江苏海安市紫石中学2026-2027学年第一学期第一次学研八年级数学

2026-2027学年第一学期第一次学研（202610) 八年级 数学 5 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项 中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.近年来，随着新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段，下列四 个智能领域的图标中，是轴对称图形的是( 生物识别 语音识别 智能机器人 智能手机 A. B. C. D 2.如图，是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（） B4- C (C)B D 图① 图② 图③ A.角平分线、高线、中线 B.高线、中线、角平分线 C.中线、角平分线、高线 D.角平分线、中线、高线 3.如图，△ABC≌△DCB,点A和点D是对应点，若AB=6cm,BC=8cm,AC= 7cm,则DB的长为() A.6cm B.8cm C.7cm D.5cm E D G B M (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与 原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（) 八年级数学 扫描全能王创建 A.SAS B.ASA C.SSS D.HL 5,如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（) A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，在等腰△ABC中，∠A=50°，分别以点A、点B为圆心，大于二AB为半 径画弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接 BD,则∠DBC的度数是() A.15° B.20° C.25° D.30 M M D F D (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，点P在∠MON内，点P关于OM,ON的对称点分别为E,F,若∠MON=40°， 则∠EPF的度数是() A.130° B.135 C.1409 D.145° 8.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F,若 EF=AF,BE-7.5,CF-6,EF=() A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 9.如图，在△ABC中，∠A=20°，沿BE将此三角形翻折，BA'交AC于点D,又 沿BD再一次翻折，点C落在BE上的点C'处，此时∠C'DB=74°，则原三角 形的∠C的度数为() A.27° B.59° C.69 D.79° 10.如图，在△ABC中，AD为中线，过B作BE⊥AD,垂足为E,过C作CF⊥AD, 垂足为F.在DA延长线上取一点G,连接GC,使∠G=∠BAD.给出下面四个 结论：①BE=CF;②AG=2DE;③∠ABD+∠FCD=∠FCG;④SMABD+SACDE 页共4页 架 扫描全能王创建 -SAGCF. 上述结论中，正确结论的序号有() A.③④ B.( ①②③ C.①③④ D.①②③④ G A E D B B (第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分， 第16题每空2分，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位 置上) 11.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=20°，则∠C的度数为 B D B D (第11题) (第12题) (第13题) 12.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中①∠M=∠N,②AM∥CN, ③AB=CD,④AM=CN能判定△ABM≌△CDN的序号是 13.如图，已知△ABC的周长是13，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC 于D,且△ABC的面积为13，则OD长为 14.如图，已知SMBc=18m2,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则SA4Dc= m2. 15.如图，四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=110°·若点B关于AC的对称点B 八年级数学 扫描全能王创建 恰好落在CD上（不与点D重合），则∠ACB= 度. 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高 (1)若∠ECF=Q,则∠CAB= (用含a的代数式表示)： (2)点E从点B出发，在直线BC上以每秒2Cm的速度移动，过点E作BC的垂 线交直线CD于点F,当点E运动 s时，CF=AB. 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别 为A(1,2),B(3,1),C(4,3) (1)请在平面直角坐标系中画出△ABC; (2)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1, 请直接写出点B1,C1的坐标； (3)求出△A1B1C的面积， y 55320 345 2页共4页 器 扫描全能王创建 18、(本小题满分8分)已知：如图，点A,D,C,F在一条直线上，且AD=CF, AB=DE,∠A=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF. E E B D D (第18题) (第19题) 19.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB,点E为边AC上 一点，点F为边AB延长线上一点，连结EF与边BC交于点D,若点D恰为线段EF 中点，求证：CE=BF; 20.(本小题满分10分)如图，在△ABC中，∠A=2∠B. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线，与△ABC的边BC交 于点D,在AB上截取AE=AC,连接EC(保留作图痕迹，不写作法)； (2)连接AD,求证：AD垂直平分EC. A (第20题) 八年级数 扫描全能王创建 21.（本小题满分10分)如图，在R1△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是AC 上一点，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F. (1)求证：CF=BE: (2)若BD=2AE,求证：∠EAD=∠ABE. E D F6 22.(本小题满分12分)求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相 等，那么这两个三角形全等， (提示：作图2分，已知2分，求证2分，证明6分) 23.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，求证：SA4BD:SA4CD =AB:AC. （1)在图①中完成上面的证明过程， (2)在图②中，AD是△ABC的外角平分线，延长BC交AD于D,如果AB=10, AC=4,BC=7,求BD的长. A B C B D ① ② 第3页共4页 器 繁扫描全能王创建 24.(本小题满分13=4+4+5分)如图，在△MDE和△ABC中，∠E=∠C,DE=BC, EA=CA,过A作AF⊥DE,垂足为F,DE交CB的延长线于点G,连接AG. (1)求证：△ADE≌△ABC: (2)求证：GA平分∠DGC; (3)若四边形DGBA的面积为12，AF=4,求FG的长. D G B 25.（本小题满分13=4+3+6分)【问题回顾】我们知道：有两个角相等的三角形是等 腰三角形（简称“等角对等边”）.其证明方法：如图1，在△ABC中，∠B=∠C, 作顶角∠BAC的平分线AD,交BC边于点D,利用“AAS”可以证明△ABD≌△ACD, 可得AB=AC.其本质是利用了图形的轴对称性 【类比探究】某数学兴趣小组在三角形“等角对等边”定理的基础上，提出猜想： 在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”.转化成数学符号语言为： (1)已知：在△ABC中，∠ACB>∠B.求证：AB>AC 数学兴趣小组学生发现，该命题也可利用轴对称证明.作BC的垂直平分线，交 AB于点D,交BC于点E,连接DC(如图2)，请你帮助数学兴趣小组完成证明. 【知识应用】 请利用在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”这一结论完成下 列问题： 八年级数学 架 扫描全能王创建 (2)已知，△ABC中，AC=3,BC=5,且∠C>∠A>∠B,则AB边的取值范围 为 (3)已知，如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC,点E为AC边上任意一点（不 与点A,点C重合)，连接BE交AD于点F.求证：BF>FE. A D E 0 E时 C B D C 图1 图2 图3 第4页共4页 器 扫描全能王创建