辽宁省营口市普通高中2026-2027学年高二上学期10月巩固训练数学试题

高二年级巩固训练 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 女注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1.直线x十2y+1=0在x轴上的截距为 A.1 B.-1 ci D. 1 2.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)关于原点中心对称的对称点为 A.(-1,-2,-3)B.(-1,2,3) C.(1,-2,3) D.(1,2,-3) 3.如图，在斜三棱柱ABC-A,B,C中，E为棱BB,的中点，F为棱A,C的中点，记A=a,AC =b,AA1=c,则EF= A-a+2+2 B.a-b+ 1 1 C.-a+2b-2c D.-za+b+jc 4.在正三棱台ABC-A,B1C1中，AB=2,A1B1=4,三棱锥A一AB,C1的体积为4√3，则该棱台 的体积为 A.103 B.95 C.83 D.7√3 5.直线(m十1)x十(m-1)y一2m=0恒过定点 A.（-1,-1) B.(0,2) C.(1,1) D.(2,0) 6.不重合的两点A(1,0,a)与B(b,1,3)在某一坐标平面内的射影点相同，则|AB|= A.1 B.√2 C.3 D.2 高二数学第1页（共4页） 7.已知n1=(-1,2,3),n2=(2,m,-2),n3=(0,1,一1)，若(n1,n2,n3）不能构成空间的一个基 底，则m= A.8 B.3 C.-5 D.-8 8.某公司欲借助一次镜面反射将激光信号送入建筑背面的通信盲区.在空间直角坐标系中，镜面 的一个法向量为(1,1,1)，入射激光的方向向量为(1,2，一2).已知镜面反射时，方向向量在镜 面平面内的分量保持不变，在法向量上的分量反向，则反射激光的方向向量可以是 A.(1,4,-8) B.(1,-4,8) C.（-1,4,-8) D.(1,-4,-8) 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知直线L:+岩=1(ab≠0)，则 A.l不经过第三象限 B.l的截距不可能为ab C.若|a>1bl,则l的斜率大于一1 D.若a<b,则L的倾斜角大于135 10.把边长为3√2，中心为O的正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，线段AD,BC上 的点E,F满足DE=2AE,BF=2CF,则折纸后 A.BE=DF=√14 B∠EOF的余弦值为号 C.点B到平面EOF的距离为2 D.直线BD与平面ACD所成的角为45° 11.在平行六面体ABCD-AB1C,D1中，AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=60°，AB=AD=2,AA, =4,点P满足BP=xAD+yAD1,则 A.点P在平面BB,CC内 B.平行六面体ABCD-A1B,CD,的体积为8√2 C.当x=2y>0时，cos∠PBC=25 5 D.当x=y=1时，AP=2√15 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.直线受+学=1的一个方向向量为 ·(写出一个即可) 13.由于工作与学习的需要，夜灯逐渐成为居家办公的必选物.一种夜灯含有圆柱形的底 座，中心处有圆柱形的支架，顶部有圆台形的遮光物.已知该夜灯可近似视为如图所示 的几何图形绕轴旋转一周所得，为方便计算，设圆台的上底面半径为2，下底面半径为 4,高为2，中心圆柱的底面半径为1，高为6，底圆柱的底面半径为2，高为1，假设该夜 灯为封闭的几何体，则该夜灯的表面积为 14.设O,P,Q,R为空间内互不相同的四点，在由这四点中任意两点所确定的向量中，若任意两 个不相等的向量的数量积均不超过2，则OP的最大值为 高二数学第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 在空间中，点A(1,2,0),B(2,3,1),C(0,0,1),直线l的方向向量为m=(1,一2,2). (1)求1与直线AB所成角的余弦值； (2)求1与平面ABC所成角的正弦值. 16.(本小题满分15分) 如图，在四面体ABCD中，AB⊥AC,AB1BD,且AB=1,AC=2,BD=1,AC·BD=1. (1)求CD的长； (2)若线段AB上的点M满足BM=2AM,求异面直线AD与CM所成角的余弦值， 17.(本小题满分15分) 在四面体OABC中，1OA12=6,|OB12=9,|OC12=7,OA·OB=2,OA.OC=4,OB.O元 =1. (1)求OA+O+OC的值； (2)设G为△ABC的重心，证明：OG⊥平面ABC,并求点O到平面ABC的距离. 高二数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 如图，在长方体ABCD一A1B1CD1中，AB=3,BC=4,AA1=2. (1)求点B到直线AD,的距离； (2)设P为线段AD1上（不包含端点）的一点，且CP⊥BD. (1)求AP与DP的长度之比； (iI)求平面PB1C与平面PA1C夹角的余弦值. 19.(本小题满分17分) 给定实数a≠0，b≠0，设点P(a,b),过点P作与两坐标轴均不平行的直线. (1)若该直线的斜率为k,求该直线在两坐标轴上的截距之和； (2)作两条这样的不同的直线，若其在两坐标轴上的截距之和相等，求这两条直线的斜率 之积； (3)若对任意实数入，在两坐标轴上的截距之和为λ的直线都恰有两条，且这两条直线不垂 直，求的取值范围。 高二数学第4页（共4页）