精品解析：江苏省宿迁市沭阳县沭阳如东实验学校2025-2026学年八年级上学期第三阶段测数学试卷

初二数学 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，常见类型包括含的式子、开方开不尽的数、以及有规律但无限不循环的小数，据此逐一判断即可． 【详解】∵ 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是整数，是有理数； 是含的式子，是无理数； ，是整数，是有理数； 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 开方开不尽，是无理数； （每两个2之间依次多一个1）是无限不循环小数，是无理数； ∴ 无理数有、、（每两个2之间依次多一个1），共3个． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 【详解】A.，计算错误，不符合题意； B.，计算错误，不符合题意； C.，计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列说法：①立方根等于它本身的实数只有0或1；②的算术平方根是；③实数都可以在数轴上找到对应的点；④289的平方根是．其中正确的有（ ） A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴关系、立方根、算术平方根和平方根，算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根；逐一判断即可． 【详解】解：立方根等于它本身的实数有0或1或，故①错误； 的算术平方根是，故②错误； 实数都可以在数轴上找到对应的点，故③正确； 289的平方根是，故④正确； 故正确的结论有：③④， 故选：B． 4. 牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”．据估计，我国牡丹栽种数量约为株，用科学记数法表示为（　　）（精确到百万位） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法以及取近似数，首先利用科学记数法把原数表示为，然后由百万位上是5，再四舍五入即可. 【详解】解：． 故选：A 5. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：A． 6. 若为两个连续整数，且，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算和代数式求值，熟练掌握无理数的估算是解题关键．先估算在哪两个连续整数之间求得的值，然后将其代入中计算即可． 【详解】解： 则， 故选A． 7. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. 0.414 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用、实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由题意得出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：面积为2的正方形的顶点在数轴上， ， ， 点在数轴上，且表示的数为， 数轴上的点所表示的数为， 故选：D． 8. 我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】根据推出、的关系，再结合集合性质求解、的值，最后求的值即可． 【详解】解：∵集合，由集合互异性得，， ∴，， 又∵，集合，且， ∴ ∴，即 ∵，此时，， 由集合互异性得，故，， 又∵与元素对应相等，得， ∴， ∵，两边同除以得， ∴， ∴，即D选项符合题意． 【点睛】理解集合中元素的互异性、无序性是解题的关键． 二、填空题（共10小题，满分30分，年小题3分） 9. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 10. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 11. 一只羊重为，精确到得到的近似数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据四舍五入法，向十位进1，十位数字4加1变为5，个位及后续数字舍去，得到近似数即可． 【详解】解∶精确到得到的近似数为． 12. 一个正数的平方根是和，则这个正数是__________． 【答案】121 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，由此列出方程求出a的值，再代入求出一个平方根，进而求出这个正数． 【详解】解：由题意，得， 解得． 则一个平方根为， 所以这个正数为． 故答案为：121． 13. 已知，则x的值为__________． 【答案】0或1或2 【解析】 【分析】本题主要考查了根据立方根求原数．根据题意可得的立方根是它本身，则或，据此求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是它本身， ∴或， ∴或或， 故答案为：0或1或2． 14. 已知，，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用立方根的性质结合已知数据，计算，，得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴ ； ∵， ∴ ； 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了立方根，正确掌握立方根的定义与性质是解题的关键． 15. 已知为实数，且满足，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查因式分解的应用，偶次方及二次根式的非负性，已知字母的值求代数式的值，将方程变形后，利用完全平方公式和算术平方根的非负性，得到 和 的值，再计算 ． 【详解】由 ， 移项得 ，即 ， 由于 和 ， 所以 和 ， 解得 和 ， 因此 ， 故答案为：2． 16. 已知，是实数，且满足，则的平方根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和求一个数的平方根．根据二次根式的有意义的条件得出x，y的值，代入求值即可． 【详解】解：由题意得：且， 即且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵9的平方根是， ∴的平方根为， 故答案为：． 17. 正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是_______． 【答案】点B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2025所对应的点． 【详解】解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余1， 所以数轴上数2025所对应的点是点B， 故答案为：点B． 18. 我们经过探索知道，，，，若已知，则_______（用含的代数式表示，其中为正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，，，，的值，代入原式利用算术平方根和公式进行化简与计算，即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查数式规律问题、算术平方根、有理数的加减混合运算等知识点，用裂项法将分数进行化简与计算是解题关键． 三、解答题（共10小题，满分96分） 19. 请把下列各数的序号填入相应的集合中：①，②5.2，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2005，⑨（每两个3之间的0依次多一个） （1）整数集合：{____________…}； （2）分数集合：{____________…}； （3）负有理数集合：{____________…}； （4）无理数集合：{____________…}． 【答案】（1）③⑥⑧ （2）①②⑤⑦ （3）⑥⑦ （4）④⑨ 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键．分别根据整数、分数、负数和无理数的定义进行解答即可． （1）根据整数的概念求解即可； （2）根据分数的概念求解即可； （3）根据负有理数的概念求解即可； （4）根据无理数的概念求解即可． 【小问1详解】 解：， 整数集合：③⑥⑧； 【小问2详解】 解：分数集合：①②⑤⑦； 【小问3详解】 解：负有理数集合：⑥⑦； 【小问4详解】 解：无理数集合：④⑨． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）或 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】平方根的定义：若，则；立方根的定义∶若，则，零指数幂的意义∶；负整数指数幂的意义∶；绝对值的意义∶． 【小问1详解】 解∶ ， ， ， 解得或； 【小问2详解】 解∶ ， ， 解得； 【小问3详解】 解∶原式 ； 【小问4详解】 解∶原式 ． 21. 请你在数轴上画出点C，使得点C表示的数为．（保留画图痕迹，不写画法） 【答案】 如图，点C即为所求， 【解析】 【分析】构造，使，，，根据勾股定理求出，以O为圆心，为半径画弧，交数轴负半轴于C． 【详解】略 22. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴判断，，，然后根据，以及去括号法则、合并同类项法则化简即可． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，，， ∴ ． 23. 一个棱长为的正方体的容器中盛满水，将这些水倒入另一个正方体容器时，还需再加水才满，求另一个正方体容器的棱长． 【答案】 【解析】 【分析】根据棱长为的正方体的容器的容积+=另一个正方体容器的容积求解即可． 【详解】解∶设另一个正方体容器的棱长为， 根据题意，得， 解得， 答∶ 另一个正方体容器的棱长为． 24. 已知正数a的两个平方根分别是和，且与互为相反数，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数有两个平方根，它们是互为相反数求出x的值，进而求出a的值；根据立方根的性质求出b的值，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解∶∵正数a的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 25. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根； （2）若，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分的有关计算，求无理数的整数部分和小数部分，实数的运算，熟练掌握无理数的整数部分的有关计算是解题的关键． （1）根据题意，先求出a，b的值，再代入求值，最后计算得平方根即可； （2）先根据无理数的整数部分和小数部分求出x，y的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：是的整数部分， ， 的整数部分是2，而b是的小数部分， ， ， 16的平方根是， 的平方根是； 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分是15，小数部分是， 是整数，且， ，， ． 26. 请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数就叫做的算术平方根，记作（即），如叫做9的算术平方根． （1）计算下列各式的值：___________，___________，___________． （2）观察（1）中的结果，之间存在怎样的关系？写出关系式___________． （3）由（2）的猜想：___________（） （4）根据（3）计算：①；② 【答案】（1）2；5；10 （2） （3） （4）①4；② 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根运算法则是解题的关键． （）根据算术平方根的定义即可求解； （）根据（）的结果即可求解； （）根据（）所得的关系即可求解； （）根据（）所得猜想计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（）的结果可得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）猜想：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：①； ②． 27. 【数学材料】 “对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理一些数学问题．如果（且），那么叫作以为底的的对数，记作，其中叫作对数的底． 【初步运用】 （1）请把下列算式改写成对数的形式： ，对数的形式为______；，对数的形式为______； （2）若，则______；，则______； 【理解应用】 （3）若，若，求的值． 【问题解决】 （4）如图①，两条线段的长分别是，且，若化简的值． 【答案】（1），；（2）3，；（3）当，时，，当，时，；（4）的值为 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，立方根，算术平方根的化简； （1）根据对数的定义求解即可； （2）根据对数的定义，把对数形式换成乘方形式求解即可； （3）根据对数的定义，把对数形式换成乘方形式求解即可； （4）根据对数的定义，把对数形式换成乘方形式，再结合数轴化简算术平方根即可． 【详解】解：（1）∵， ∴对数的形式为； ∵， ∴对数的形式为； 故答案为：，； （2）若，则，解得； 若，则，解得（负数舍去）， 故答案为：3，； （3）∵， ∴， 解得或， ∵， ∴， 当，时，，； 当，时，，； （4）∵， ∴，，，， ∴， ∵由图形可得， ∴ ． 28. 数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它包括原点，正方向和长度单位三要素，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示． 数轴上某一个点所对应的数为，另一个点对应的数为，则这两点之间的距离为________； 数轴上的数对应的点为，点位于点的右边，距点个长度单位，为线段上的一点，，电子蚂蚁、分别从、同时出发，相向而行，的速度为个长度单位/秒，的速度为个长度单位/秒． ①当、距点距离相同时，求运动时间； ②若电子蚂蚁通过点秒后与电子蚂蚁相遇，求的值． 【答案】(1)10; (2) ①m或m；②30. 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式求解即可；（2）①根据P、Q距C点距离相同，列出方程可求时间t；②根据电子蚂蚁Q通过C点1秒后与电子蚂蚁P相遇，由时间的等量关系列出方程可求m的值． 【详解】：（1）2-（-8）=10． 故这两点之间的距离为10． 故答案为10； （2）①依题意有：m-3t=m-2t， 解得t=m； 或3t+2t=m， 解得t=m． 故运动时间t为m或m． ②依题意有：， 解得m=30． 故m的值为30． 【点睛】本题考查了实数与数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是能够根据题意找出题目中的相等关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法：①立方根等于它本身的实数只有0或1；②的算术平方根是；③实数都可以在数轴上找到对应的点；④289的平方根是．其中正确的有（ ） A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”．据估计，我国牡丹栽种数量约为株，用科学记数法表示为（　　）（精确到百万位） A. B. C. D. 5. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若为两个连续整数，且，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 7. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. 0.414 B. C. D. 8. 我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. -2 二、填空题（共10小题，满分30分，年小题3分） 9. 的平方根是_______． 10. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 11. 一只羊重为，精确到得到的近似数为________． 12. 一个正数的平方根是和，则这个正数是__________． 13. 已知，则x的值为__________． 14. 已知，，则______，______． 15. 已知为实数，且满足，则___________． 16. 已知，是实数，且满足，则的平方根为_____． 17. 正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是_______． 18. 我们经过探索知道，，，，若已知，则_______（用含的代数式表示，其中为正整数）． 三、解答题（共10小题，满分96分） 19. 请把下列各数的序号填入相应的集合中：①，②5.2，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2005，⑨（每两个3之间的0依次多一个） （1）整数集合：{____________…}； （2）分数集合：{____________…}； （3）负有理数集合：{____________…}； （4）无理数集合：{____________…}． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 请你在数轴上画出点C，使得点C表示的数为．（保留画图痕迹，不写画法） 22. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 23. 一个棱长为的正方体的容器中盛满水，将这些水倒入另一个正方体容器时，还需再加水才满，求另一个正方体容器的棱长． 24. 已知正数a的两个平方根分别是和，且与互为相反数，求的平方根． 25. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根； （2）若，其中x是整数，且，求的值． 26. 请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数就叫做的算术平方根，记作（即），如叫做9的算术平方根． （1）计算下列各式的值：___________，___________，___________． （2）观察（1）中的结果，之间存在怎样的关系？写出关系式___________． （3）由（2）的猜想：___________（） （4）根据（3）计算：①；② 27. 【数学材料】 “对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理一些数学问题．如果（且），那么叫作以为底的的对数，记作，其中叫作对数的底． 【初步运用】 （1）请把下列算式改写成对数的形式： ，对数的形式为______；，对数的形式为______； （2）若，则______；，则______； 【理解应用】 （3）若，若，求的值． 【问题解决】 （4）如图①，两条线段的长分别是，且，若化简的值． 28. 数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它包括原点，正方向和长度单位三要素，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示． 数轴上某一个点所对应的数为，另一个点对应的数为，则这两点之间的距离为________； 数轴上的数对应的点为，点位于点的右边，距点个长度单位，为线段上的一点，，电子蚂蚁、分别从、同时出发，相向而行，的速度为个长度单位/秒，的速度为个长度单位/秒． ①当、距点距离相同时，求运动时间； ②若电子蚂蚁通过点秒后与电子蚂蚁相遇，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $