河南鹤壁市浚县五校联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学素养检测答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.A4.C5.C6.B7.C8.A9.A10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.412.V13-313.8114.±4 15.-4052 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.解：(1)V4+|-31-22 =2+3-4 =1. ·5分 (2)原式=2m12n5-33m12n =64m12n6-27m12n5 =37m1n6;·10分 17.解：(x+2y)2-(x+2y)(x-2y)÷4y =[(x2+4w+4y2）-(x2-4y2)]÷4y =（x2+4xy+4y2-x2+4y2）÷4y =(4xy+8y2）÷4y =4y÷4y+8y÷4y =x+2y ·6分 当x=1,y=-1时， 原式=1+2×(-1)=-1. ·9分 18.(1)解：证明：A=y(2y-3x)+(2x-y)(x+2y) =2y2-3xy+2x2+4xy-xy-2y2 =2x2 ∴.代数式A的值与y的取值无关 …5分 (2)解：.A=2x2,B=x(x2-3x+1)=x3-3x2+X ∴.2A+B=4x2+x3-3x2+X =x3+x2+x X=-2, .2A+B=(-2)3+(-2)2+(-2)=-8+4-2=-6··9分 19.解：(1)由题意可得： (3a-b-b)(a+2b-b) =(3a-2b)(a+b) =(3a2+ab-2b), ∴.剩余草坪的面积是(3a2+ab-2b平方米.······5分 (2)当8，b=2时， 八年级数学答案 第1页共3页 3a2+ab-2b2 =3×82+8×2-2×22 =192+16-8 =200(平方米)， 答：剩余草坪的面积是200平方米. ·9分 20.解：(1)v2; …2分 (2)1,2,3; …·5分 (3)若第1次运算是v5, ∴.（√5）2=5， .x-2=5, 解得x=7或x=-3, x为负整数， .输入的x值为-3： 若第2次运算是V5, ∴.(5)2=5,52=25， .x-2=25, 解得x=27或x=-23, x为负整数， ∴.输入的x值为-23， .x|<25, ∴x的负整数值均为-3或-23.··9分 21.(1)①3a;②5b:③15b;④5：⑤3；⑥b-1·6分 (2)解：小明的证明： .3a=15,5b=15, ∴.3ab=(3)b=15b,5ab=(5b)a=150, 3ab.5ab=15b.15a=15a+b; 即15ab=15a+b, ∴.a+b=ab; 小丽的证明： .3a=15=3×5,5b=15=5×3, ∴.3a-1=5,5b-1=3, .(3a-1)b-1)=3, 即3(a-1)(b-1)=3, ∴.(a-1)(b-1)=1, 整理得：a+b=ab.·…·10分 22.(1)10+a ……2分 (2)2 ………………4分 (3)解：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数这 个结论正确， 八年级数学答案 第2页共3页 理由如下： 设一个两位数的十位数字为x,个位数字为y, .(10x+y)2-y2=100x+20xy=20(5x2+y), 又0<x<10,0≤y<10,且x,y为整数， .5x+y是正整数， .(10x+y)2-y2是20的倍数.·9分 23.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2;…2分 (2)45; …………4分 (3).(20-x)+(x-30)=-10,(20-x)(x-30)=10 .(20-x)2+(x-30)2 =[(20-x)+(x-30)]2-2(20-x)(x-30) =(-10)2-2×10 =80 …7分 (4)设正方形ABCD的边长为m,正方形DEFG的边长为n,由题意可得， m=7,名+mm-0=11 2】 即m2+n2-mn=22,mm=14, .m2+n2=36, .(m+n)2=m2+n2+2mn =36+14×2 =64, .m>0,n>0, .m+n=8, 即CE=m+n=8. …·10分 八年级数学答案 第3页共3页八年级数学素养检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列实数为无理数的是( A.2π B.√49 c.号 D.-1.010101 2.下列语句正确的是( A.器的立方根是士 B.-3是27的负的立方根 C.√64的立方根是2 D.(-1)2的立方根是-1 3.下列计算正确的是（) A.(x3)2=x6B.4+2X=6 C.x÷x2=x D. 4.下列式子中，运算结果为x-4的是() A.(x-2)2 B.(x+2)(2-x) C.（x42)(x-2) D.x(x-4) 5.如图，在数轴上与表示V7的点距离最近的点是( ABCD 0 11.522.53 A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 6.如图，在长为3a+2,宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4,宽为b的小 长方形铁片，则剩余部分面积是() 3a+2 2b-1 6 2a+4 A.6ab-3a+4b B.4ab-3a-2 C.6ab-3a+8b-2 D.4ab-3a+8b-2 7.若M=(x-2)(x-3),N=(x-1)(x-4),则M与N的大小关系为( A.M<N B.M=N C.M>N D.由x的取值而定 8.若3x+3=243,则的值为( ) 八年级数学 第1页共4页 A. B C.g D. 9,矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒 等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式： a←b←c m b b m a+b+c)=ma+mb+mc (a-b}=a2-2ab+b2 a2-b2=(a+b）(a-b） 其中，各组图形的面积关示能正确说明其下方代数恒等式的有（) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 10.根据等式：(x一1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1, (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1…的规律， 则22026+22025+22024+22023+…+23+22+21等于() A.22027+1 B.22027+2 C.22027-1 D.22027-2 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.计算：(a)2÷a= 12.大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可 能以小数形式全部写出来，因为√2的整数部分是1，于是可以用√-1表示√的小数部分.类 似的，3的小数部分可以表示为 13.若实数m,n满足2m-n-4=0,则9m÷3n= 14.若多项式4x2-nxy+y2是一个完全平方式，则n的值是 15.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”·这个 三角形给出了(a+b)”(n=1,2,3,4…)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序)： 1 1 (a+b)'=a+b 12 (a+b)2=a2+2ab+b2 八年级数学 第2页共4页 1331 (a+b)=a+3a2b+3ab2+h 1464 1 (a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b1 请依据上述想律，写出(，-月”展开式中含x04项的系数是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)V4+|-3-22. (2)(-2mn+(-3m): 17.(9分)先化简，再求值：(x+2y)》2-(x+2y)c-2y)÷4y,其中x=1,y=-1. 18.(9分)已知A=y(2y-3x)+(2x-y)(x+2y),B=x(x2-3x+1). (1)求证：代数式A的值与y的取值无关 (2)若x=-2,求2A+B的值， 19.(9分)如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为(3a一b)米，宽为(a十2b米的 3a-b 长方形草坪上修建两条宽为b米的通道， (1)剩余草坪的面积是多少平方米？ (2)当a8,2时，剩余草坪的面积是多少平方米？ 20.(9分)如图是一个数值转换器(x<25) 是无理数 输入x 计算x2取算术平方根 输出y 是有理数 (1)当输入的x为-14时，输出的y值是 (2)若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为； (3)若输出的y是V5,求x的负整数值， 21.(10分)当3a=15,5b=15时，试说明a+b=ab. 小明做如下尝试： 小丽做如下尝试： 3a=15,5b=15, .3=15,5b=15, 3ab=(@)=15, ∴.3a-1=④ ,56-1=⑤ 5b=(②_)0=15a, .(3a-1)⑥—)=3 ∴.3ab.5ab=(③ ）.15 ∴… ∴… (1)阅读上述材料并填空； (2)继续完成小明与小丽的说理， 八年级数学 第3页共4页 22.(9分)发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数， 如：132-32=160,160是20的8倍；262-62=640,640是20的32倍 (1)我们知道32可以写成3X10+2,那么十位数字为1，个位数字为a的两位数可表 示为 (2)若题(1)中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则a= (3)设一个两位数的十位数字为x,个位数字为y(0<x<10,0≤y<10)，且x,y 为正整数，请用含x,y的式子论证“发现”的结论是否正确. 23、(10分)“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休.” 数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等 式 (1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a 和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 (2)若xy=2,x+y=7,则x2+y2= 【类比应用】 (3)若(20-x)(x-30)=10,求(20-x)2+(x-30)2的值： 【知识迁移】 (4)如图②，在线段CE上取一点D,分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG,连 接BG、CG、EG.若阴影部分的面积和为11，△CDG的面积为7，求CE的长度. b D 图① 图② 八年级数学 第4页共4页