黑龙江省哈尔滨市光华中学2026-2027学年九年级上学期10月考试数学试题

光华中学2026-2027年度上学期九年级数学学科阶段性评价 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.一8的倒数是() A.8 B.-8 D.- 8 8 2.下列运算正确的是（) A.(（-2a)2=-4a2 B.(a-b)2=a2-b2 C.(ab3)2=a2b6 D. a8÷a=a2 3.下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是( P 8. D 4.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点M,CD=10,AB=8,则OM的长为() A.6 B.4 C.3 D.2 5.红光机械厂九月份生产零件50万个.十一月份生产零件72万个，设该机械厂九、十月份生产零件 数的月平均增长率为x,则可列方程为() A.50(1+x)2=72 B.50(1-x)2=72 C.72(1-x)2=50 D.50×2(1+x=72 6.如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两 树在坡面上的距离AB为( ) 5 A.5c0sa米 B 一米 C.5sina米 D 一米 cosa sina 7如图，△ABC中，DE∥BC, AD 2 S△HDE=4,则S△ABC=( A.9 B.10 C.21 D.25 D B 4题图 6题图 7题图 8.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有()个★ ★ ★ ★ ★ ★★，★★ ★★★，★★★ ★★★★★★★★ ★ ★ 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 A.21 B.24 C.25 D.27 命题人：刘显军 审题人：于森 2026.10 满分：120分 9.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，若DE∥BC,EF∥AB,则下面所列 比例式中正确的是( AD DE BF EF C.AE、DE EF DE A. B. D. BD BC BC AD EC CF AB BC 10.己知，A、B两地相距4km,上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发 骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S(km)与亮亮所用时间t(min)之间的函数关系 如图所示，则芳芳到达A地的时间为( ) A.8:30 B.8:35 C.8:40 D.8:45 /Km 20 60 1/min 9题图 10题图 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.数字5080000用科学记数法表示为 12函数y-+号中，自变量x的取值范围是 x-2 13.计第： 32 62 14.因式分解：4ax2-ay2= 15.不等式组 2x+3>5 的解集为 3x-2<4 16.如图，小李在做“小孔成像"实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是6：13，若烛焰AC 的高是3cm,则实像DB的高是 cm 17.定义一种新运算：a☒b=a2+ab-5,例如1⑧1=12+1×1-5.则(-2)⑧7的值为 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D,再分别 以B,D为圆心，以大于号D的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线CP交AB于点E.若 AB=10,AC=8,则CE的长为 19在△ABC中，AB=5,AC=反，n∠ABC=则BC的长为 光华中学2026-2027年度上学期九年级数学学科阶段性评价 20.如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别在边DC,BC上，且BF=CE,AE平分∠CAD,连接 DF,分别交AE,AC于点G,M,P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC,垂足为N,连 接PM.有下列四个结论：①AE垂直平分DM:②PM+PN的最小值为3V2:③CF2=GE·AE ④△ADM的面积为4√2其中正确结论的序号有 挡板 P咪 16题图 18题图 20题图 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共60分） 21.(本题7分) 先化简，再求值：2+X+2)+ x+1x2-1x-1 ,其中x=3tan30°-2cos60°. 22.(本题7分) 如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1. (1)请在图中画出等腰△ABC,使得点C在格点上，AC=BC,且∠ACB<90°： (2)在(1)的条件下，仅用无刻度直尺作出边AB上的高CH,并保留作图痕迹（作图痕迹用虚线）： 并直接写出tan∠ACH的值， 命题人：刘显军 审题人：于森 2026.10 满分：120分 23.(本题8分) 某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了 如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)求该中学抽取参加考试的学生的人数： (2)通过计算将条形统计图补充完整： (3)若该中学九年级共有750人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的成绩达到 成绩类别为优， 人数 25 20 差16% 优 15 10 10 中20% 良44% 优良中差成绩类别 24.(本题8分) 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”。（注：凸四边形就是 没有角度数大于180°的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同 一旁。) (1)已知：如图，四边形ABCD是“等对角四边形"，∠A≠∠C,∠A=60°，∠B=70°求∠C,∠D的度数. (2)已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=10,AD=8,请直接写出对角线 AC的长 24题图1 25.(本题10分) 某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，己知购进1件A种纪念品和6件B种纪念品花费200元， 购进3件A种纪念品和2件B种纪念品花费120元， (1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元： (2)若该商店准备购进两种纪念品一共100件，己知购买A种纪念品的数量不低于购买B种纪念品 数量的3倍，求购买A种纪念品多少个时，该商店花费最多，最多费用是多少？ 光华中学2026-2027年度上学期九年级数学学科阶段性评价 命题人：刘显军 审题人：于森 2026.10满分：120分 26.(本题10分) 27.(本题10分) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx-4k交×轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B. 己知：矩形ABCD,点0为对角线AC中点，点E为矩形外部一点，连接OE,BE,OE=二AC (1)如图1，求点A的坐标： (1)如图1，求证：∠OEB+∠EBC=∠CAD: (2)如图2，点C为点B上方y轴上一点，点D为点A右侧x轴上一点，OC=AD,连接AC、BD 交于点E,设线段OC的长为d,若∠OCA+∠ODB=45°，求d与k之间的函数关系式： (2)如图2，设BE交AC于点F,AB=BC,FO=FE,求证：BE=√3OA: (3)如图3，在(2)的条件下，连接CD,2∠OAB+∠OCD=180°，F为线段AC上一点，连接 OF、DF,点M为y轴负半轴上一点，连接DM,若∠OFA=∠DFA,∠MDF=∠AED,求M点坐标. (3)在(2)的条件下，在AD上取点M,连接ME,OF=1,AM=√2，求ME的长 D (26题图1) (27题图1) (27题图3) 0 (26题图2) B (26题图3) (27题图3) (备用图)