辽宁鞍山市海城市第二中学2026-2027学年上学期八年数学限时作业

八年级数学学科作业限时验收2026.10 一、单选题（每小题3分，共30分) 1.一木工师傅有两根长分别为12cm,20cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角 形框架，以下4根木条，他选择的木条长度合适的是() A.6cm B.13cm C.32cm D.34cm 2.如图，AB∥CD,且∠A=40°，∠D=24°，则∠E等于（) A.40° B.32° C.24° D.16° XA(R) B B D D (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，小西做了一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ 的平分线.此角平分仪的画图原理是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E,BC=CE,添加 以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是() A.AB=CD B.AB∥DE C.AC=DE D.∠B=∠DCE 5.如图，在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC, 则△BDE周长为() A.8 B.7 C.6 D.5 6.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=15°，则∠1的度 数为()度. A.95 B.100 C.105 D.120 C B E B D (第5题) (第6题) (第7题) 试卷第1页（共6页） 7.如图所示，在△ABC中，AC=BC,AE=CD,AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,AE=7,BD=2, 则DE的长是() A.7 B.5 C.3 D.2 8.如图，在△PAB中，∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK 若∠MKN=42°，则∠P的度数为() A.96° B.93 C.84° D.88° 9.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,则BC上中线AD的取值范围为() A.0<AD<10 B.2<AD<18 C.1<AD<9 D.无法确定 10.如图，在AMBC中，P,Q分别是BC,AC上的点，作PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M, N,若∠PAQ=∠AP9,PM=PN,则下列结论： ①AP平分∠BAC;②AM=AW;③P2∥AM;④△BMP≌aCWP,其中正确的有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 P B K (第8题) (第9题) (第10题) (第11题) 二、填空题（每小题3分，共15分) I1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，AB=BE,连接DE、BD,AD=DE, 若∠CED=110°，则∠A= 12.已知非直角三角形ABC中，∠A=60°，高BD与CE所在直线交于点H,则∠BHC的度 数是一 13.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC的中点，连接DE、AE,AE⊥DE,延长DE 交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=3,则AD的长为 14.如图，∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为 (第13题) (第14题) 试卷第2页（共6页） 15.如图，在△ABC中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N, 分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D, 作DE⊥AB于点E,若DE=2,AB=8,△ABC的面积为I3,则AC的长为 (第15题) 三、解答题 16.(8分)如图，已知AM,AW分别是△ABC的高和中线，AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm, ∠BAC=90°.试求： (1)AM的长： (2)△ACN和△ABN的周长差. B M 17.(7分)如图，经测量，B在A的南偏西60°方向，C在A的南偏东20°方向，BE为正北方 向.若∠CBE=105°，求∠ACB的度数 北E 南D 试卷第3页（共6页） 18.(8分)如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC,点E是射线 DM上一个定点. D A B (I)利用尺规作图：在射线DM上方作∠DEF=∠C,与BA的延长线交于点F.(不写作法，保留 作图痕迹) (2)在(1)问条件下，若BD=AF,求证：AC∥FE 19.(8分)如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF (I)求证：AD平分∠BAC. (2)已知AC=14,BE=2,求AB的长. B 试卷第4页（共6页） 20.（10分)综合与实践 图1是某社区生态景观区的平面示意图.景观区建有一个四叶草形的生态水池及一座雕塑，水 池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点D),BD,CD是两条通往观景台的步行 道.嘉嘉从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，要求 ∠B=∠C.于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表所示： 所测量的数据 AE BE BD CD CE AF 长度/m 15.00 15.00 17.32 17.32 6.00 24.00 塑 图1 图2 嘉嘉将示意图抽象成如图2所示的几何图形，连接AD, ()判断该广角灯的位置是否符合要求，并说明理由. (2)若∠BAC=60°，∠B=90°，∠ADE=∠CDF,求该广角灯的照射角（∠EDF)的度数. 21.(10分)如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A,MA=8米，BD⊥AB于B,P点从B点 向A运动，每秒走1米，卫点从B点向D运动，每秒走2米，P、9同时从B出发，则出发x秒 后，在线段MA上有一点C,使aCAP与△PBO全等，求x的值 D M 试卷第5页（共6页） 22.(12分)如果两个角的差等于30°，就称这两个角互为伙伴角”，其中一个角叫做另一个 角的“伙伴角”.例如a=70°，B=40°，a-B=30°，则a和B互为“伙伴角”，即c是B的伙伴角”， B也是a的伙伴角” (1)已知∠1和∠2互为伙伴角”，∠1>∠2，且∠1和∠2互补，求∠1的度数： (2)在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线， ①如图1，过点C作AB的垂线，垂足为D,AE、CD相交于点F.若∠FCE与∠CEF互为伙 伴角”，求∠CEF的度数 ②如图2，过点C作AB的平行线CM,射线CN平分∠BCM,且与射线AE交于点N.若∠ANC 与∠ABC互为伙伴角”，求∠ABC的度数 图1 图2 23.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，己知点A(x,0),B(0y),且x,y满足|x-6+(y-2)2=0. 图1 图2 图3 (1)求点A,B坐标： (2)如图2，已知等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是腰AC上的一点（不与A,C 重合)，连接BD,过点A作AE⊥BD,垂足为点E, ①若BD是∠ABC的角平分线，求证：BD=2AE; ②探究：如图3，连接CE,当点D在线段AC上运动时（不与A,C重合），∠BEC的大小是否 发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值. 试卷第6页（共6页）八年级数学学科限时作业答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B D A A B A B A C C 11,7012.120°或，60° 13.8 14.20° 15.5 16.(1)12cm (2)5cm 【份析】(1)先根据三角形面积公式可得)AB.AC=)BC·AM,依此可求AM的长： (2)利用等量代换得到△ACN的周长-△MBW的周长=AC-AB. 【详解】（1)解：∠BAC=90°，AM是边BC上的高， .AB-AC=-BC.AM, 2 :.AM=4B:4C=15×20÷25=12cm, BC 即AM的长度为12cm; (2)解：AN为BC边上的中线， :BN=NC, :.△ACN的周长-△ABN的周长=AC+AW+CN-(AB+BN+AW)=AC-AB=20-15=5(cm), 即aACW和aABN的周长的差是5cm 17.55° 【分析】根据正北方向互相平行，利用平行线的性质，三角形内角和，求解即可， 【详解】解：由题意得∠BAD=60°，∠CAD=20°，BE∥AD, ∴.∠EBA=∠BAD=60°（俩直线平行，内错角相等）； 又∠CBE=105° ∠ABC=∠CBE-∠EBA=105°-60°=45°， 在△ABC中，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°， .∠ACB=180°-∠ABC-∠ BAC=180°-45-80°=55° 18.(1)如图，∠DEF即为所求作的角； B (2)证明：：DM∥BC(已知) .∠B=∠FDE .BD=AF ∴BD-AD=AF-AD .AB=FD 在△ABC和△FDE中 [∠B=∠FDE ∠C=∠DEF AB=FD .∴AABC≌AFDE(AAS) ∴.∠BAC=∠DFE .AC∥FE 19.()证明：DEL AB,DFL AC, E=∠DFC=90°， .BD=CD,BE=CF, ·.Rt△BED Rt△CFDHL), .DE=DF, DE⊥AB,DF⊥AC, ·AD平分∠BAC; (2)AB=10. 【分析】（①）求出∠E=∠DC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED Rt△CFD,推出 DE=DF,根据角平分线性质得出即可； (2)根据全等三角形的性质得出AE=AF,由线段的和差关系求出答案 【详解】(1)略 (2).DE=DF,AD=AD, .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) ..AE=AF, AB=AE-BE=AF-BE=AC-CF-BE. .AB=14-2-2=10. 20.(①)该广角灯的位置符合要求，理由如下： :AC=AF+CF=24+6=30(m),AB=AE+BE=15+15=30(m), .∴.AC=AB BD=17.32m,CD=17.32m, ∴BD=CD. 又：AD=AD, .△ABD≌△ACD(SSS), ∠B=∠C, .该广角灯的位置符合要求 (2)60° 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用SSS证明△ABD≌△ACD是解题的关键 (1)利用SSS证明△ABD≌△ACD,再根据全等三角形的性质即可解答； (2)由全等三角形的性质可得∠C=∠B=90°、∠BAD=∠CAD,易得∠BAD=∠CAD=30°，进 而得到∠ADF+∠CDF=60°，再结合∠ADE=∠CDF即可解答， 【详解】(1)略 (2)(2)由(1)可知，△ABD≌AACD, ∠C=∠B=90°，∠BAD=∠CAD .:∠BAC=60° .∠BAD=∠CAD=30°， :∠ADC=90°-30°=60°，即∠ADF+∠CDF=60°. ∠ADE=∠CDF, ..∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°. .该广角灯的照射角（∠EDF)的度数为60°， x9 [分析】根据题意，分类讨论：当△CAP≌△QBP时，AP=BP,CA=QB;当△CAP≌△PBQ时， AP=BQ,CA=PB;由全等三角形性质计算CA的值是否符合题意，即可求解 【详解】解：：P点从B点向A运动，每秒走1米，9点从B点向D运动，每秒走2米，且P、9 同时从B出发， 出发x秒后，BP=x米，BQ=2x米， AP=AB-BP=20-x(米)， 当△CAP2△QBP时，AP=BP,CA=QB, .20-x=x 解得x=10, 此时CA=QB=2x=2×10=20>8,不符合题意，舍去； 当△CAP≌△PBQ时，AP=BQ,CA=PB, .20-x=2x 解得x=20 此时CA=BP=20<8,符合题意； 3 综上所述，CP与PB0全等，x的值为9 22.【详解)(1)解：：∠1和∠2互为“伙伴角”，∠1>∠2， ∠1-∠2=30°， :∠1和∠2互补， ∠1+∠2=180°， 「∠1-∠2=30° 联立得： ∠1+∠2=180° 解得：∠1=105°； (2)70°或50° 解：①：CD⊥AB,.∠BDC=90°，∠B+∠FCE-90°，.∠FCE=90°-∠B, ∠ACB=90°， ∠BAC+∠B=90°， ∠BAC=90°-∠B, :AE平分∠BAC ∠BAC=BAC=(o0e-∠)=459-3B, ∠ACB=90°， .∠EAC+∠FEC=90°， ∠P0E-∠FBC=0-∠B-45-号B=45-B或∠PCE-∠FBC-号B-4S, :∠FCE与∠CEF互为伙伴角'， .∠FCE-∠FEC=30°或∠FEC-∠FCE=30°， 45-3B=30°或2B-45=30, 21 ∠B=10°或∠B=50°， .∠FEC=50°或∠FEC=70°. ②设∠ABC=x, :∠ANC与∠ABC互为“伙伴角'， .∠ANC=x+30°或∠ANC=x-30°， 当∠AWC=x+30°时， ∠ACB=90°，∠ABC=x, .∠BAC=90°-x, AE平分∠BAC, 2Cw-BMc=4s 2, AB∥CM,∠ABC=x, .∠BAM=x, CN平分∠BCM, cw-方， :∠CAN+∠ANC+∠ACN=180°， 450- 2x+x+300+90+2x=180, 解得：x=15°， 当∠ANC=x-30°时， :∠ACB=90°，∠ABC=x, .∠BAC=90°-x, :AE平分∠BAC, &2Cw-c=5-, AB∥CM,∠ABC=x, .∠BAM=x, :CN平分∠BCM, ∠BCN=2, 1 ∠CAN+∠ANC+∠ACN=180°， 4:450)x+x-30°+90°+)x=180° 解得：x=75°， 综上：∠ABC=15°或∠ABC=75°， 故答案为：15°或75° 23.(1)A(6,0),B(0,2) 【详解】 (1)解：x-6+(y-2)2=0, x-6=0,y-2=0, .x=6,y=2, .A(6,0),B(0,2); (2①证明：如图2，延长BC、AE,相交于点F, B A 图2 AE⊥BE, .∠AEB=90°， ·∠ACB=90°=∠AEB,∠BDC=∠ADE, .∠CBD=∠CAE, 又：BC=AC, △BCD≌△ACF(ASA, :BD=AF, BD是∠ABC的角平分线， .∠ABE=∠FBE, :AE⊥BD, ∠AEB=∠FEB=90°， BE=BE, △ABE≌aFBE(ASA), :AE=FE, :AF=2AE, .BD=2AE; ②∠BEC的大小不变，为定值45° ②解：∠BEC的大小不变，为定值45°，理由如下： 如图3，过点C作CM⊥BD于点M,CN⊥AE于点N, VA 图3 则∠BMC=∠ANC=90°， AE⊥BD, .∠BEN=90°， 由①可知，∠CBD=∠CAE,AC=BC, .△BCM≌aACN(AAS), .CM=CN, .EC是∠BEN的角平分线 ∠BBC=BBN=x90=45, 2 即∠BEC的大小不变，为定值45°.