广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2025-2026学年高一上学期学习效率检测(三)数学试题

东莞市东华高级中学 东华松山湖高级中学 2025-2026学年第一学期学习效率检测（三） 高一数学 本试卷共19题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项是正确的. 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 函数零点所在的大致区间为，则为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则在上的单调递减区间是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 某品牌手机在低电量模式下，电量消耗遵循指数衰减规律.设初始电量为（单位：），经过小时后，剩余电量（单位：）满足函数关系（其中为电量衰减系数）.已知该手机在低电量模式下，从初始电量衰减到用时4小时，设初始电量为，若用户希望剩余电量不低于，则该手机在低电量模式下最多可使用时间的小时数为（ ） （参考数据：，） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数，且满足当时，，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 函数与的图象关于直线对称，则 C. 函数的图象恒过定点 D. 若，则的最小值为4 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于原点对称 D. 若，则 11. 已知函数，若关于x的方程有4个不等的实数根，分别记为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 函数有8个零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知一个面积为的扇形的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为______ 13. 若正实数满足，则的最小值是__________. 14. 设函数定义在上，，，且当时，.若，则______，______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，不等式的解集是或，，. （1）计算； （2）若不等式的解集为，且“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 16. 求下列各式的值： （1）. （2）设，求的值. （3）已知，求的值. 17. 已知圆是单位圆，锐角的终边与圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点. （1）求的值； （2）求的值； （3）记点的横坐标为，若，求的值. 18. 已知函数满足，函数. （1）求函数的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）试判断是否存在实数，使得函数，满足对于任意的，，当时，都有，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由. 19. 函数的最小正周期为，为该函数的一个对称中心. （1）求、； （2）当时，设的最大值为，求的值域； （3）把曲线向右平移个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线.试问当时，，，能否作为三边长？请说明理由. 东莞市东华高级中学 东华松山湖高级中学 2025-2026学年第一学期学习效率检测（三） 高一数学 本试卷共19题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 ①. 0 ②. ##1.3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）11 （2）1 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）能，理由如下： 把曲线向右平移个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到， 当时，，，可以作为三边长， 将问题转化为证明任意两数之和大于第三个数. 先证明：， 由题意可知，，，， ， ， 故， 同理， 又. 综上，，能作为三边长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $