广东深圳外国语学校宝安学校2026-2027学年九年级上学期10月数学学情自测

2026-2027学年九年级上10月核心素养反馈 一．选择题（共8小题） 1. “明月团团高树影”出自宋代辛弃疾的《清平乐 ·谢叔良惠木犀》，释义为：团团明月投下了桂树的身影．在下列四幅图中，表示两棵桂树在同一时刻月光下影子图形的可能是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 如图1是一款热销花架，其侧面示意图如图2所示，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 5. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄金分割比约为0.618）．如图，点为的黄金分割点（），若cm，则约为（ ） A. 42cm B. 38cm C. 62cm D. 70cm 6. 如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4.5 C. 5 D. 12.5 7. 校园科技节期间，为展示同学们的优秀作品，学校决定在某围墙旁布置一块面积为的长方形作品展示区．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置一个开口宽为的进出门（如图），设长方形垂直于墙的边长为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 5 二．填空题（共5小题） 9. 已知，则的值为______． 10. 如图，小明想利用影子测量路灯的高度，已知小明的身高为，在路灯下的影子长度为，此时小明距离路灯底部的距离为，则路灯的高度为_____． 11. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______． 12. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点C作，交于点E，连接，若，则的长为___． 13. 如图，在四边形中，连接、，，，，，则的值为_____． 三．解答题（共7小题） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 小颖在解方程时出现了错误，解答过程如下所示： 解方程： 解：，…① ，…② ，…③ ，…④ ，…⑤ ，…⑥ （1）小颖的解答过程从第______步开始出错，其错误的原因是______； （2）请你写出此题正确的解题过程． 16. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为，． （1）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形； （2）直接写出点的坐标；若点在线段上，点D对应点的坐标为 ． 17. 某水果批发商销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克． （1）若该水果每千克涨价2元，则每千克盈利为______元，日销量为______千克，每天售出水果的利润为______元； （2）如果该水果批发商要保证每天盈利8000元，同时又让顾客得到实惠，那么该水果每千克应涨价多少元？ 18. 如图，已知四边形是平行四边形． （1）实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交、于点E、F；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）证明与计算：在（1）的条件下，连接，，并解决下列问题： ①求证：四边形为菱形； ②若，，，求菱形的边长． 19. 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程” （1）通过计算，判断是否是“倍根方程”． （2）已知关于的一元二次方程是“倍根方程”，求的值． （3）若关于的一元二次方程（、是常数）是“倍根方程”，且两根之和为6，请求出、的值． 20. 【定义】若平行四边形的一条内角平分线平分它的一条边，则该平行四边形称为“角分平行四边形”，该角平分线称为“角分线”．例如：如图1，在中，的角平分线交于点，若为边的中点，则称是“角分平行四边形”，是“角分线”． 【性质】（1）如图，从定义上我们可以得到“角分平行四边形”具有“平行四边形，平分，”的基本性质，除此之外，还有其它性质吗？请写出其中一条性质，并说明理由． 【判定】（2）如图，在中，．求证：四边形是“角分平行四边形”． 【应用】（3）现计划在如图所示的“角分平行四边形”绿地上进行景观美化，其中小路是它的“角分线”，另一条小路与边交于点，且，在和区域种植同品种的花卉，若区域的花卉种植费用为元，求区域的花卉种植费用（用含有的式子表示）． 2026-2027学年九年级上10月核心素养反馈 一．选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二．填空题（共5小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4.8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三．解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1）②；等式右边没有除以2； （2） 或 ∴，． 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）， 【17题答案】 【答案】（1）12；480；5760 （2）该水果每千克应涨价10元 【18题答案】 【答案】（1）解：如图，直线即为所求： （2）①证明：如图，设与相交于点O， ∵是的垂直平分线， ∴，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，又， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； ② 【19题答案】 【答案】（1）是 （2）0或3 （3）6，4 【20题答案】 【答案】（1）由“角分平行四边形”定义推导出来的性质， 例如：； ， ， ， 平分， ， ；（或）； ， ， ， 平分， ， ； （或）， ， ，， ， 平分， ， ， ， ； 连接DE，则， ， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：作的平分线交于点， 则， ， ，， ， ， ， ，即， 四边形是“角分平行四边形”； （3）元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $