4项和S,=16,4一4=4，等比数列{bn}满足6=4，=a,则 b=() A.81 B.243 C.27 D.729 4.已知油(a+p)-=子且sinco0=2则号 =( aan位 ) A.-5 c D.5 5.已知二项式(+ 的展开式中所有项的系数和为32，若5-(4,4)且 P(5<a)=P(5>3),则r为( 41B. C.2 D. 6.在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便 民讲解三个服务岗位，每名志愿者只负贵一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负 责，若甲、乙两人不负责同个服务岗位，则不同的安排方案共有() A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 7.设0为坐标原点，R,R为椭圆C:号+若-1的两个焦点，点P在C上，Qs∠RP阴-号 6 则1OP=() B. 2 8.已知函数f(x)的定义域为R,x,yeR,f(x)=f(x-y)f(y),且f(I)=2,则() A.f(0)=0 B.f(-1)=-2 C.f(x+1)<f(x)D.f(x+2)+f(x)>2f(x+1) 第1页共4页 二、选择题.本大题共3小题，每小题6分，满分18分，在每题所给出的A、B、C、D四个 选项中，有多项是正确的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的不得分. 9.已知函数f(x)=six+√3cosx,则(，) A.(x)的最小正周期为2x B.若f(0)=2,则m0=√月 C.f(在区间0上单调递增 D.()的图象关于点（管0中心对称 10.设B为一次随机试酸中的两个事件，若P(4)=子P(列=P(A可=号，则() A.P(aB)-3B.P(a)-子 C.P(B) D.A与B相互独立 11.已知函数f(x)=x3-3x2+3bx+1,a,b∈R,则() A.若a2>b,则函数f(x)有两个极值点 B.若a■b+1,且b>0,则函数f(x)在(0,1)上不单调 C.若函数∫(x)既有极大值又有极小值，则其极大值必大于1 D.函数y■f(x)的图象关于点(a,f(a成中心对称图形 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分. 12.已知a=log25,8=5,则ab= 13.已知圆G:x2-4x+y2-6y+12=0,圆C2:(x-3}+(0y-4=9,M,N分别是圆G, C上的动点，P为x轴上的动点，则点P到M,N两点的距离之和的最小值为 14.有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取3次，每次取1个 球.记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望E(X)= 第2页共4页 . 四、解答题：（本题共5小题，15题13分，16、17题分别15分，18、19题分别17 77分).解答时要写出相应的步骤与公式定理，在必要的地方写出文字描述， 15.记aABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,已知b=1,a2=c2+c+1. )求A:②若B=算求△ABC的面积。 16.已知通数个-千。 (1)当a=1时，求(x)在点(0，f(o)处的切线方程： (2)若f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD,∠PBC=90,AD//BC, LABC=90,2AB=2AD=BC=2. (I)求证：CD⊥平面PBD: ②若二面角B-PC-D的余弦值为5，求直线PD与底面ABCD所成角的余弦值 3 第3页共4页 分，满分 18.设圆D:x2+y2+2x-88=0与抛物线C:y2=2px(p>0)交于E,F两点，已知EF=16. (1)求抛物线C的方程： (2)若直线1：4x+3y-16=0与抛物线C交于A,B两点（点A在第一象限），动点M(异于点A, B)在抛物线C上，连接MB,过点A作AN /IMB交抛物线C于点N,设直线M与直线BN 交于点P,当点P在直线/的左边时，求：①点P的轨迹方程：②aPAB面积的取值范围. 19.某机器人公司在初代人形机器人原型机的功能验证阶段，对“连续侧空翻”动作进行落地 稳定性测试。假设单次空腿成功落地概率为=子，测试直到出现连线成功2次”政“连续 失败2次”时立即停止，各次测试相互独立，若测试停止时最后两次均为成功，称为“成功终 止”，记a。为恰好nn22,n∈N)次测试后成功终止的概率. (1)求a,a4: (2)求4.： (3)该公司技术优化后，机器人的空翻落地概案增加“成功增益”规则：若某一次空翻成功落 地，下一次空翻的成功概率将在原有基础上增加△4p,(0<49<兮，即成功后动作稳定性会提 升)：若某一次空翻落地失敷，下一次空翻的成功概率会重置为初始值P=了· 2 现要求技术优化 后，初始状态下最终“成功终止”的概率比无增益（△p=0)时最终“成功终止”的概率提升至 少是，求满足条件的4如的最小值。 第4页共4页