上册 第5章 二次函数基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(北师大版·新教材)

(2)存在. -16s-)=m5-(6+6)+1=6 -5 义：名+3=6，x13=2m-1,…2m-1-6+1=6 -51 整理，得m2-8m+12=0,解得m1=2,m2=6. 由(1)知m≤5，又根据题意，得m-5≠0，∴.m<5, ∴.m=2 21.(1)证明：AG⊥BC,AF⊥DE,.∠AFE=∠AGC=90 ∠EAF=∠GAC,∴.∠AED=∠ACB. ∠EAD=∠CAB,∴.△ADE△ABC. (2)解：由(1)可知△ADE∽△ABC,:40=Ag=3 ”ABAC=5 :∠AFE=∠AGC=90°，∠EAF=∠CAG, 六△EMF∽△CMG,4=AS=3 AGAC5 22.解：(1)设将绿地的长、宽均增加xm,则新的矩形绿地的 长为(35+x)m,宽为(15+x)m. 依题意，得(35+x)(15+x)=800 整理，得x2+50x-275=0, 解得x1=5,x2=-55(不合题意，舍去)， .35+x=35+5=40,15+x=15+5=20. 答：新的矩形绿地的长为40m,宽为20m (2)设将绿地的长、宽均增加ym,则新的矩形绿地的长 为(35+y)m,宽为(15+y)m. 依题意，得(35+y):(15+y)=5:3, 即3(35+y)=5(15+y),解得y=15, .(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500. 答：新的矩形绿地面积为1500m2. 23.【探究】(1)证明：四边形ABCD是矩形， .∠A=∠B=90°，.∠ADE+∠AED=90° :DE⊥EF,.∠DEF=90°，.∠BEF+∠AED=90°， ∴.∠ADE=∠BEF 又.∠A=∠B,.△AED∽△BFE (2)解：E为AB的中点，∴.AE=BE=5. 由(I)奥△ABD一△BE0-架， 即号=亦BF=答 6 【应用】解：2√2或2 第四章基础测试卷 1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.A9.B10.A 11.平行12.球（答案不唯一，如圆柱等）13.50 14.x2+3x+215.10 16.解：(1)补全三种视图如答图①所示. 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 16题答图① 16题答图② (2)补全三种视图如答图②所示， 17.解：设旗杆的高度是xm, 则x:20=3:4,解得x=15 答：旗杆的高度是15m. 18.解：(1)如答图所示 18题答图 (2)正投影的面积=正方形面积+长方形面积=4×4+ }x4x4-(cm) 1 19.解：(1)该几何体的主视图、左视图如答图所示。 主视图 左视图 19题答图 (2)6 20.解：(1)补全后的三种视图如答图. 3 2 主视图 左视图 俯视图 20题答图 (2)这个几何体的底面积=4×(2+3+2)=28. 21.解：(1)16√2 (2)如答图，过点E作EF⊥AB于点F, c 易知EF=BD=16√2米 、A 乙 物商与影长的比是122祭=分 甲 F E 则AF=之BF=82米， B D 21题答图 故DE=FB=(16-82)米. 答：落在乙楼上的影子DE的长为(16-8√2)米. 22.解：(1)32 (2)小明站在离点B告米处的位登 理由如下：由题意，得5=PEFQ5 AB PB'CD OD' 设FP=FQ=x米. .EF=1.6米，AB=4.8米，CD=6.4米，BD=12米， .1.6x1.6x .4.8=PB'6.4QD' .PB=3x米，QD=4x米，BQ=PB-FP-FQ=x米， 心BD=BQ+QD=5x=12,解得x=号， 九年级数学 北师版全一册 BF=BQ+FQ=2x=24 当x=2时，加=子，所以点M2,)} 5 5 小明站在离点B号米处的位置 16.解：(1)将y=-x2-2x+3化成顶点式为y=-(x+1)2+ 4,则图象的顶点坐标是(-1,4). 23.解：(1)由题意可知Rt△ABC∽Rt△DEF, (2)列表如下： 品品即20 0 1… ∴.DE=1200cm=12m. 0 3 4 0… 答：学校旗杆的高度为12m. 描点、连线如答图. (2)①根据题意可知Rt△GPH∽Rt△KPM∽Rt△ABC, ◆y 小品-0%-想即0-0架-9。 6 5 .'GH=37.5 cm,MK =24 cm, 4 .灯罩底面半径MK的长为24cm. 3 ②.太阳光线为平行光线，.MH∥LQ,∴.∠MPK=∠K'LN 2 由题意可知MK=NK',∠MKP=∠NK'L=90°， -1 .△KPM≌△K'LN,∴.LK'=PK=32cm. 6-5-4-8-2-1 0主3456x MH∥LQ,∴.Rt△GPH∽Rt△GLQ, 器-%00脚器0 PG HG .LG=170cm,.KK=170-50-32-32=56(cm). 4 从正面看灯罩得到的图形为矩形，其面积为24×2×56 =2688(cm), 6 从上面看灯罩得到的图形为圆，其面积为π×242= 16题答图 (3)由图象知，当y<0时，x<-3或x>1. 576π(cm). 第五章基础测试卷 17.解：(1)由题意，得m+4m-3=2, m+3≠0， 1.A2.C3.C4.B5.D6.D7.D8.B9.B 解得m=1或m=-5. 10.D[解析]：抛物线开口向下，.a<0.抛物线的对 (2):二次函数y=(m+3)x+m-3+5图象的对称轴为 b 称轴为直线x=1,.-2a=1,6=-2a,b>0,.b y轴，函数图象上的两点A(1,y1),B(5,y2)满足y1>y2, ∴.x>0时，y随x的增大而减小， <0,故①正确；抛物线过点(-1,0)，.由对称性可得 .m+3<0,.m<-3,.此时m的值是-5. 抛物线与x轴的另一交点的坐标为(3,0).由题图可得x 18.解：(1)把点B的坐标(3,0)代入抛物线y=x2-bx+6, =2时，y>0,∴.4a+2b+c>0,故②正确；x=-1时，y 得0=9-3b+6,解得b=5, =0,∴.a-b+c=0.把b=-2a代入得3a+c=0,故③ .抛物线的表达式为y=x2-5x+6. 错误对称轴是直线x=1,∴.当x1+x2>2时，点 (2)抛物线的表达式为y=x2-5x+6, A(x1,y1)到对称轴的距离小于点B(x2,y2)到对称轴的 距离.又抛物线开口向下，∴y1>y2,故④正确.综上所 42,0),B(3.0),c0,6)5c=7×1x6=3. 述，正确的是①②④.故选D. 19.（1)证明：y=x2-2kx-1,其中a=1,b=-2k,c=-1, 11.y=-x2+5(答案不唯一)12.-2<x<413.1514.2 .4=42+4=4(k2+1)>0, 15(久，号）[解析]知答图，易知点A与 ·无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有两个交点。 (2)解：此二次函数图象的对称轴为y轴， 点B关于抛物线的对称轴对称，连接 CB交抛物线的对称轴于点M,则，点M -2k=0,解得k=0, -2×1 即所求点令停+5=0，解得 .该二次函数的表达式是y=x2-1. 令y=0,则x2-1=0,解得x=±1， =1或3.令x=0,则y=5,故A(1,0),可B .该二次函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)，(-1,0) B(3,0),C(0,5),所以抛物线的对称 20.解：(1)设二次函数的表达式为y=a(x-2)2-2(a≠0)， 轴为直线x=分×(1+3)=2.设直线 15题答图 把(0,3)代人，得4a-2=3,麝得a=子 函数表达式为yc=c+b(k≠0)，则b=5, 二次函数的表达式为y=子(x-2)2-2 5 (2)-2≤y≤18 飞三3数直线BC的函数表达式为yx=-了x+3 (3)18 Lb=5, 21.解：(1)设每件休闲服的售价应定为m元， ·45· 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 由题意，得(m-100)(50+280m×10 20 =9600, 整理，得m2-480m+57200=0, 解得m1=260,m2=220. :要尽快减少库存，∴.m=220, ∴.每件休闲服的售价应定为220元. (2)不正确. 理由：设每件休闲服的售价为x元，日利润为y元 由题意，得y=(x-10)(30+2890×10)=-2(x 20 240)2+9800,∴.当x=240时，日利润最大. 设日箱皆颜为p元，则p=(0+220×0）=-+ 190x=-2(x-190)2+18050, .当x=190时，日销售额最大 综上所述，小张的观点不正确. 22.解：(1)将点A(-2,0)代人y=-x2+mx,得0=-4-2m, 解得m=-2,.抛物线的函数表达式为y=-x2-2x. (2)将点A(-2,0)代入y=-x+b,得0=2+b, 解得b=-2,∴.直线的函数表达式为y=-x-2. 粒32解得02 1y=-x2-2x, .点B的坐标为(1，-3). 从图象看，不等式-x2+mx<-x+b的解集为x<-2 或x>1. (3)由题意可知抛物线y=-x2+mx与直线y=n在-2 ≤x≤1的范围内只有一个交点. 抛物线的顶点坐标为(-1,1)， .n的取值范围是-3≤n<0或n=1 23.解：(1)设石块的运动轨迹所在抛物线的表达式为y= a(x-20)2+10(a≠0)， 把(0,0)代入，得400a+10=0,解得a=-40 y=0(x-20)2+10,即y=0+x 1 (2)把x=30代入y=-40+x, 得y=-0×90+30=7.5i 7.5>6,∴.石块能飞越防御墙AB. (3)设直线OA的函数表达式为y=x(k≠0)， 把(30,3)代入，得3=30k,解得k=10: 1 直线0A的函数表达式为y=10 1 设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为 (,+小过点P作PMLx轴，垂足为M,交0A于 点Q,则Q,）P0=+i0=+ 0=-04-18)户+81， 9 ∴.当t=18时，PQ取最大值，最大值为8.1. ·46· 答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是 8.1米. 第五章能力提升卷 1.D2.C3.C4.B5.C6.D7.A 8.D[解析]如答图，设点M为抛物线y1 2 y1的顶点，点N为抛物线y2的顶点，连 接MA,NB,则四边形AMWB的面积和 阴影部分的面积相等.由题意，得AB∥ MN,AB=MWN=2,∴.四边形AMNB是 MI N 平行四边形.抛物线y1=(x+1)2- 8题答图 3,∴.顶，点M的坐标为(-1，-3)，.点M到x轴的距离 为3，∴.平行四边形AMNB的面积是2×3=6，∴.阴影部 分的面积是6.故选D. 9.A b3 10.C[解析]~抛物线的对称轴为直线x=-2a=2心b =-3a,.3a+b=0,故结论①正确；抛物线开口向 上，点分)国时稀铅的距离小子点3，)到对茶轴 的距离，∴.y1<y2,故结论②正确；：b=-3a,·a= 台：鹅物线经过点(-1,0)a-b+c=0,号 b -b+c=0,∴.3c=4b,46-3c=0.又b≠0，∴.10b-3c 0,故结论③错误；点(0，c)关于直线x=弓的对称 点的坐标为(3，c),抛物线开口向上，∴.y≤c时，0≤x≤ 3,故结论④正确.故选C. 11.y=-2(x+1)2+202612.x1=-1,x2=2 13.(42-4) 14.-1[解析].抛物线y=a(x- 1)2+c(a<0)的顶点为D,且经过 点A,B,∴抛物线的对称轴是直线 E x=1,且A,B关于直线x=1对称. 过，点D作DF⊥x轴于点F,交AB O F C 于点E,如答图所示，则AE=BE= 1,∴.AB=2.当△ABD为等腰直角 14题答图 三角形时，DB=分AB=1:四边形0ABC是正方形， 0A=AB=BC=0C=2,.DF=1+2=3,.A(0,2), D(1,3).把点A,D的坐标代入y=a(x-1)2+c,得 C091子年释8 1a(1-1)2+c=3, 15.20 16.解：(1)c=4,m=2 5 (2)由(1)得c=4,∴.y=ax2+bx+4. 将(-3,2）(-1，号)代入y=a+c+4, /2=9a-3b+4, 得 9 解得0=2， 2=a-b+4, lb=-1, ∴.y=- (3)3<y≤号 9 把点0,225)代人，得225=-20-2-m户+3， 17.解：(1)将(2,4)代人y=x2+mx+m2-3, 解得m=-5(舍去)或m=1, 得4=4+2m+m2-3,解得m1=1,m2=-3. ∴.当时小明应该带球向正后方移动1m射门，才能让足 .m>0,.m=1. 球经过点0正上方2.25m处. (2)交点个数为两个. 22.解：(1)①(45-3x) 理由：m=1,∴.y=x2+x-2. ②，：要求所围成的饲养场BDEF的面积为78平方米， 12-4×1×(-2)=9>0, ∴.DE·EF=78,即x(45-3x)=78,解得x1=2,x2=13. .二次函数图象与x轴有两个交点， 45-3x≤9，即x≥12，∴.x=13. 18.解：(1)把点(1，-2)，(-2,13)代入y=ax2+bx+1, 答：EF的长为13米 利{328oi64 (2)设饲养场BDEF的面积为S, 可1b=-4. 当点F在线段BC上时，S=DE·EF=x(45-3x)= (2)由(1)，得抛物线为y=x2-4x+1. r+5-3 把x=5代入y=x2-4x+1,得y1=6,.y2=12-y1=6. =%,且对称轴为直线x=25生0-2，解得m=-1 :-3<0,≥12，且x>5时，y随x的增大面减小， .当x=12时，S有最大值，最大值为108， 19.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 此时BF=45-3×12=9,符合条件； 将x=50,y=100和x=40,y=200分别代入， 得50k+6=100, 当点F在线段BC的延长线上时，设DE为y米，由(1) 06=2网解得6d0 可得DB=GH=EF=x,DE=BF=y,AD=x-3. .BC=9,..CF=y-9,..DE+CF=42-AD-GH-EF, ∴.y关于x的函数表达式是y=-10x+600. (2)W=(x-30)(-10x+600)=-10x2+900x-18000 y+y-9=42-(x-3)-x-x,即y=2(54-3), =-10(x-45)2+2250. :-10<0,.当x=45时，W取得最大值，最大值是2250. S=DEBF=7(54-3)=-(x-92+29 答：销售价格为45元/千克时，日销售利润最大，最大日 销售利润是2250元. :-子<0当=9时，S有最大值最大值为孕， 20.解：(1)一次函数y=kx-2(k≠0)的图象过点A(-1, -1),∴.-1=-k-2,解得k=-1. 此时BF=宁×(54-3×9)=号>9，符合条件 :二次函数y=ax2(a≠0)过点A(-1,-1), :2型>108，BF的长为9米时，铜养扬BDEF的面积 -1=a×1,解得a=-1. （②)立2代[2 最大，最大面积为平方米 ly=-4, 23.解：(1)：二次函数图象的对称轴是直线x=-1,点B ∴点B的坐标为(2，-4). 的坐标为(1,0)， (3)设直线AB交y轴于点G. 点A的坐标为(-3,0)， 在y=-x-2中，令x=0,得y=-2, ∴.二次函数的表达式为y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3. ∴.G(0,-2),.0G=2, (2)连接OW,CN,AN,BC,如答图. Ssau=Sse+Ssm=20Gll+20G.1l y↑ 分×2x1+分×2x2=1+2=3. B x 21.解：(1)8-6=2， .抛物线的顶点坐标为(2,3) 设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+3(a≠0)， 把点A(8,0)代入，得36a+3=0,解得a=-2: 1 23题答图 设P(m,0),则N(m,m2+2m-3) 抛物线的表达式为y=立(x-2)户+3。 在y=x2+2x-3中，令x=0,得y=-3, .C(0,-3),.0C=3,.S网h形Bcw=SA4oN+S△Bc+SACON 当=0时y=-7×4+3=号>24， 1 =分×3×(-m-2m+3)+7×1x3+7×3×(-m) 1 ∴.球不能射进球门 (2)设小明带球向正后方移动mm,则移动后的抛物线 -2(m+2)+8 的表达式为y=(x-2-m)2+3 :-子<0当m=昌时，5驰网取最大值空，第五章 基础测试卷 [答案：P45] 【考查范围：二次函数】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 把 得分 第一部分选择题（共30分） 装 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中，是二次函数的是 A.y=x(x-1) B.y=(x+4)2-x2 订 1 C.y=- D.y=ax2+6 线 2.抛物线：y=-(x+2)2+3与y轴的交点的坐标是(） A.(0,-3) B.(0,3) c(o,) Do,-) 3.关于抛物线y=x2,y=2x2-1,y=0.5(x-1)2的共同点，其 内 中说法正确的是 ( 数 A.顶点都是原点 B.对称轴都是y轴 C.开口方向都向上 D.开口大小相同 不4.方程2x2+x-2=0的近似根可以看作是下列哪两个函数图 象交点的横坐标？ A.y=2x2和y=x-2 B.y=2x2+x和y=2 要 C.y=2x2-2和y=x D.y=-2x2和y=x+2 5.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个 单位长度，所得抛物线对应的表达式是 () A.y=3(x+3)2-2 B.y=3(x+2)2+3 答 C.y=3(x-3)2-2 D.y=3(x-3)2+2 6.已知二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值如下表. -1 0 3 题 y 5 -1 -1 1 则该二次函数图象的对称轴为 ) A.y轴 B.直线x= C.直线x=2 D.直线x=2 7.（丽水中考)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒， 经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t- 52,那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是() A.5 B.10 C.1 D.2 8.函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数，且a≠0)在同 平面直角坐标系中的图象可能是 话这 9.新考法在“探究函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a,b,c与 图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： M(-3,1),N(-2,3),P(-1,0),Q(0,2).同学们画出了经 过这四个点中任意三个点的二次函数图象，发现这些图象对 应的函数表达式各不相同，其中组成的二次函数图象所对应 表达式中a值最小的三点为 A.M,P,O B.M,N.P C.N.P,Q D.M,N,O y↑x=1 -1/0 9题图 10题图 10.(鄂州中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是 直线x=1,且过点(-1,0)，顶点在第一象限，其部分图象 如图所示.给出以下结论：①ab<0;②4a+2b+c>0;③3a+ c>0;④若A(x1,1),B(x2,y2)(其中x1<x2)是抛物线上的 两点，且x1+x2>2,则y1>y2·其中正确的是 A.①②③B.①③④C.②③④ D.①②④ 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.新考向请写出一个开口向下，并且与y轴交于点(0,5)的 抛物线的表达式： 12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不 等式ax2+bx+c>0的解集是 A D 五01 C 12题图 13题图 13.（沈阳中考)如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房 屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙足够长， 当矩形ABCD的边AB= m时，羊圈的面积最大. 14.新考向已知由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向 相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”.如图是由 九年级数学 北师版全一册 抛物线=-子+1和抛物线⅓=-+k组成的“月 牙线”，则k的值为 O AB 0 14题图 15题图 15如图，抛物线y=号-9+5与：轴分别交于A,B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,在其对称轴上有一 动点M,连接MA,MC,AC,则当△MAC的周长最小时，点M 的坐标是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)已知二次函数y=-x2-2x+3. (1)将y=-x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式，并写 出图象的顶点坐标； (2)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象； (3)当y<0时，直接写出自变量x的取值范围. “6 5 4 ……………2…-t- 1 6543201王3456x ￥1 2 41 二6 16题图 17.(8分)已知函数y=(m+3)x+m-3+5是关于x的二次函数 (1)求m的值； (2)函数图象上有两点A(1,y1),B(5,y2),若满足y1>y2, 则此时m的值是多少？ ·17 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 18.(8分)已知抛物线y=x2-bx+6经过x轴上两点A,B,点B 的坐标为(3,0)，与y轴相交于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)求△ABC的面积. 19.(8分)已知二次函数y=x2-2hx-1. (1)求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有两 个交点； (2)若该二次函数图象的对称轴为y轴，求它与x轴的交点 坐标 20.（8分)如图，二次函数图象的顶点坐标为(2，-2)，与y轴 的交点坐标为(0,3) (1)求二次函数的表达式； (2)当-2≤x≤3时，y的取值范围是 (3)将该二次函数图象向下平移 个单位长度恰好 经过点(-2,0). -2 20题图 。18… 21.(8分)某网店销售一批休闲服，已知每件休闲服的进价为 100元，当每件休闲服的售价为280元时，日销量为50件 网店准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现，休闲 服的售价每降低20元，日销量就会增加10件 (1)网店为尽快减少库存，且每天获得9600元的利润，则每 件休闲服的售价应定为多少元？ (2)小张看到该网店的促销方式后，认为“当网店日利润最 大时，每日的销售额也最大”，你觉得小张的观点正确 吗？请说明理由. 22.（12分)如图，抛物线y=-x2+mx与直线y=-x+b相交 于点A(-2,0)和点B. (1)求抛物线的表达式； (2)求点B的坐标，并结合图象直接写出不等式-x2+mx< -x+b的解集； (3)若关于x的方程-x2+mx=n在-2≤x≤1的范围内只 有一个实数根或有两个相等的实数根，求出的取值 范围。 22题图 23.（13分)发石车是古代远程攻击的武器（如图①）.有一发石 车，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，距离发 射点20米时达到最大高度10米，将发石车置于山坡底部0 处，山坡上有一点A,点A与点O的水平距离为30米，竖直 距离为3米，AB是高度为3米的防御墙，以点O为原点，建 立如图②所示的平面直角坐标系. (1)求石块的运动轨迹所在抛物线的表达式； (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB; (3)在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是 多少？ 10 B 0 20 30元 23题图① 23题图②