精品解析：河南鹤壁科达学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期八年级数学阶段练习 一、单选题（共30分） 1. 为证明“对于任何实数，”是假命题，下列哪个选项可以作为反例（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】找到实数使不成立，即可证明“对于任何实数，”是假命题． 【详解】解：A．当时，，不成立，能证明“对于任何实数，”是假命题，符合题意； B．当时，，不能证明“对于任何实数，”是假命题，不符合题意； C．当时，，不能证明“对于任何实数，”是假命题，不符合题意； D．当时，，不能证明“对于任何实数，”是假命题，不符合题意． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： 3. 关于“”，下面说法不正确的是（ ） A. 13的平方根是 B. 它是一个无理数 C. 若，则整数为3 D. 它可以表示面积为13的正方形的边长 【答案】A 【解析】 【分析】区分平方根与算术平方根的概念，结合相关知识逐一判断选项． 【详解】解：A选项，13的平方根有两个，分别为和，是13的算术平方根，该说法错误，符合题意； B选项，是开方开不尽的数，属于无理数，说法正确； C选项，∵，，，∴， ∴整数，说法正确； D选项，设正方形边长为，若面积为13，则，（边长为正），故可以表示面积为13的正方形的边长，说法正确． 4. 下列从左边到右边的变形是因式分解的是（        ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，即可判断． 【详解】解：A、，右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故选项不符合题意； B、，右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故选项不符合题意； C、，符合因式分解的定义，是因式分解，故选项符合题意； D、，右边分母中含有字母，不是整式的积的形式，不是因式分解，故选项不符合题意． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，A错误； B、，B错误； C、，C错误； D、，计算正确，D正确. 6. 下列各组数中互为相反数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据立方根的定义和平方根的定义计算出结果，再根据相反数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：，与相等，与不互为相反数，故A选项不符合题意； B选项：，，与相等，与不互为相反数，故B选项不符合题意； C选项：，．与互为相反数， 故C选项符合题意； D选项：，与不互为相反数，故D选项不符合题意． 7. 一种正方体形状的集装箱，体积是，这种正方体集装箱的棱长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方体体积等于棱长的三次方，已知体积求棱长，计算得出结果即可． 【详解】解：设这种正方体集装箱的棱长为． ∵正方体体积公式为体积等于棱长的三次方， ∴． ∵，棱长为正数， ∴． 8. 下列说法：①负数没有平方根，但有立方根；②一个数的立方根有两个，互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的；④一定是非负数；⑤算术平方根等于本身的数只有1．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义和性质判断①②④⑤；根据实数和数轴的关系判断③． 【详解】解：①负数没有平方根，但有立方根，正确； ②一个数的立方根只有一个，故该说法错误； ③实数与数轴上的点是一一对应的，正确； ④当时，是负数，故该说法错误； ⑤算术平方根等于本身的数有0和1，故该说法错误； ∴正确的有两个． 9. 已知，，则的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 10. 因为，所以的算术平方根是，则的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过将表达式配成完全平方形式求解． 【详解】解：， 故的算术平方根是． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. （1）的平方根是__________，（2）比较大小：__________1（填“”“”或“＝”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）先求，即可求解平方根； （2）根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：，故的平方根是； 由于， ∴ ∴． 12. 已知m，n均为常数，若的乘积不含二次项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将展开，再根据题意可得，即可解答． 【详解】解： 的乘积不含二次项， ，解得． 13. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________ 【答案】2m+4##4+2m 【解析】 【详解】∵大正方形边长为，小正方形边长为m， ∴剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为， ∴矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=. 故答案为： 14. 已知是一个完全平方式，则a的值为_____． 【答案】 或##或 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征，可得一次项系数一半的平方等于常数项，据此列方程即可求解的值． 【详解】∵ 是一个完全平方式， ∴ ， 开方得 ， 当 时， 解得 ， 当 时， 解得 ， 因此的值为或． 15. 观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法中的规律探索，代数式求值，根据已知等式得出规律，结合已知等式得到 ，在实数范围内求得，代入代数式计算即可． 【详解】解： ，， ． ． ． ． ∴． 当时， ． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先分别求出立方根、绝对值、算术平方根，再进行加减运算； （2）把化成，用平方差公式计算； （3）先算积的乘方与单项式的除法，再合并同类项； （4）先算多项式除以单项式，单项式乘以多项式，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 ． 18. 小明同学在整理错题本时发现一道题： “试说明代数式的取值与a无关” 由于时间久远题干部分内容及答案已经缺失，请你从3个选项：①；②；③中选择一项填入缺失部分，使得代数式的取值与a无关，并帮助他完成作答． （1）缺失部分为______（填序号）； （2）试说明上述代数式的值与a无关． 【答案】（1）③ （2） 证明： ， ∴原代数式的结果的取值与a的值无关． 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，熟知平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）分别把①，②，③，代入到缺失的位置，利用乘法公式把所得代数式先去括号，然后合并同类项化简，看最后的结果的取值是否与a的值有关即可； （2）同（1）求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∴填入①时，原代数式的结果的取值与a的值有关，故①不符合题意； ， ∴填入②时，原代数式的结果的取值与a的值有关，故②不符合题意； ， ∴填入③时，原代数式的结果的取值与a的值无关，故③符合题意； 故答案为：③； 【小问2详解】 略 19. 按要求完成下列各题： （1）若，，求的值； （2）若，，求． 【答案】（1）108 （2） 【解析】 【分析】（1）把原式变为求解即可； （2）根据求出，根据得，然后解方程组求出，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴． ， ， ， ， ∴． 20. 如果是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的相关内容是解题的关键； 根据题意列出符合题意的式子分别求出m、n的值，即可求得的平方根． 【详解】解：由题意，得， ． ， 解得， ，， ． ， 的平方根为． 21. 【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 （1）计算：________，________； （2）按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 （3）计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的性质化简； （2）结果中的分母是被开方数中分母的算术平方根，分子是分母减1，据此解答即可； （3）根据发现的规律求解． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 22. 小明在学完立方根后，不知道如何在不使用计算器的情况下求出的立方根．同桌小华提醒他可以按照教材上数学家华罗庚的方法口算立方根，于是他们进行了下面的探究： ①首先进行估算：因为，，，所以，所以能确定是两位数． ②其次观察立方数：，，，，，，，，．由的个位上的数是，，确定的个位上的数是． ③接着划去后面的三位得到数，而，，，所以，所以，所以的十位上的数是，于是得到，即的立方根是． 请你根据小明和小华探究的方法完成下列问题： （1）填空：的立方根是一个______位数，其个位上的数是_______； （2）根据上面的步骤，请计算的立方根，并书写详细过程． 【答案】（1）两， （2）解：． 详细过程如下： ，，， ， 的立方根是一个两位数， 由的个位上的数是，，可得的个位数为， 接着划去后面的三位得到数，而，，则， ， ， ， 的十位上的数是，结合其个位上的数是，于是得到， 即的立方根是． 【解析】 【分析】（1）类比材料中的解法步骤①②求解即可； （2）类比材料中的解法步骤①②③求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ， 的立方根是一个两位数， 由的个位上的数是，，可得的个位数为； 【小问2详解】 略 23. 问题探究：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：我们可以通过表示几何图形面积的方法来快速地对多项式进行因式分解． 如图（1）所示的边长为的大正方形是由1张边长为a的正方形卡片A，1张边长为b的正方形卡片B，2张邻边长分别为a，b的长方形卡片C组成的，这个图形的面积可以表示成或，从而验证． （1）如图（2），用1张正方形卡片A，2张长方形卡片C拼成一个长方形，可以验证多项式的因式分解为_________； （2）某数学兴趣小组的同学用若干张卡片A、B、C，开展对多项式因式分解的几何验证活动： ①他们利用若干张卡片A、B、C拼成图（3）中的长方形，你认为他们想验证多项式的因式分解为_________； ②请你类比上述方法对多项式进行因式分解，要求画出因式分解的图形，标出各边的长度； ③问题②中，某同学发现他们所拼成的长方形面积为45，并且a，b均为正整数，请分别求出a，b的长． 【答案】（1） （2）①； ②解：根据题意，画图如下： ； ③a的长为2，b的长为3 【解析】 【分析】（1）用图形的面积和表示图形的面积，用长乘以宽表示图形的面积，根据面积相等，解答即可； （2）①用图形的面积和表示图形的面积，用长乘以宽表示图形的面积，根据面积相等，解答即可； ②根据，结合图形面积的意义，画图解答即可； ③根据题意，得，把45分解质因数，结合正整数的性质，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得图形的面积为或， 故． 【小问2详解】 ①解：根据题意，得图形的面积为或， 故； ②解：，利用面积的性质，画图即可，图略； ③解：根据题意，得， ， ，a，b均为正整数， 或， 解得或， 不满足a，b均为正整数，故舍去， 满足a，b均为正整数，符合要求， 故a的长为2，b的长为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期八年级数学阶段练习 一、单选题（共30分） 1. 为证明“对于任何实数，”是假命题，下列哪个选项可以作为反例（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 关于“”，下面说法不正确的是（ ） A. 13的平方根是 B. 它是一个无理数 C. 若，则整数为3 D. 它可以表示面积为13的正方形的边长 4. 下列从左边到右边的变形是因式分解的是（        ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中互为相反数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 一种正方体形状的集装箱，体积是，这种正方体集装箱的棱长是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：①负数没有平方根，但有立方根；②一个数的立方根有两个，互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的；④一定是非负数；⑤算术平方根等于本身的数只有1．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知，，则的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 因为，所以的算术平方根是，则的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. （1）的平方根是__________，（2）比较大小：__________1（填“”“”或“＝”）． 12. 已知m，n均为常数，若的乘积不含二次项，则________． 13. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________ 14. 已知是一个完全平方式，则a的值为_____． 15. 观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 小明同学在整理错题本时发现一道题： “试说明代数式的取值与a无关” 由于时间久远题干部分内容及答案已经缺失，请你从3个选项：①；②；③中选择一项填入缺失部分，使得代数式的取值与a无关，并帮助他完成作答． （1）缺失部分为______（填序号）； （2）试说明上述代数式的值与a无关． 19. 按要求完成下列各题： （1）若，，求的值； （2）若，，求． 20. 如果是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 21. 【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 （1）计算：________，________； （2）按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 （3）计算：． 22. 小明在学完立方根后，不知道如何在不使用计算器的情况下求出的立方根．同桌小华提醒他可以按照教材上数学家华罗庚的方法口算立方根，于是他们进行了下面的探究： ①首先进行估算：因为，，，所以，所以能确定是两位数． ②其次观察立方数：，，，，，，，，．由的个位上的数是，，确定的个位上的数是． ③接着划去后面的三位得到数，而，，，所以，所以，所以的十位上的数是，于是得到，即的立方根是． 请你根据小明和小华探究的方法完成下列问题： （1）填空：的立方根是一个______位数，其个位上的数是_______； （2）根据上面的步骤，请计算的立方根，并书写详细过程． 23. 问题探究：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：我们可以通过表示几何图形面积的方法来快速地对多项式进行因式分解． 如图（1）所示的边长为的大正方形是由1张边长为a的正方形卡片A，1张边长为b的正方形卡片B，2张邻边长分别为a，b的长方形卡片C组成的，这个图形的面积可以表示成或，从而验证． （1）如图（2），用1张正方形卡片A，2张长方形卡片C拼成一个长方形，可以验证多项式的因式分解为_________； （2）某数学兴趣小组的同学用若干张卡片A、B、C，开展对多项式因式分解的几何验证活动： ①他们利用若干张卡片A、B、C拼成图（3）中的长方形，你认为他们想验证多项式的因式分解为_________； ②请你类比上述方法对多项式进行因式分解，要求画出因式分解的图形，标出各边的长度； ③问题②中，某同学发现他们所拼成的长方形面积为45，并且a，b均为正整数，请分别求出a，b的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $