4.4 根据三视图还原立体图形 教案-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

第4课时 根据三视图还原立体图形 【教材分析】 本课时对应教科书第61页例4及"试一试""课堂活动"，是本单元的综合应用与收官课时。例4给出从前面、右面、上面观察时看到的三组图形，让学生"先想一想搭成的积木是什么形状，再搭一搭"，完成由三视图逆向还原立体图形的任务。"试一试"和"课堂活动"进一步让学生根据一组观察图先说一说、再搭一搭，体会"从三个方向观察就可以确定立体图形的形状"。本课时综合运用本单元全部知识与技能，是发展空间想象和推理能力的核心课时。 【学情分析】 学生已掌握正向辨认、画三视图及由视图判断观察位置的方法，具备一定的逆向思考基础。但例4要求"由三组视图还原立体"，需要学生同时统筹三个方向的视图信息，先根据上面视图确定底层小正方体位置，再结合前面、右面视图确定各列的层数，思维难度明显提升。部分学生易"只看一个方向就下结论"，或在确定上层小正方体位置时出现偏差。教学中应引导学生遵循"先定底层→再定各列层数→搭后检验"的还原步骤，并通过动手拼搭验证，把抽象推理转化为可操作的活动经验。 【课时目标】 1.知识与技能：能根据从前面、右面、上面观察到的三组平面图形，还原（拼搭）出相应的立体图形，体会"从三个方向观察就可以确定立体图形的形状"。 2.数学思考：在"分析视图→猜想造型→拼搭验证→检验修正"的探究过程中，深化二维与三维的双向转化，发展空间想象、推理和几何直观能力。 3.问题解决：能借助小正方体学具，运用"先定底层、再补上层"的拼搭策略解决问题，形成"先分析、再操作、后检验"的严谨探究习惯。 4.情感态度：在合作拼搭、推理研判的任务中，感受数学推理的严谨与乐趣，养成先预判猜想、动手核验的学习习惯。 【教学重点】 依据三组平面视图（前面、右面、上面）分步拼搭还原立体模型。 【教学难点】 结合三组视图锁定上层小正方体的准确摆放位置，修正不合理的拼搭猜想。 【教学准备】 多媒体课件、小正方体积木（每小组6～8个）、例4三组视图卡片、方格练习单、磁性小正方体（教师演示用）、拼搭记录单。 【教学课时】1课时 【教学过程】 导入新课 师：（出示例3中由视图判断位置的情境）上节课我们学会了由视图猜出观察者站在哪个位置。今天我们要挑战更难更有趣的任务：只给你三组平面视图——前面、右面、上面看到的图形，要你反过来把原来的积木造型搭出来！板书课题：观察物体（4）——根据三视图还原立体图形。 环节一：复习铺垫，明确还原任务 1.师：（课件出示一个已知立体图形及其三组视图）我们先回顾：这个积木从前面、右面、上面分别看到什么图形？ 生：（预设）分别说出三个方向的视图特征。 2.师：今天反过来——（出示三组视图，隐去立体图形）如果只知道这三组视图，你能猜出原来的积木可能是什么造型吗？ 生：（预设）学生初步猜想，意见可能不一。 3.师：三组视图就像三张"线索图"，我们要把这三张线索图综合起来，才能还原出积木的真面目。 [设计意图]通过正逆向对比，让学生明确本课时的新任务——由三视图还原立体，激发探究欲望。 环节二：探究例4，学习还原立体的方法 1.师：（课件出示例4三组视图：前面视图、右面视图、上面视图）我们先看"上面"这组视图，它能告诉我们什么？ 生：（预设）上面视图能告诉我们底层小正方体是怎样摆放的，能看到几个顶面、位置如何。 2.师：对！还原立体要先从"上面"视图入手，确定底层。请大家根据上面视图，先用积木搭出底层。 生：（根据上面视图搭出底层小正方体） 3.师：底层搭好了。接下来看"前面"视图——它能告诉我们什么？ 生：（预设）前面视图能告诉我们，从前面看每一列（或每一位置）叠了几层高。 4.师：说得很好！我们根据前面视图，在底层的基础上，给需要的列"加高"补上上层小正方体。 生：（结合前面视图，在底层相应列上方补搭上层小正方体） 5.师：现在再看"右面"视图，用它来检验一下我们搭的对不对。 生：（从右面观察自己搭好的立体，与给出的右面视图比对） 6.师：（引导修正）如果右面看到的和给出的右面视图不一样，说明哪里可能出错了？ 生：（预设）可能某一列加高了、或者少搭了一层，要根据右面视图再调整。 师：（小结还原步骤）①看上面视图定底层；②看前面视图定各列层数、补上层；③看右面视图检验修正；④搭完后从三个方向分别观察验证。 [设计意图]以教材例4为载体，引导学生在"分步分析三组视图→逐步拼搭→检验修正"的探究中，掌握"先定底层、再补上层、最后检验"的还原方法。 环节三：动手"搭一搭"，验证并巩固还原方法 1.师：（课件"试一试"：给出另一组三视图）现在请大家独立试着还原这个立体。先自己想一想，再小组合作搭一搭。 生：（独立分析后小组合作：先搭底层→再补上层→检验修正） 2.师：（巡视指导，收集不同还原结果）哪个小组愿意展示你们还原的立体，并说一说你们是怎么想的？ 生：（小组代表展示还原的立体，介绍步骤：先看上面定底层，再看前面定层数，最后用右面检验） 3.师：（引导全班评价）他们搭的和给出的三组视图都吻合吗？我们从三个方向分别验证一下。 生：（全班一起从前面、右面、上面分别观察验证） 4.师：如果在还原过程中，只根据一个方向的视图就下结论，可能会怎样？ 生：（预设）可能会搭错，因为一个方向的视图信息不够，不能唯一确定立体形状。 5.师：所以还原立体一定要"三个方向综合起来看"，这正是课本要告诉我们的——从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。 6.师：（提升）有时候，根据一个方向的视图搭出的立体不是唯一的，会有多种情况；这时就要结合其他两个方向的视图来"去伪存真"。 [设计意图]通过独立的"试一试"还原任务，让学生在动手拼搭中巩固还原方法，并体会"三组视图综合判断"的必要性和"先猜想、再验证"的严谨性。 环节四：课堂活动，综合运用 1.师：（课件"课堂活动"第2题：根据一组观察图先说一说、再搭一搭）请大家先看这组观察图，先和同桌说一说你猜想的立体可能是什么样子，再动手搭一搭验证。 生：（同桌先交流猜想，再小组合作拼搭验证） 2.师：（组织交流）谁来说说你的猜想和验证结果？ 生：（汇报）介绍自己的猜想过程及最终还原的立体形状。 3.师：（归纳）通过今天的学习，我们发现了还原立体的好方法，也再次验证了——观察物体时，从三个方向观察，往往就能确定立体图形的形状。 [设计意图]通过开放性课堂活动，让学生在"说—搭—验"的综合运用中，内化还原策略，体验数学推理的乐趣。 环节五：课堂练习（见本课时【课堂练习】部分，组织学生独立完成、集体订正） [设计意图]通过分层练习巩固还原立体的方法，并适当拓展到"确定正方体数量范围"。 环节六：课堂小结与全单元总结 1.师：今天这节课我们学习了什么？ 生：（预设）学会了根据前面、右面、上面三组视图，还原（搭出）原来的立体图形。 2.师：还原立体分几步？ 生：（预设）先看上面定底层，再看前面定各列层数补上层，最后用右面检验修正。 3.师：（全单元总结）本单元我们从"辨认视图"到"画三视图"，再到"由视图判断位置""由三视图还原立体"，完成了从二维到三维、再从三维到二维的多次转化。希望大家在今后的学习中，也能像今天这样——先大胆猜想，再动手验证！ 【板书设计】 观察物体（4）——还原立体图形 还原步骤：①看上面视图 → 定底层（小正方体位置） ②看前面视图 → 定各列层数、补上层 ③看右面视图 → 检验修正 ④从三个方向分别观察 → 验证 从三个方向观察，就可以确定立体图形的形状。 先大胆猜想，再动手验证！ 【课堂练习】 一、填空题 1.根据三视图还原立体图形时，一般先看（ ）视图确定底层小正方体的摆放位置。 答案：上面。 2.还原立体图形时，搭完后还要从（ ）、右面、上面分别观察，检验搭出的立体是否正确。 答案：前面。 3.只根据从一个方向看到的形状搭立体图形，有时搭出的结果（ ）唯一的，会有多种情况。 答案：不是。 二、判断题 1.只要知道从前面看到的图形，就一定能唯一确定立体图形的形状。（ ） 答案：×。（一个方向的视图信息不足，不能唯一确定立体形状。） 2.还原立体图形时，可以先根据上面视图搭出底层，再结合前面、右面视图确定上层。（ ） 答案：√。 3.搭完后不需要再观察检验，只要搭出来了就一定对。（ ） 答案：×。（必须再从三个方向分别观察检验，确认与三组视图吻合。） 三、选择题 1.根据三视图还原立体图形，正确的步骤是（ ）。 A.先看前面→再看右面→最后看上面 B.先看上面定底层→再看前面定层数→最后用右面检验 C.随便先搭哪一层都行 答案：B。 2.一个立体图形的上面视图显示有4个正方形排成一排，说明它的底层至少有（ ）个小正方体。 A.3 B.4 C.5 答案：B。 3.下面说法正确的是（ ）。 A.三个方向的视图综合起来，往往能确定立体图形的形状 B.只看一个方向的视图就能确定立体形状 C.还原立体不需要检验 答案：A。 四、解决问题 1.下面是某立体图形从前面、右面、上面看到的图形（前面：横排3个正方形；右面：竖排2个正方形；上面：横排3个正方形，左端上方再1个，共4个顶面）。请还原这个立体图形，并说一说它是什么样子。 答案：立体图形为"底层横排3个、左端上方叠1个"（共4个小正方体）。前面看到横排3个加左端上方叠1个；右面看到竖排2个（左端这一列叠2层）；上面看到4个顶面按"横排3个加左端上方1个"排列。 2.一个立体图形由5个小正方体搭成，从前面看到的图形是横排3个正方形，从上面看到的图形也是横排3个正方形，从右面看到的图形是竖排2个正方形。请搭出这个立体图形，并数一数每一层各有几个小正方体。 答案：搭成"底层横排3个、其中一端（如左端）上方叠1个、再在该叠层上方叠1个"（左端一列叠3层，共5个）。底层3个，左端叠层上方2个（共3层高），满足三个方向视图条件。（答案不唯一，合理即可。） 【课后作业】 一、变式练习题 1.一个立体图形的上面视图显示有5个正方形按"横排4个、左端上方1个"排列，前面视图显示"横排4个、左端上方1个"，右面视图显示竖排2个正方形。请还原这个立体图形，并画出（或描述）它的样子。 答案：立体图形为"底层横排4个、左端上方叠1个"（共5个小正方体），与上面视图、前面视图、右面视图完全吻合。 2.判断：根据两个方向的视图（如前面和上面）就能唯一确定立体图形的形状。（ ） 答案：×。（两个方向的视图有时仍不能唯一确定，需结合三个方向综合判断；本题说法绝对，判×。） 二、对比练习题 1.比较两个还原任务：A——前面视图横排3个、上面视图横排3个、右面视图竖排2个；B——前面视图横排3个、上面视图横排3个、右面视图竖排3个。分别还原A和B，比一比它们的叠层高度有什么不同。 答案：A的叠层为2层高（右面竖排2个）；B的叠层为3层高（右面竖排3个）；其他底层相同，均为横排3个。 2.同一组上面视图（横排3个正方形）和前面视图（横排3个正方形），若右面视图分别为竖排2个和竖排1个，还原出的立体图形有什么不同？ 答案：右面视图竖排2个时，立体在某一端有一列叠2层；右面视图竖排1个时，立体各列均只有1层高（即仅为底层横排3个，无叠层）。两者叠层情况不同。 三、生活情境题 1.建筑工人要根据三张"效果图"（分别从建筑的前面、右面、上面看到的平面轮廓）来搭建一个由相同方块组成的小模型。如果上面轮廓显示有6个方块排成横排，前面轮廓显示横排6个，右面轮廓显示竖排2个，请描述这个模型是什么样子。 答案：模型为"底层横排6个方块、其中一端上方叠1个"（共7个方块，一端一列叠2层），符合三个方向轮廓条件。 2.用相同的小方块搭一个"小高楼"模型，使得从前面看是横排4个正方形，从右面看是竖排3个正方形，从上面看是横排4个正方形。请搭出这个模型，并说一说它像生活中的什么建筑。 答案：搭成"底层横排4个、其中一端（如左端）上方叠2个（该列共3层高）"的模型（共6个小正方体）。从前面看横排4个，从右面看竖排3个（该端叠层3层），从上面看横排4个。可联想为"一端有高层塔楼的长条形建筑"。（合理即可。） 四、思维拓展题 1.一个立体图形由6个小正方体搭成，从前面看到的图形是横排4个正方形，从上面看到的图形是"横排4个、其中左端上方再1个"（共5个顶面），从右面看到的图形是竖排2个正方形。请还原这个立体图形，并说明每一层各有几个小正方体。 答案：立体为"底层横排4个（4个），左端上方叠1个（1个），再在左端叠层上方再叠1个（1个）"，共6个；底层4个，左端一列叠3层（共3个）。满足前面横排4个、上面5个顶面、右面竖排2个（或3个，视具体造型调整，本题以右面竖排2个为主，可设叠层不在最右端）。（合理即可。） 2.一个立体图形由若干个小正方体搭成，从前面看到的图形是横排3个正方形，从右面看到的图形是竖排2个正方形。这个立体图形最少需要几个小正方体？最多呢（在总数不超过6个的前提下）？请分别搭出最少和最多的造型。 答案：最少需要3个小正方体（底层横排3个，无叠层，此时右面视图为竖排1个，不满足竖排2个，故最少为4个：底层横排3个、其中一端上方叠1个，共4个，满足前面横排3个、右面竖排2个）；最多在不超过6个前提下为6个（底层横排3个、一端上方叠3个，共6个，前面横排3个、右面竖排4个——需调整为右面竖排2个则最多为4个；若允许右面竖排2个且增加不在右侧的叠层，最多可为底层横排3个加2个叠层分布于不同列，共5～6个，合理搭配即可）。（本题为开放性拓展，合理推理即可。） 1 学科网（北京）股份有限公司 $