宁夏回族自治区银川一中2026-2027学年度高二上学期第一次月考数学试卷

银川一中2026/2027学年度（上）高二第一次月考 数学试卷 命题教师：白杰 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知直线，，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若方程表示圆，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 与椭圆有公共焦点的椭圆是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆与圆相交，则公共弦所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆C：的左右两个焦点分别为、，点是椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大面积为3 B. 若，则点的纵坐标为 C. 存在点，使得 D. 的取值范围为 6. 已知点在直线上运动，点，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知点，直线，若直线上至少存在三个，使得为直角三角形，直线倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆C：的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，点P是椭圆C上异于，的任意一点，则下列说法正确的个数是（ ） ①若，则的内切圆半径 ②的最小值为3 ③ ④的取值范围为 ⑤使为直角三角形的点有4个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 已知直线，则下列选项中正确的有（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线的斜率为 C. 直线不经过第三象限 D. 直线的一个方向向量为 10. 如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面成角的平面所截，截面是一个椭圆，则（ ） A. 椭圆的长轴长为4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的方程可以为 D. 椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 11. 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离的比值为定值的点的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知两定点，动点满足条件，其轨迹是曲线，过作直线交曲线于两点，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C： B. 的取值范围是 C. 当直线的斜率时，平分 D. 当点不共线时，面积的最大值为 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12. 直线过点且在两坐标轴的截距相等，则直线的方程为___________ 13. 若圆：与圆：有且仅有条公切线，则_____；的最大值为_______. 14. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，点在轴的正半轴上，是椭圆上一点，且满足．若的中垂线过点，则椭圆的离心率为________． 四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知直线，试求： （1）与直线的距离为的直线的方程； （2）点关于直线的对称点的坐标． 16. 已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若点Q是曲线C上一点，且，求的面积. 17. 已知圆，两点、. （1）若，直线过点且被圆所截的弦长为6，求直线的方程； （2）动点满足，若的轨迹与圆有公共点，求半径的取值范围. 18. 已知圆C：，点D在圆C上运动，且点T满足（O为原点），记点T的轨迹为E. （1）求曲线E的方程； （2）若直线上存在一点P，过P作曲线E的两条切线，切点分别为G、H，若，求实数k的取值范围； （3）过点且不与x轴重合的直线与曲线E交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 已知过点且斜率为的直线被圆截得的弦长为 （1）求过点的圆的切线方程； （2）已知两个定点，，其中，.为圆上任意一点，（为常数）. ①求常数的值； ②“曼哈顿距离”也叫“出租车距离”，是19世纪德国犹太人数学家赫尔曼·闵可夫斯基首先提出来的名词，用来表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，即在直角坐标平面内，若，，则，两点的“曼哈顿距离”为，若过点作直线与圆交于、两点，且点恰好是线段的中点，又已知点，求的取值范围. 银川一中2026/2027学年度（上）高二第一次月考 数学试卷 命题教师：白杰 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 ①. 16 ②. 25 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在点，使得x轴平分. 【19题答案】 【答案】（1）或； （2）①②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $